Finite Group Databasebeta

← #25082010

Subgroups — #25082010

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134042C212yesmaximal, complemented
6#19134035C212yesmaximal, complemented
7#19133954C212yesmaximal, complemented
8#19133949C212yesmaximal, complemented
9#19133371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13C2×#13063345—21no—
14C2×#13063322C2211yescharacteristic
15C4×#10621898C2211yescharacteristic
16#14583275C2212yes—
17#14583247C2212yes—
18#14583118—21no—
19#14583111—21no—
20#14583106C2211yescharacteristic, complemented
21#14583101C2211yescharacteristic, complemented
22#14583100—21no—
23#14583100C2212yes—
24#14583096C2211yescharacteristic, complemented
25#14583095—21no—
26#14583095C2212yes—
27#14583094—21no—
28#14583094—21no—
29#14583091C2211yescharacteristic, complemented
30#14583032—22no—
31#14583023C2212yescomplemented
32#14582964C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D43—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582951—21no—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D43—21no—
38#14582905—21no—
39#14582895—21no—
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582651C2212yescomplemented
42#14582642C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yescomplemented
48C43×#331C2212yescomplemented
49C2×#10621898D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53#13063353—44no—
54#13063345—44no—
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×D344—22no—
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621882—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64C2×C8×D43—22no—
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322C2312yes—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86C2311yescharacteristic
71C4×D172D411yescharacteristic
72C4×D172C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D43—21no—
74C4×C22⋊D43—21no—
75#13063284D411yescharacteristic
76#13063282—21no—
77C42×D43—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic43⋊C8—22no—
84#13063249—21no—
85#13063249—21no—
86#13063247—22no—
87#13063247—22no—
88#13063246—21no—
89#13063246—21no—
90#13063245—22no—
91#13063245—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
93(C2×D43)⋊C8—22no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C8×Dic43—22no—
96C2×#41×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#127×C43C2311yescharacteristic
101#124×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C23×D43—41no—
112#41×C43—42no—
113#41×C43—42no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124#10621898—22no—
125#10621898D814yescomplemented
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172—41no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—81no—
135C2×D172—81no—
136C2×D172—82no—
137C2×D172C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
142M16×C43—42no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—81no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43#4111yescharacteristic
153C42×C43C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—21no—
155#10621885—42no—
156#10621884—42no—
157#10621883—42no—
158#10621882—42no—
159#10621882—82no—
160#10621882—82no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
165Dic43⋊C4—21no—
166Dic43⋊C4—21no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43—21no—
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—42no—
173C2×C43⋊C8C2×D412yes—
174C2×C43⋊C8C2×D412yes—
175D344—44no—
176#10621873—44no—
177C8×D43—82no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C22×D43—21no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185Q8×C43—41no—
186Q8×C43—41no—
187D4×C43—41no—
188D4×C43—41no—
189D4×C43—41no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—81no—
192D4×C43—82no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43#12111yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43C2×D812yes—
202C2×C4×C43#13512yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D43—24no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210D172—21no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—82no—
216D172—82no—
217D172—82no—
218D172—82no—
219D172C2×D812yes—
220C4×D43—24no—
221C4×D43—41no—
222C4×D43—41no—
223C4×D43—81no—
224Dic86—21no—
225Dic86C2×D812yes—
226C8×C43—42no—
227C8×C43—42no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—41no—
231C43⋊C8—41no—
232#19410—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43#46612yes—
239C22×C43C2×#12111yescharacteristic
240C2×D43—22no—
241C2×D43—41no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—164no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#46612yes—
252C4×C43C22×D811yescharacteristic
253C4×C43C2×#13511yescharacteristic
254C4×C43#57611yescharacteristic
255C4×C43#57711yescharacteristic
256Dic43—22no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259#3205—431no—
260#3038—431no—
261#3035—431no—
262#2988—431no—
263#1682—432no—
264#1681—432no—
265#1668—432no—
266#1667—432no—
267#1571—431no—
268#1547D4311yescharacteristic, complemented
269C2×#331—431no—
270C2×C43—22no—
271C2×C43—161no—
272C2×C43#304511yescharacteristic
