Finite Group Databasebeta

← #25082016

Subgroups — #25082016

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134038C212yesmaximal, complemented
6#19134031C212yesmaximal, complemented
7#19133954C212yesmaximal, complemented
8#19133949C212yesmaximal, complemented
9#19133369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13C2×#13063347—21no—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C4×#10621898C2211yescharacteristic
16#14583275C2212yes—
17#14583245C2212yes—
18#14583122—21no—
19#14583115—21no—
20#14583110C2211yescharacteristic, complemented
21#14583105C2211yescharacteristic, complemented
22#14583100C2211yescharacteristic, complemented
23#14583096—21no—
24#14583096C2212yes—
25#14583095C2211yescharacteristic, complemented
26#14583091—21no—
27#14583091—21no—
28#14583091—21no—
29#14583091C2212yes—
30#14583033—22no—
31#14583023C2212yescomplemented
32#14582964C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D43—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582951—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D43—21no—
38#14582904—21no—
39#14582896—21no—
40#14582651C2212yescomplemented
41#14582651C2212yescomplemented
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44C2×#127×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#331C2212yes—
48C43×#331C2212yes—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#13063351—44no—
52#13063347—44no—
53C2×Dic172—21no—
54C2×#10621873—21no—
55C2×#10621873—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×D344—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063313—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×Dic86C2311yescharacteristic
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D43—21no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76#13063284D411yescharacteristic
77#13063282—21no—
78C42×D43—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83Dic43⋊C8—22no—
84#13063250—21no—
85#13063250—21no—
86#13063247—21no—
87#13063247—21no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063246—22no—
91#13063246—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
93(C2×D43)⋊C8—22no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C8×Dic43—22no—
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100C22×C8×C43—21no—
101#127×C43—21no—
102#127×C43—21no—
103#127×C43—21no—
104#127×C43C2312yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C24×C43—41no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—42no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—81no—
121C2×D4×C43—81no—
122C2×D4×C43—82no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128#10621898—22no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131#10621898D814yescomplemented
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—21no—
144C2×C8×C43—21no—
145C2×C8×C43—42no—
146C2×C8×C43—81no—
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43#4111yescharacteristic
150C42×C43C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic43—21no—
152#10621883—44no—
153#10621882—44no—
154#10621882—82no—
155#10621882—82no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
164Dic43⋊C4—21no—
165Dic43⋊C4—21no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169#10621877—42no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171C2×C43⋊C8C2×D412yes—
172C2×C43⋊C8C2×D412yes—
173Dic172—42no—
174D344—42no—
175#10621873—42no—
176#10621873—42no—
177C8×D43—82no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—82no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43#12111yescharacteristic
183C22×D43—21no—
184C22×D43—41no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—82no—
190D4×C43—82no—
191D4×C43—82no—
192D4×C43—82no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×D812yes—
200C2×C4×C43#13512yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D43—24no—
205C22⋊D43—82no—
206C2×Dic43—21no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—41no—
210D172—21no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—81no—
216D172C2×D812yes—
217C4×D43—24no—
218C4×D43—41no—
219C4×D43—41no—
220C4×D43—81no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—21no—
223Dic86—41no—
224Dic86—41no—
225Dic86C2×D812yes—
226C8×C43—41no—
227C8×C43—41no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—22no—
231C43⋊C8—42no—
232#19410—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43—82no—
237C22×C43—82no—
238C22×C43—164no—
239C22×C43#46612yes—
240C22×C43C2×#12111yescharacteristic
241C2×D43—22no—
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43#46612yes—
251C4×C43C22×D811yescharacteristic
252C4×C43C2×#13511yescharacteristic
253C4×C43#57611yescharacteristic
254C4×C43#57711yescharacteristic
255Dic43—22no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—81no—
259#3205—431no—
260#3038—431no—
261#3035—431no—
262#2988—431no—
263#1682—432no—
264#1681—432no—
265#1668—432no—
266#1667—432no—
267#1571—431no—
268#1547—431no—
269C2×#331D4311yescharacteristic, complemented
270C2×C43—22no—
271C2×C43—162no—
272C2×C43#304511yescharacteristic
