Finite Group Databasebeta

← #25082058

Subgroups — #25082058

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144051C211yesmaximal, characteristic
4#19143702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4×#10621900C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583219—21no—
24#14583219—21no—
25#14583195C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583188—21no—
29#14583188—21no—
30#14583183—21no—
31#14583177—21no—
32#14583124—21no—
33#14583116—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37C8×Dic86C2211yescharacteristic
38#14583023C2211yescharacteristic
39D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D43—21no—
41(C22⋊D43)⋊C8—21no—
42#14582950C2211yescharacteristic
43#14582949—21no—
44#14582938—21no—
45#14582921C2211yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582897—21no—
50#14582894—21no—
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063314—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290D411yescharacteristic
88D4×Dic43D411yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92(C22⋊D43)⋊C4—21no—
93#13063283D411yescharacteristic
94#13063281—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154Q8×D43—82no—
155#10621900—22no—
156#10621900SD1614yes—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43#4111yescharacteristic
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621885—42no—
185#10621882—42no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43#4111yescharacteristic
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—81no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—42no—
209#10621872—42no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43C2×SD1612yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D43—24no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43#12111yescharacteristic
235C2×Dic43#12111yescharacteristic
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242D172—82no—
243C4×D43—21no—
244C4×D43—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43C2×SD1612yes—
249C4×D43#13512yes—
250Dic86—21no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253Dic86C2×SD1612yes—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19414—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43C2×#12111yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—21no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43#46512yes—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—21no—
284Dic43—22no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43#46512yes—
289#3227—431no—
290#3079—431no—
291#3035—431no—
292#2988—431no—
293#1678—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1677—431no—
297#1672—431no—
298#1672—431no—
299#1671—431no—
300#1671D4311yescharacteristic, complemented
301#1570—431no—
302#1547—431no—
303C2×#333—431no—
304C2×C43—42no—
305C2×C43#304611yescharacteristic
306C2×C43C2×#46511yescharacteristic
307C2×C43#306811yescharacteristic
308D43—22no—
309D43—161no—
310C2×#135—861no—
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C4×#41—431no—
314#498—431no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#481—861no—
319#481—861no—
320#477—431no—
321#477—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#476—861no—
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#475—861no—
327#474—861no—
328#464—861no—
329#463—861no—
330#462—431no—
331#461C2×D4311yescharacteristic
332#460—431no—
333#459—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—861no—
338C8×D4—861no—
339C8×D4C2×D4311yescharacteristic
340#431—431no—
341#431—861no—
342#428—861no—
343#423—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346C2×C4⋊C8—861no—
347#417—861no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#334—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#333—431no—
354#333—431no—
355#333—431no—
356#333C2×D4311yescharacteristic
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360#331—431no—
361C43#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—431no—
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#124—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4C22×D4311yescharacteristic
393#117—431no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—431no—
434C22⋊C8—431no—
435C22⋊C8—861no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—434no—
441#41—862no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—3442no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—1722no—
465SD16—42no—
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—1722no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—431no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—431no—
509C23—1721no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—432no—
514Q8—861no—
515Q8—3441no—
516Q8—3442no—
517D4—21no—
518D4—864no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4SD16×D4312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—431no—
536C2×C4—864no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3441no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—432no—
563C22—861no—
564C22—861no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—432no—
574C4—861no—
575C4—861no—
576C4—862no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
580C4#135×D4311yescharacteristic
581C4#1458370511yescharacteristic
582C4#1458371511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—862no—
585C2—6881no—
586C2#1914414011yescharacteristic
587C2#465×D4311yescharacteristic
588C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144051C2
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19414
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145724C2semidirect
2. #19144407C2semidirect
4. #19143702C2semidirect
5. #19134014C2semidirect
6. #19134012C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133976C2semidirect
10. #19133974C2semidirect
11. #19133968C2semidirect
12. #19133364C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #333×D43C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
300. #1671D43semidirect
361. C43#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457242
#191444072
#191440512
#191437022
#191340142
#191340122
#191340062
#191340042
#191339762
#191339742
#191339682
#191333642
#191332712
#333×D432
C43×#16712
#1941443