Finite Group Databasebeta

← #25082014

Subgroups — #25082014

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583123—21no—
25#14583117—21no—
26#14583101C2211yescharacteristic, complemented
27#14583099C2211yescharacteristic
28#14583099C2211yescharacteristic, complemented
29#14583097—21no—
30#14583095C2211yescharacteristic
31#14583095C2211yescharacteristic, complemented
32#14583093—21no—
33#14583093—21no—
34#14583093—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583034—21no—
37#14583034—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D172—21no—
40C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
41#14582964—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic, complemented
43#14582950—21no—
44#14582950C2211yescharacteristic
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic, complemented
59#14582642C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063348—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063321—21no—
94#13063314—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97Q8×Dic43D411yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103#13063287D411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105#13063283D411yescharacteristic
106C42×D43—21no—
107C42×D43C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—22no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158#10621902D814yescomplemented
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43#4111yescharacteristic
180Q16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic43#4111yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—81no—
219D344—81no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C8×D43—81no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43#12111yescharacteristic
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43C2×D812yes—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43#12111yescharacteristic
253C2×Dic43#12111yescharacteristic
254C2×Dic43#12111yescharacteristic
255D172—24no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172C2×D812yes—
269C4×D43—21no—
270C4×D43—21no—
271C4×D43—24no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—81no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43C2×D812yes—
278C4×D43#13512yes—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19410—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12111yescharacteristic
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—164no—
306C2×D43#46612yes—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43C2×#13511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—41no—
318Dic43#46612yes—
319#3205—431no—
320#3038—431no—
321#3035—431no—
322#2988—431no—
323#1682—431no—
324#1682D4311yescharacteristic, complemented
325#1681—431no—
326#1681—431no—
327#1668—431no—
328#1668—431no—
329#1667—431no—
330#1667—431no—
331#1571—431no—
332#1547—431no—
333C2×#331—431no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43#304511yescharacteristic
336C2×C43C2×#46611yescharacteristic
337C2×C43#306811yescharacteristic
338D43—22no—
339D43—42no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
343C2×#135—861no—
344#532—431no—
345C2×#127—431no—
346C4×#41—431no—
347#493—431no—
348#493—431no—
349#486—431no—
350#486C2×D4311yescharacteristic
351#464—861no—
352#463—861no—
353#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#461—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C8×D4—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—861no—
372C8×D4—861no—
373#431—431no—
374#431—861no—
375#423—431no—
376C2×C4⋊C8—431no—
377C2×C4⋊C8—431no—
378C2×C4⋊C8—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#335—431no—
382#335—431no—
383#335—431no—
384#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#332—431no—
386#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#331—431no—
388#331—431no—
389#331—431no—
390#331—431no—
391#331—431no—
392#331C2×D4311yescharacteristic
393C43#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—431no—
395C2×#41—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—1724no—
400#135—1724no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C22×C8—861no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127C22×D4311yescharacteristic
425#124—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436#117—431no—
437#117—861no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—861no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—861no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—434no—
475#41—862no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—1722no—
510SD16—1722no—
511SD16—1722no—
512D8—3441no—
513D8—3441no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519M16—1722no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—431no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—3441no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C42—21no—
546C42—431no—
547C42—431no—
548C42—431no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—431no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D4312yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—864no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—432no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—431no—
593C2×C4—431no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4#41×D4311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—432no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—862no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#121×D4311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—432no—
638C4—861no—
639C4—861no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#135×D4311yescharacteristic
643C4#1458370111yescharacteristic
644C4#1458370811yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—862no—
647C2—1722no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914413711yescharacteristic
651C2#466×D4311yescharacteristic
652C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145514C2semidirect
2. #19144072C2semidirect
3. #19144053C2semidirect
4. #19143705C2semidirect
5. #19134041C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133951C2semidirect
11. #19133949C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #331×D43C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
26. #14583101C22semidirect
28. #14583099C22semidirect
31. #14583095C22semidirect
38. Q8×C43⋊C8C22semidirect
40. C8×D172C22semidirect
42. #14582964C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582642C22semidirect
59. #14582642C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
158. #10621902D8semidirect
324. #1682D43semidirect
353. #462C2×D43semidirect
368. C8×Q8C2×D43semidirect
384. #335C2×D43semidirect
386. #332C2×D43semidirect
393. C43#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455142
#191440722
#191440532
#191437052
#191340412
#191340352
#191340292
#191339552
#191339532
#191339512
#191339492
#191333682
#191332712
#331×D432
C43×#16822
#1941043