Finite Group Databasebeta

← #25082057

Subgroups — #25082057

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144745C211yesmaximal, characteristic
3#19144665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18C4×#10621902C2211yescharacteristic
19#14583279C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583239—21no—
23#14583221—21no—
24#14583184C2211yescharacteristic
25#14583184C2211yescharacteristic
26#14583180C2211yescharacteristic
27#14583180C2211yescharacteristic
28#14583120—21no—
29#14583120—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583091C2211yescharacteristic
32#14583062—21no—
33#14583062—21no—
34#14583060—21no—
35#14583043—21no—
36Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14583008—21no—
38#14583000—21no—
39Q16×Dic43—21no—
40#14582984—21no—
41C8×D172—21no—
42C8×D172C2211yescharacteristic
43#14582964—21no—
44#14582964C2211yescharacteristic
45#14582955C2211yescharacteristic
46#14582951C2211yescharacteristic
47#14582950—21no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D43—21no—
50C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902D411yescharacteristic
68C2×#10621900—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063305—21no—
83#13063301—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43D411yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287D411yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283D411yescharacteristic
98C42×D43—21no—
99C42×D43C2311yescharacteristic
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8D411yescharacteristic
110Dic43⋊C8D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120(C2×D43)⋊C8—21no—
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621902—22no—
152#10621902—22no—
153#10621900—81no—
154#10621900—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43#4111yescharacteristic
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165Q16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621884—42no—
181#10621883—81no—
182#10621883—81no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—81no—
208Dic172—81no—
209C8×D43—81no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43#13512yes—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238D172—24no—
239D172—21no—
240D172#13512yes—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—81no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19413—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—21no—
272C2×D43—21no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289#3210—431no—
290#3115—431no—
291#3107—431no—
292#2988—431no—
293#1682D4311yescharacteristic, complemented
294#1681—431no—
295#1680—431no—
296#1679—431no—
297#1670—431no—
298#1669—431no—
299#1666—431no—
300#1665—431no—
301#1572—431no—
302#1552—431no—
303#1540—431no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#304511yescharacteristic
306C2×C43#305011yescharacteristic
307C2×C43#306911yescharacteristic
308D43—41no—
309D43—42no—
310#533—431no—
311#532—431no—
312C4×#41—431no—
313#494—431no—
314#492—431no—
315#487—431no—
316#486C2×D4311yescharacteristic
317#485—861no—
318#482—861no—
319#475—431no—
320#475—431no—
321#474—431no—
322#474—431no—
323#464—861no—
324#464—861no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—431no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#459—431no—
329#452—861no—
330#452—861no—
331#452—861no—
332#449—861no—
333C8×Q8—431no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335#442—861no—
336#440—861no—
337C4×Q16—861no—
338C4×SD16—861no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—861no—
342C8×D4—861no—
343#432—431no—
344#431—431no—
345#431—431no—
346#431—861no—
347C2×C4⋊C8—431no—
348C2×C4⋊C8—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#334—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#332—431no—
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360#331C2×D4311yescharacteristic
361C43#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—431no—
363C2×#41—861no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127C22×D4311yescharacteristic
379#125—861no—
380#124—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—431no—
396#117—861no—
397#117—861no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—431no—
428C22⋊C8—431no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—862no—
440#41—862no—
441#41—3441no—
442#41—3441no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—42no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463SD16—42no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—431no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8#1306334412yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—432no—
524D4—864no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—861no—
563C22—861no—
564C22—862no—
565C22—861no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—861no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4C2×#1306334411yescharacteristic
581C4#1458370111yescharacteristic
582C4#1458370811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—1721no—
585C2—1722no—
586C2#1914413711yescharacteristic
587C2#1914417411yescharacteristic
588C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144745C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19413
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145552C2semidirect
3. #19144665C2semidirect
4. #19143705C2semidirect
5. #19134029C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19133965C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133941C2semidirect
11. #19133935C2semidirect
12. #19133374C2semidirect
13. #19133292C2semidirect
14. #19133241C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
293. #1682D43semidirect
361. C43#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455522
#191447452
#191446652
#191437052
#191340292
#191340272
#191340212
#191339652
#191339612
#191339412
#191339352
#191333742
#191332922
#191332412
C43×#16822
#1941343