Finite Group Databasebeta

← #25082060

Subgroups — #25082060

Order 11008.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic
4#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4×#10621902C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583219—21no—
24#14583219—21no—
25#14583194C2211yescharacteristic
26#14583190C2211yescharacteristic
27#14583188—21no—
28#14583188—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583182—21no—
31#14583178—21no—
32#14583123—21no—
33#14583117—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D172—21no—
39C8×D172C2211yescharacteristic
40#14582964—21no—
41#14582964C2211yescharacteristic
42#14582950—21no—
43#14582950C2211yescharacteristic
44#14582940—21no—
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582899—21no—
50#14582894—21no—
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063314—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87Q8×Dic43D411yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287D411yescharacteristic
94#13063283—21no—
95#13063283D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C42×D43—21no—
99C42×D43C2311yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8D411yescharacteristic
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—22no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902SD1614yes—
152Q8×D43—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43#4111yescharacteristic
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169Q16×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—42no—
184#10621884—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43#4111yescharacteristic
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—42no—
207#10621872—42no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C8×D43—81no—
211C8×D43—81no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43#12111yescharacteristic
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43C2×SD1612yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43#12111yescharacteristic
230C2×Dic43#12111yescharacteristic
231C2×Dic43#12111yescharacteristic
232D172—24no—
233D172—21no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—81no—
239D172—82no—
240D172C2×SD1612yes—
241C4×D43—21no—
242C4×D43—21no—
243C4×D43—24no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—81no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43C2×SD1612yes—
251C4×D43#13512yes—
252Dic86—82no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19414—431nomaximal, Sylow
265C22×C43C2×#12111yescharacteristic
266C2×D43—21no—
267C2×D43—21no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43#46512yes—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43#46512yes—
289#3227—431no—
290#3079—431no—
291#3035—431no—
292#2988—431no—
293#1678—431no—
294#1678—431no—
295#1677—431no—
296#1677—431no—
297#1672—431no—
298#1672D4311yescharacteristic, complemented
299#1671—431no—
300#1671—431no—
301#1570—431no—
302#1547—431no—
303C2×#333—431no—
304C2×C43#304611yescharacteristic
305C2×C43C2×#46511yescharacteristic
306C2×C43#306811yescharacteristic
307D43—22no—
308D43—42no—
309D43—161no—
310C2×#135—861no—
311#532—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313C4×#41—431no—
314#498—431no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#481—861no—
319#481—861no—
320#477—431no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476—861no—
325#476—861no—
326#475—861no—
327#474—861no—
328#464—861no—
329#463—861no—
330#462C2×D4311yescharacteristic
331#461—431no—
332#460—431no—
333#459—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338C8×D4—861no—
339C8×D4—861no—
340#431—431no—
341#431—861no—
342#428—861no—
343#423—431no—
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346C2×C4⋊C8—861no—
347#417—861no—
348#416—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#334—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#333—431no—
354#333—431no—
355#333—431no—
356#333C2×D4311yescharacteristic
357#332—431no—
358#332C2×D4311yescharacteristic
359#331—431no—
360#331—431no—
361C43#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—431no—
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365#135—1724no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—431no—
382#124—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—431no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—861no—
399#107—21no—
400#107—861no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—431no—
433C22⋊C8—431no—
434C22⋊C8—861no—
435C22⋊C8—861no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—434no—
441#41—862no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3442no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—1722no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—431no—
502C42—431no—
503C42—431no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—431no—
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—3441no—
515Q8—3442no—
516Q8SD16×D4312yes—
517D4—432no—
518D4—864no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—431no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—861no—
555C8—861no—
556C8—1721no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—432no—
560C22—861no—
561C22—861no—
562C22—862no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#121×D4311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—432no—
575C4—861no—
576C4—861no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
580C4#135×D4311yescharacteristic
581C4#1458370811yescharacteristic
582C4#1458371211yescharacteristic
583C2—862no—
584C2—1722no—
585C2—6881no—
586C2#1914414211yescharacteristic
587C2#465×D4311yescharacteristic
588C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144053C2
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19414
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145724C2semidirect
2. #19144409C2semidirect
4. #19143705C2semidirect
5. #19134013C2semidirect
6. #19134011C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133975C2semidirect
10. #19133969C2semidirect
11. #19133967C2semidirect
12. #19133364C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #333×D43C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
298. #1672D43semidirect
361. C43#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457242
#191444092
#191440532
#191437052
#191340132
#191340112
#191340072
#191340052
#191339752
#191339692
#191339672
#191333642
#191332712
#333×D432
C43×#16722
#1941443