Finite Group Databasebeta

← #25082012

Subgroups — #25082012

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×#13063346—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621900C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583124—21no—
25#14583116—21no—
26#14583106C2211yescharacteristic, complemented
27#14583100C2211yescharacteristic
28#14583100C2211yescharacteristic, complemented
29#14583098—21no—
30#14583096C2211yescharacteristic
31#14583094C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic, complemented
33#14583093—21no—
34#14583093—21no—
35#14583092—21no—
36#14583034—21no—
37#14583034—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
39#14583023C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D43—21no—
42(C22⋊D43)⋊C8—21no—
43#14582950C2211yescharacteristic
44#14582949—21no—
45#14582921C2211yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063349—44no—
73#13063346—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063314—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290D411yescharacteristic
98D4×Dic43D411yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—21no—
103#13063283D411yescharacteristic
104#13063281—21no—
105C2×C4×Dic43—21no—
106C42×D43C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621902—42no—
160#10621902—42no—
161#10621900—22no—
162#10621900D814yescomplemented
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43#4111yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180SD16×C43—42no—
181D8×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—81no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194#10621885—42no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic43#4111yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—81no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—81no—
219D344—81no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43#12111yescharacteristic
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43C2×D812yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D43—24no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43#12111yescharacteristic
258C2×Dic43#12111yescharacteristic
259C2×Dic43#12111yescharacteristic
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—81no—
270D172—82no—
271C4×D43—21no—
272C4×D43—21no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43C2×D812yes—
276C4×D43#13512yes—
277Dic86—21no—
278Dic86C2×D812yes—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19410—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43#46612yes—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43C2×#13511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—21no—
315Dic43—22no—
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318Dic43#46612yes—
319#3205—431no—
320#3038—431no—
321#3035—431no—
322#2988—431no—
323#1682—431no—
324#1682—431no—
325#1681—431no—
326#1681D4311yescharacteristic, complemented
327#1668—431no—
328#1668—431no—
329#1667—431no—
330#1667—431no—
331#1571—431no—
332#1547—431no—
333C2×#331—431no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#304511yescharacteristic
337C2×C43C2×#46611yescharacteristic
338C2×C43#306811yescharacteristic
339D43—22no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
343C2×#135—861no—
344#532—431no—
345C2×#127—431no—
346C4×#41—431no—
347#493—431no—
348#493—431no—
349#486—431no—
350#486C2×D4311yescharacteristic
351#464—861no—
352#463—861no—
353#462—431no—
354#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8—431no—
369C8×D4—431no—
370C8×D4—861no—
371C8×D4—861no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#431—431no—
374#431—861no—
375#423—431no—
376C2×C4⋊C8—431no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×C4⋊C8—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#335—431no—
382#335—431no—
383#335—431no—
384#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#332—431no—
386#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392#331C2×D4311yescharacteristic
393C43#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—431no—
395C2×#41—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—1724no—
400#135—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436#117—431no—
437#117—861no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—861no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8—431no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—861no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—434no—
475#41—862no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—3441no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507Q16—1722no—
508SD16—42no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512D8—42no—
513D8—3441no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519M16—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C42—431no—
546C42—431no—
547C42—431no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—431no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—864no—
571D4—3441no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4D8×D4312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—431no—
594C2×C4—431no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4#41×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—432no—
623C22—861no—
624C22—861no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—6884no—
632C22#121×D4311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—432no—
637C4—861no—
638C4—861no—
639C4—862no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#135×D4311yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—862no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914413511yescharacteristic
651C2#466×D4311yescharacteristic
652C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145514C2semidirect
2. #19144070C2semidirect
3. #19144051C2semidirect
4. #19143702C2semidirect
5. #19134042C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133950C2semidirect
11. #19133948C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
26. #14583106C22semidirect
28. #14583100C22semidirect
32. #14583094C22semidirect
38. C8×Dic86C22semidirect
39. #14583023C22semidirect
40. D4×C43⋊C8C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
162. #10621900D8semidirect
326. #1681D43semidirect
354. #461C2×D43semidirect
372. C8×D4C2×D43semidirect
384. #335C2×D43semidirect
386. #332C2×D43semidirect
393. C43#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455142
#191440702
#191440512
#191437022
#191340422
#191340362
#191340342
#191339562
#191339542
#191339502
#191339482
#191333682
#191332712
#331×D432
C43×#16812
#1941043