273C2×C43C2×#46611yescharacteristic
274C2×C43#306811yescharacteristic
275D43—42no—
276D43—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
278C2×#135—861no—
279#532—431no—
280C2×#127C2×D4311yescharacteristic
281C4×#41—431no—
282#493—432no—
283#486—432no—
284#464—861no—
285#463—861no—
286#462—431no—
287#461—431no—
288#460—432no—
289#460—431no—
290#460—861no—
291#459—432no—
292#459—431no—
293#459—861no—
294#459—861no—
295#459—861no—
296#447—862no—
297C8×Q8—432no—
298C8×D4—432no—
299C8×D4—862no—
300#431—431no—
301#431—861no—
302#423—431no—
303C2×C4⋊C8—861no—
304C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
306#418—861no—
307#416—861no—
308#335—432no—
309#335—432no—
310#332—432no—
311#331—432no—
312#331C2×D4312yes—
313#331C2×D4312yes—
314C43#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—861no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—1724no—
321#135—1724no—
322C2×Q16—861no—
323C2×SD16—861no—
324C2×SD16—861no—
325C2×SD16—862no—
326C2×D8—861no—
327C2×D8—862no—
328C2×D8—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—861no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—862no—
334C4⋊Q8—431no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—431no—
339#127C22×D4312yes—
340#124—861no—
341#121—861no—
342#121—861no—
343C4×Q8—431no—
344C4×Q8—431no—
345C4×D4—431no—
346C4×D4—431no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351#117—431no—
352#117—861no—
353C2×C42—861no—
354C2×C42C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—431no—
358C4⋊C8—431no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8—862no—
361C4⋊C8—861no—
362C4⋊C8C22×D4312yes—
363C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
365#103—861no—
366#103—861no—
367#102—861no—
368#102—861no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#102—862no—
372#102—862no—
373C22⋊C8—432no—
374C22⋊C8—862no—
375C4×C8—432no—
376C4×C8—862no—
377C24—41no—
378#41—434no—
379#41—862no—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382C2×Q8—431no—
383C2×Q8—861no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—431no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—1721no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4#1062189811yescharacteristic
406C22×C4D4×D4311yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408Q16—1722no—
409SD16—1722no—
410SD16—1722no—
411SD16—1724no—
412D8—3442no—
413D8—3442no—
414D8—1722no—
415D8—1724no—
416M16—1722no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—432no—
423C2×C8—432no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—3442no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C22⋊C4—861no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42#1062189811yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C23×D4311yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—861no—
449C23—1721no—
450C23#1306329811yescharacteristic
451Q8—432no—
452Q8—861no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—432no—
464D4—864no—
465D4—861no—
466D4—3441no—
467D4—3442no—
468D4—1721no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1721no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—861no—
476C2×C4—864no—
477C2×C4—861no—
478C2×C4—861no—
479C2×C4—3441no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4#1306329811yescharacteristic
485C2×C4#1306329811yescharacteristic
486C2×C4#1306329811yescharacteristic
487C2×C4D8×D4312yes—
488C2×C4#1306334612yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—862no—
496C8—862no—
497C8—1722no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—862no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—1721no—
509C22—1721no—
510C22#1458313412yes—
511C22C2×#1306329811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—862no—
516C4—3441no—
517C4—1721no—
518C4—1721no—
519C4#1458313412yes—
520C4C2×D8×D4311yescharacteristic
521C4C2×#1306334611yescharacteristic
522C4#1458370011yescharacteristic
523C4#1458370511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—1722no—
527C2—6881no—
528C2#1914413911yescharacteristic
529C2C2×#1458313411yescharacteristic
530C2#1914432211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#331C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenterC2×#331D43
hypocenterC43#19410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145513C2semidirect
2. #19144071C2semidirect
3. #19144052C2semidirect
4. #19143704C2semidirect
5. #19134038C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133369C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C2×C43×#331C2semidirect
20. #14583110C22semidirect
21. #14583105C22semidirect
22. #14583100C22semidirect
25. #14583095C22semidirect
31. #14583023C22semidirect
32. #14582964C22semidirect
40. #14582651C22semidirect
41. #14582651C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
131. #10621898D8semidirect
269. C2×#331D43semidirect
314. C43#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455132
#191440712
#191440522
#191437042
#191340382
#191340312
#191339542
#191339492
#191333692
#191332702
C2×C43×#3312
#1941043