Finite Group Databasebeta

← #25082082

Subgroups — #25082082

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144053C211yesmaximal, characteristic
4#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063348—21no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621902C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583214—21no—
25#14583214—21no—
26#14583178—21no—
27#14583178—21no—
28#14583123—21no—
29#14583117—21no—
30#14583109C2211yescharacteristic
31#14583107—21no—
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583103—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×D172—21no—
40C8×D172C2211yescharacteristic
41#14582964—21no—
42#14582964C2211yescharacteristic
43#14582950—21no—
44#14582950C2211yescharacteristic
45#14582921C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D43—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582906—21no—
50#14582894—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71#13063348—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063314—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91Q8×Dic43D411yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287D411yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C42×D43—21no—
103C42×D43C2311yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8D411yescharacteristic
114Dic43⋊C8D411yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—22no—
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152#10621902D814yes—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43#4111yescharacteristic
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43#4111yescharacteristic
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C8×D43—81no—
217C8×D43—81no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43#12111yescharacteristic
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43C2×D812yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43#12111yescharacteristic
237C2×Dic43#12111yescharacteristic
238C2×Dic43#12111yescharacteristic
239D172—24no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172C2×D812yes—
248C4×D43—21no—
249C4×D43—21no—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—81no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43C2×D812yes—
258C4×D43#13512yes—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19416—431nomaximal, Sylow
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C2×D43—21no—
275C2×D43—21no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43#46612yes—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C22×D811yescharacteristic
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—21no—
293Dic43—21no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43#46612yes—
297#3226—431no—
298#3039—431no—
299#3035—431no—
300#2988—431no—
301#1682—431no—
302#1682—431no—
303#1681—431no—
304#1681—431no—
305#1674—431no—
306#1674D4311yescharacteristic, complemented
307#1673—431no—
308#1673—431no—
309#1571—431no—
310#1547—431no—
311C2×#332—431no—
312C2×C43#304611yescharacteristic
313C2×C43C2×#46611yescharacteristic
314C2×C43#306911yescharacteristic
315D43—22no—
316D43—42no—
317D43—161no—
318C2×#137—861no—
319C2×#135—861no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322C4×#41—431no—
323#500—431no—
324#500C2×D4311yescharacteristic
325#486—431no—
326#486—431no—
327#480—861no—
328#480—861no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#462—861no—
335#462C2×D4311yescharacteristic
336#462C2×D4311yescharacteristic
337#461—431no—
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347C8×D4—861no—
348C8×D4—861no—
349#431—431no—
350#431—861no—
351#423—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×C4⋊C8—431no—
354C2×C4⋊C8—861no—
355#419—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#335—431no—
359#335—431no—
360#335C2×D4311yescharacteristic
361#332—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#332C2×D4311yescharacteristic
367#331—431no—
368#331—431no—
369C43#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—431no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#137—1724no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C22×C8—861no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—431no—
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—431no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—431no—
442C22⋊C8—431no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—434no—
450#41—862no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—42no—
475Q16—42no—
476Q16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—1722no—
482M16—1722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—21no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—431no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—431no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532Q8D8×D4312yes—
533D4—432no—
534D4—864no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3441no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#41×D4311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—432no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—862no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#121×D4311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—432no—
591C4—861no—
592C4—861no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4C2×D8×D4311yescharacteristic
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458370811yescharacteristic
598C4#1458371211yescharacteristic
599C2—862no—
600C2—1722no—
601C2—6881no—
602C2#1914414211yescharacteristic
603C2#466×D4311yescharacteristic
604C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1674C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144053C2
hypercenter#1674D43
hypocenterC43#19416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145717C2semidirect
2. #19144079C2semidirect
4. #19143705C2semidirect
5. #19134041C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133987C2semidirect
10. #19133983C2semidirect
11. #19133981C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133271C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1674C2semidirect
306. #1674D43semidirect
369. C43#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457172
#191440792
#191440532
#191437052
#191340412
#191340392
#191340352
#191340332
#191339872
#191339832
#191339812
#191333682
#191332712
#332×D432
C43×#16742
#1941643