Finite Group Databasebeta

← #25082008

Subgroups — #25082008

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583447C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583119—21no—
25#14583113—21no—
26#14583109C2211yescharacteristic, complemented
27#14583105C2211yescharacteristic, complemented
28#14583099C2211yescharacteristic
29#14583097—21no—
30#14583095C2211yescharacteristic
31#14583093—21no—
32#14583092—21no—
33#14583092—21no—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic, complemented
36#14583031—21no—
37#14583031—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D172—21no—
40C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
41#14582964—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic, complemented
43#14582950—21no—
44#14582950C2211yescharacteristic
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582892—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic, complemented
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063312—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95Q8×Dic43D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287D411yescharacteristic
102#13063283—21no—
103#13063283D411yescharacteristic
104C42×D43—21no—
105C42×D43C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—22no—
160#10621902D814yescomplemented
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43#4111yescharacteristic
179C2×Dic86—21no—
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—81no—
183D8×C43—81no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621884—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic43#4111yescharacteristic
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C8×D43—81no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43#12111yescharacteristic
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43C2×D812yes—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258C2×Dic43#12111yescharacteristic
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260D172—24no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172C2×D812yes—
268C4×D43—21no—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—24no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—81no—
275C4×D43C2×D812yes—
276C4×D43#13512yes—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19410—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43#46612yes—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43C2×#13511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—21no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318Dic43#46612yes—
319#3205—431no—
320#3038—431no—
321#3035—431no—
322#2988—431no—
323#1682—431no—
324#1682—431no—
325#1681—431no—
326#1681—431no—
327#1668—431no—
328#1668D4311yescharacteristic, complemented
329#1667—431no—
330#1667—431no—
331#1571—431no—
332#1547—431no—
333C2×#331—431no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#304511yescharacteristic
337C2×C43C2×#46611yescharacteristic
338C2×C43#306811yescharacteristic
339D43—22no—
340D43—42no—
341D43—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
343C2×#135—861no—
344#532—431no—
345C2×#127—431no—
346C4×#41—431no—
347#493—431no—
348#493C2×D4311yescharacteristic
349#486—431no—
350#486—431no—
351#464—861no—
352#463—861no—
353#462—431no—
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—861no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C8×D4—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—861no—
372C8×D4—861no—
373#431—431no—
374#431—861no—
375#423—431no—
376C2×C4⋊C8—431no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×C4⋊C8—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#335—431no—
382#335—431no—
383#335—431no—
384#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#332—431no—
386#332—431no—
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331—431no—
390#331—431no—
391#331C2×D4311yescharacteristic
392#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—431no—
395C2×#41—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—1724no—
400#135—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127C22×D4311yescharacteristic
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436#117—431no—
437#117—861no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—861no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—861no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—434no—
475#41—862no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507Q16—1722no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519M16—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—3441no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C42—21no—
546C42—431no—
547C42—431no—
548C42—431no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—431no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—1721no—
560Q8—21no—
561Q8—1721no—
562Q8—1721no—
563Q8D8×D4312yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—432no—
575D4—864no—
576D4—861no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—432no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4#41×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—432no—
623C22—861no—
624C22—861no—
625C22—862no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#121×D4311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—432no—
637C4—861no—
638C4—861no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#135×D4311yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370511yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—862no—
648C2—1722no—
649C2—6881no—
650C2#1914413111yescharacteristic
651C2#466×D4311yescharacteristic
652C2#1914432111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145509C2semidirect
2. #19144072C2semidirect
3. #19144045C2semidirect
4. #19143705C2semidirect
5. #19134039C2semidirect
6. #19134037C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133949C2semidirect
11. #19133947C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133269C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
26. #14583109C22semidirect
27. #14583105C22semidirect
35. #14583091C22semidirect
38. Q8×C43⋊C8C22semidirect
40. C8×D172C22semidirect
42. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582643C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
160. #10621902D8semidirect
328. #1668D43semidirect
358. #460C2×D43semidirect
368. C8×Q8C2×D43semidirect
384. #335C2×D43semidirect
392. #331C2×D43semidirect
393. C43#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455092
#191440722
#191440452
#191437052
#191340392
#191340372
#191340332
#191340312
#191339532
#191339492
#191339472
#191333682
#191332692
#331×D432
C43×#16682
#1941043