Finite Group Databasebeta

← #25082086

Subgroups — #25082086

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144043C211yesmaximal, characteristic
4#19143702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063344—21no—
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4×#10621900C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583211—21no—
25#14583211—21no—
26#14583177—21no—
27#14583177—21no—
28#14583120—21no—
29#14583112—21no—
30#14583110C2211yescharacteristic
31#14583110C2211yescharacteristic
32#14583108—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583102—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39#14583023C2211yescharacteristic
40D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D43—21no—
42(C22⋊D43)⋊C8—21no—
43#14582950C2211yescharacteristic
44#14582949—21no—
45#14582921C2211yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
49#14582906—21no—
50#14582892—21no—
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582643C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900D411yescharacteristic
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71#13063344—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063323—21no—
87#13063312—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D43—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97#13063283D411yescharacteristic
98#13063281—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8D411yescharacteristic
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159#10621900—22no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900D814yes—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43#4111yescharacteristic
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—81no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic43#4111yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172—42no—
214Dic172—42no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43#12111yescharacteristic
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43C2×D812yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D43—24no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43#12111yescharacteristic
247C2×Dic43#12111yescharacteristic
248C2×Dic43#12111yescharacteristic
249C4×D43—21no—
250C4×D43—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43C2×D812yes—
254C4×D43#13512yes—
255Dic86—21no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261Dic86C2×D812yes—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19416—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43C2×#12111yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43#46612yes—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C22×D811yescharacteristic
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—21no—
291Dic43—22no—
292Dic43—21no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43#46612yes—
297#3226—431no—
298#3039—431no—
299#3035—431no—
300#2988—431no—
301#1682—431no—
302#1682—431no—
303#1681—431no—
304#1681D4311yescharacteristic, complemented
305#1674—431no—
306#1674—431no—
307#1673—431no—
308#1673—431no—
309#1571—431no—
310#1547—431no—
311C2×#332—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#304611yescharacteristic
315C2×C43C2×#46611yescharacteristic
316C2×C43#306911yescharacteristic
317D43—22no—
318C2×#137—861no—
319C2×#135—861no—
320#532—431no—
321C2×C4⋊Q8—431no—
322C4×#41—431no—
323#500—431no—
324#500—431no—
325#486—431no—
326#486C2×D4311yescharacteristic
327#480—861no—
328#480—861no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#462—431no—
334#462—431no—
335#462—431no—
336#462—861no—
337#461—431no—
338#461—431no—
339#461—861no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#459C2×D4311yescharacteristic
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—861no—
347C8×D4—861no—
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#431—431no—
350#431—861no—
351#423—431no—
352C2×C4⋊C8—431no—
353C2×C4⋊C8—431no—
354C2×C4⋊C8—861no—
355#419—861no—
356#416—861no—
357#335—431no—
358#335—431no—
359#335—431no—
360#335C2×D4311yescharacteristic
361#332—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic
367#331—431no—
368#331C2×D4311yescharacteristic
369C43#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—431no—
371C2×#41—861no—
372C22×Q8—861no—
373#137—1724no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—861no—
386C22×C8—861no—
387C22×C8—861no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127C22×D4311yescharacteristic
395#124—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398C4×Q8—431no—
399C4×Q8—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—431no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—431no—
443C22⋊C8—431no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—434no—
450#41—862no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476Q16—1722no—
477SD16—42no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481D8—42no—
482M16—1722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C42—431no—
515C42—431no—
516C42—431no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42C23×D4311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—431no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—864no—
540D4—3442no—
541D4D8×D4312yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—431no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—432no—
549C2×C4—431no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#41×D4311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—432no—
582C22—861no—
583C22—861no—
584C22#121×D4311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—432no—
589C4—861no—
590C4—861no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4C2×D8×D4311yescharacteristic
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458370911yescharacteristic
598C4#1458371311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—862no—
602C2#1914414611yescharacteristic
603C2#466×D4311yescharacteristic
604C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144043C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145712C2semidirect
2. #19144077C2semidirect
4. #19143702C2semidirect
5. #19134038C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133990C2semidirect
9. #19133988C2semidirect
10. #19133984C2semidirect
11. #19133982C2semidirect
12. #19133368C2semidirect
13. #19133269C2semidirect
14. #332×D43C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
304. #1681D43semidirect
369. C43#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457122
#191440772
#191440432
#191437022
#191340382
#191340362
#191340302
#191339902
#191339882
#191339842
#191339822
#191333682
#191332692
#332×D432
C43×#16812
#1941643