Finite Group Databasebeta

← #25082041

Subgroups — #25082041

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583449C2211yescharacteristic
17C4×#10621898C2211yescharacteristic
18#14583275C2211yescharacteristic
19#14583273C2211yescharacteristic
20#14583249C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583224—21no—
23#14583220—21no—
24#14583195C2211yescharacteristic
25#14583190C2211yescharacteristic
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583111—21no—
29#14583111—21no—
30#14583100C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583095C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583046—21no—
35#14583044—21no—
36#14583044—21no—
37#14583042—21no—
38#14583023C2211yescharacteristic
39#14583023C2211yescharacteristic
40#14583009—21no—
41#14582999—21no—
42C4×#10621873—21no—
43C4×D344—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582964C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D43—21no—
47C8×C22⋊D43—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582951—21no—
51C4⋊C8×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582649C2211yescharacteristic
55#14582649C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#532C2211yescharacteristic
61C43×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
63C43×#332C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063313—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284D411yescharacteristic
93#13063282—21no—
94C42×D43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C22×C8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144#41×C43—81no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43#4111yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621884—81no—
185#10621884—81no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—42no—
210#10621873—42no—
211C8×D43—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43#12111yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224D4×C43—82no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12111yescharacteristic
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D43—24no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172#13512yes—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—81no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—81no—
258Dic86#13512yes—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19412—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296#3207—431no—
297#3115—431no—
298#3106—431no—
299#2988—431no—
300#1684—431no—
301#1683—431no—
302#1678—431no—
303#1677—431no—
304#1668—431no—
305#1667—431no—
306#1666—431no—
307#1665—431no—
308#1572—431no—
309#1551—431no—
310#1540D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43—41no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#304511yescharacteristic
314C2×C43#305011yescharacteristic
315C2×C43#306811yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—161no—
318#532—431no—
319#532C2×D4311yescharacteristic
320C4×#41—431no—
321#493—431no—
322#492—431no—
323#487—431no—
324#486—431no—
325#482—861no—
326#482—861no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#475—431no—
330#474—431no—
331#463—861no—
332#463—861no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#459—431no—
336#459—431no—
337#449—861no—
338#449—861no—
339#449—861no—
340#449—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344#440—861no—
345C4×SD16—861no—
346C4×D8—861no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—861no—
350C8×D4—861no—
351#432—431no—
352#431—431no—
353#431—861no—
354#431C2×D4311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—861no—
356C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357#335—431no—
358#335—431no—
359#334—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#333—431no—
363#332C2×D4311yescharacteristic
364#332C2×D4311yescharacteristic
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331C2×D4311yescharacteristic
368#331C2×D4311yescharacteristic
369C43#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—431no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#127C22×D4311yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—861no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—431no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—861no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404#117—431no—
405#117—861no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—861no—
409#107—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—431no—
437C22⋊C8—431no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—862no—
450#41—862no—
451#41—3442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4#1062189811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473SD16—3441no—
474SD16—3441no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477D8—3441no—
478D8—3441no—
479D8—1722no—
480D8—1722no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C42—861no—
510C42—861no—
511C42—861no—
512C42#1062189811yescharacteristic
513C42D4×D4311yescharacteristic
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42C23×D4311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—861no—
518C23—1721no—
519C23#1306329811yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—432no—
523Q8—861no—
524Q8—3441no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—432no—
532D4—864no—
533D4—861no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—864no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4#1306329811yescharacteristic
557C2×C4#1306329811yescharacteristic
558C2×C4#1306329811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—862no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22C2×#1306329811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4#135×D4311yescharacteristic
595C4#135×D4311yescharacteristic
596C4#1458370011yescharacteristic
597C4#1458370511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—1722no—
601C2—6881no—
602C2#1914413911yescharacteristic
603C2#1914417511yescharacteristic
604C2#1914432611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1540C2
socleC22×C43C2×#121
hypercenter#1540D43
hypocenterC43#19412
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145528C2semidirect
2. #19144740C2semidirect
3. #19144656C2semidirect
4. #19143704C2semidirect
5. #19134052C2semidirect
6. #19134045C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133949C2semidirect
11. #19133946C2semidirect
12. #19133939C2semidirect
13. #19133373C2semidirect
14. #19133288C2semidirect
15. C43×#1540C2semidirect
310. #1540D43semidirect
369. C43#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455282
#191447402
#191446562
#191437042
#191340522
#191340452
#191340102
#191340032
#191339542
#191339492
#191339462
#191339392
#191333732
#191332882
C43×#15402
#1941243