Finite Group Databasebeta

← #25082090

Subgroups — #25082090

Order 11008.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144052C211yesmaximal, characteristic
4#19143704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134042C212yesmaximal, complemented
6#19134035C212yesmaximal, complemented
7#19133988C212yesmaximal, complemented
8#19133983C212yesmaximal, complemented
9#19133369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—21no—
13C2×#13063347—21no—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C4×#10621898C2211yescharacteristic
16#14583302C2212yes—
17#14583247C2212yes—
18#14583212—22no—
19#14583176—21no—
20#14583176—21no—
21#14583122—21no—
22#14583115—21no—
23#14583110C2211yescharacteristic
24#14583106—21no—
25#14583106C2212yes—
26#14583105C2211yescharacteristic
27#14583101—21no—
28#14583101C2212yes—
29#14583100C2211yescharacteristic
30#14583095C2211yescharacteristic
31#14583023C2212yes—
32#14582964C2212yes—
33C8×C22⋊D43—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582951—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D43—21no—
38#14582908—21no—
39#14582896—21no—
40#14582651C2212yes—
41#14582651C2212yes—
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#332C2212yes—
48C43×#332C2212yes—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898D411yescharacteristic
51#13063356—44no—
52#13063347—44no—
53C2×Dic172—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—21no—
56C2×#10621873—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×D344—21no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063313—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66C4×Dic86D411yescharacteristic
67C4×Dic86C2311yescharacteristic
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172D411yescharacteristic
71C4×D172C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D43—21no—
73C4×C22⋊D43—21no—
74#13063284D411yescharacteristic
75#13063282—21no—
76C42×D43—21no—
77#13063258—22no—
78#13063258—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83Dic43⋊C8—22no—
84#13063250—21no—
85#13063250—21no—
86#13063249—22no—
87#13063249—22no—
88#13063247—21no—
89#13063247—21no—
90#13063245—22no—
91#13063245—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
93(C2×D43)⋊C8—22no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C8×Dic43—22no—
96C22×Q8×C43—21no—
97C22×C8×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43C2312yes—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—41no—
113C2×Q8×C43—42no—
114C2×Q8×C43—42no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—21no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121#10621898—22no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124#10621898D814yes—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—21no—
137C2×C8×C43—21no—
138C2×C8×C43—42no—
139C2×C8×C43—81no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43#4111yescharacteristic
147C42×C43C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—21no—
149#10621885—44no—
150#10621884—44no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152(C2×D43)⋊C4—21no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
159Dic43⋊C4—21no—
160Dic43⋊C4—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163C4×Dic43—21no—
164#10621877—42no—
165C2×C43⋊C8—22no—
166C2×C43⋊C8C2×D412yes—
167C2×C43⋊C8C2×D412yes—
168Dic172—42no—
169D344—42no—
170#10621873—42no—
171#10621873—42no—
172C8×D43—82no—
173C23×C43#12111yescharacteristic
174C22×D43—21no—
175C22×D43—41no—
176Q8×C43—42no—
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—82no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—82no—
184C2×C4×C43#12111yescharacteristic
185C2×C4×C43#12111yescharacteristic
186C2×C4×C43#12111yescharacteristic
187C2×C4×C43C2×D812yes—
188C2×C4×C43#13512yes—
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D43—24no—
193C22⋊D43—82no—
194C2×Dic43—21no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—41no—
198D172—21no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—81no—
204D172C2×D812yes—
205C4×D43—24no—
206C4×D43—41no—
207C4×D43—41no—
208C4×D43—81no—
209C4×D43—82no—
210Dic86—21no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86C2×D812yes—
214C8×C43—41no—
215C8×C43—41no—
216C8×C43—42no—
217C43⋊C8—22no—
218C43⋊C8—22no—
219C43⋊C8—42no—
220#19416—431nomaximal, Sylow
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43#46612yes—
224C22×C43C2×#12111yescharacteristic
225C2×D43—22no—
226C2×D43—41no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—82no—
235C4×C43#46612yes—