273C2×C43C2×#46611yescharacteristic
274C2×C43#306811yescharacteristic
275D43—42no—
276D43—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
278C2×#135—861no—
279#532C2×D4311yescharacteristic
280C2×#127—431no—
281C4×#41—431no—
282#493—432no—
283#486—432no—
284#464—861no—
285#463—861no—
286#462—431no—
287#461—431no—
288#460—431no—
289#460—432no—
290#460—861no—
291#459—431no—
292#459—432no—
293#459—861no—
294#459—861no—
295#459—861no—
296#447—862no—
297C8×Q8—432no—
298C8×D4—432no—
299C8×D4—862no—
300#431—431no—
301#431—861no—
302#423C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—431no—
304C2×C4⋊C8—861no—
305C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
306#418—861no—
307#416—861no—
308#335—432no—
309#335—432no—
310#332C2×D4312yescomplemented
311#331—432no—
312#331—432no—
313#331C2×D4312yescomplemented
314C43#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—431no—
317C22×D4—861no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—861no—
320AGL(1,ℤ/8)—1724no—
321#135—1724no—
322C2×Q16—861no—
323C2×SD16—862no—
324C2×SD16—861no—
325C2×SD16—861no—
326C2×D8—862no—
327C2×D8—862no—
328C2×D8—862no—
329C2×D8—861no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—862no—
333C22×C8—861no—
334C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
335#127—432no—
336#127—861no—
337#127—861no—
338#127—861no—
339#127C22×D4311yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—431no—
344C4×Q8—431no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—431no—
348C4×D4—431no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—431no—
352#117—861no—
353C2×C42—861no—
354C2×C42C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—431no—
358C4⋊C8—431no—
359C4⋊C8—431no—
360C4⋊C8—431no—
361C4⋊C8—862no—
362C4⋊C8—861no—
363C4⋊C8C22×D4312yes—
364C4⋊C8C22×D4312yes—
365#103—861no—
366#103—861no—
367#102—862no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#102—861no—
372#102—861no—
373C22⋊C8—432no—
374C22⋊C8—862no—
375C4×C8—432no—
376C4×C8—862no—
377C24—1721no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—434no—
381#41—862no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—431no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—431no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—3441no—
394C2×D4—3441no—
395C2×D4—3442no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1722no—
400C2×D4—1722no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4#1062189811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408Q16—1722no—
409SD16—1724no—
410SD16—1722no—
411SD16—1722no—
412D8—3442no—
413D8—3442no—
414D8—1724no—
415D8—1722no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—432no—
421C2×C8—432no—
422C2×C8—861no—
423C2×C8—861no—
424C2×C8—3442no—
425C2×C8—1722no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42#1062189811yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—861no—
446C23—3442no—
447C23—3442no—
448C23—3442no—
449C23—1722no—
450C23#1306329811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—432no—
454Q8—861no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—432no—
462D4—864no—
463D4—861no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—864no—
479C2×C4—861no—
480C2×C4—861no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4#1306329811yescharacteristic
485C2×C4#1306329811yescharacteristic
486C2×C4#1306329811yescharacteristic
487C2×C4D8×D4312yes—
488C2×C4#1306334612yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—862no—
495C8—862no—
496C8—1721no—
497C8—1721no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—862no—
504C22—3442no—
505C22—3442no—
506C22—3442no—
507C22—1721no—
508C22—1721no—
509C22—6884no—
510C22#1458313412yes—
511C22C2×#1306329811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—862no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4#1458313412yes—
520C4C2×D8×D4311yescharacteristic
521C4C2×#1306334611yescharacteristic
522C4#1458370311yescharacteristic
523C4#1458370811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—1722no—
527C2—6882no—
528C2#1914413311yescharacteristic
529C2C2×#1458313411yescharacteristic
530C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#19410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145510C2semidirect
2. #19144076C2semidirect
3. #19144044C2semidirect
4. #19143704C2semidirect
5. #19134042C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133371C2semidirect
10. C2×#14582642C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
20. #14583106C22semidirect
21. #14583101C22semidirect
24. #14583096C22semidirect
29. #14583091C22semidirect
31. #14583023C22semidirect
32. #14582964C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582651C22semidirect
47. C43×#332C22semidirect
48. C43×#331C22semidirect
125. #10621898D8semidirect
268. #1547D43semidirect
310. #332C2×D43semidirect
313. #331C2×D43semidirect
314. C43#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455102
#191440762
#191440442
#191437042
#191340422
#191340352
#191339542
#191339492
#191333712
C2×#145826422
C43×#15472
#1941043