236C4×C43C22×D811yescharacteristic
237C4×C43C2×#13511yescharacteristic
238C4×C43#57711yescharacteristic
239C4×C43#57811yescharacteristic
240Dic43—22no—
241Dic43—41no—
242Dic43—41no—
243Dic43—81no—
244#3226—431no—
245#3039—431no—
246#3035—431no—
247#2988—431no—
248#1682—432no—
249#1681—432no—
250#1674—432no—
251#1673—432no—
252#1571—431no—
253#1547—431no—
254C2×#332D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—22no—
256C2×C43#304611yescharacteristic
257C2×C43C2×#46611yescharacteristic
258C2×C43#306911yescharacteristic
259D43—42no—
260D43—161no—
261C2×#137—861no—
262C2×#135—861no—
263#532—431no—
264C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
265C4×#41—431no—
266#500—432no—
267#486—432no—
268#480—862no—
269#474—861no—
270#474—861no—
271#464—861no—
272#463—861no—
273#462—432no—
274#462—431no—
275#462—861no—
276#461—432no—
277#461—431no—
278#461—861no—
279#460—431no—
280#459—431no—
281C8×Q8—432no—
282C8×D4—432no—
283C8×D4—862no—
284#431—431no—
285#431—861no—
286#423—431no—
287C2×C4⋊C8—861no—
288C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
290#419—861no—
291#416—861no—
292#335—432no—
293#335—432no—
294#332—432no—
295#332C2×D4312yes—
296#332C2×D4312yes—
297#331—432no—
298C43#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—431no—
300C2×#41—861no—
301C22×Q8—21no—
302#137—1724no—
303#135—1724no—
304C2×Q16—861no—
305C2×Q16—862no—
306C2×SD16—861no—
307C2×SD16—861no—
308C2×SD16—862no—
309C2×D8—861no—
310C2×M16—861no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—862no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8C22×D4312yes—
319#127—431no—
320#124—861no—
321#121—861no—
322#121—861no—
323C4×Q8—431no—
324C4×Q8—431no—
325C4×D4—431no—
326C4×D4—431no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—861no—
331#117—431no—
332#117—861no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—861no—
336C2×C42C22×D4311yescharacteristic
337#107—862no—
338#107—862no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—431no—
342C4⋊C8—431no—
343C4⋊C8—432no—
344C4⋊C8—862no—
345C4⋊C8—861no—
346C4⋊C8C22×D4312yes—
347C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
349#103—861no—
350#103—861no—
351#103—862no—
352#103—862no—
353#102—862no—
354#102—862no—
355#102—861no—
356#102—861no—
357C22⋊C8—432no—
358C22⋊C8—862no—
359C4×C8—432no—
360C4×C8—862no—
361#41—434no—
362#41—862no—
363#41—1722no—
364#41—1722no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—431no—
370C2×Q8—861no—
371C2×D4—431no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—1721no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4#1062189811yescharacteristic
383C22×C4D4×D4311yescharacteristic
384C22×C4D4×D4311yescharacteristic
385Q16—1722no—
386Q16—1724no—
387SD16—1722no—
388SD16—1722no—
389SD16—1724no—
390D8—1722no—
391M16—1722no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—432no—
398C2×C8—432no—
399C2×C8—862no—
400C2×C8—3442no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—431no—
406C4⋊C4—431no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C22⋊C4—861no—
412C22⋊C4—861no—
413C22⋊C4—861no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C42—861no—
417C42—861no—
418C42—861no—
419C42#1062189811yescharacteristic
420C42D4×D4311yescharacteristic
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C42C23×D4311yescharacteristic
423C23—861no—
424C23—1721no—
425C23#1306329811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—432no—
430Q8—861no—
431Q8—1721no—
432Q8—1721no—
433D4—432no—
434D4—864no—
435D4—861no—
436D4—3441no—
437D4—3442no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1721no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—864no—
449C2×C4—861no—
450C2×C4—861no—
451C2×C4—3441no—
452C2×C4—3442no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4#1306329811yescharacteristic
457C2×C4#1306329811yescharacteristic
458C2×C4#1306329811yescharacteristic
459C2×C4D8×D4312yes—
460C2×C4#1306334612yes—
461C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—862no—
468C8—862no—
469C8—1722no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—862no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—1721no—
477C22—1721no—
478C22#1458313412yes—
479C22C2×#1306329811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—862no—
485C4—3441no—
486C4—1721no—
487C4—1721no—
488C4#1458313412yes—
489C4C2×D8×D4311yescharacteristic
490C4C2×#1306334611yescharacteristic
491C4#1458370511yescharacteristic
492C4#1458371211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—1722no—
495C2—6881no—
496C2#1914415011yescharacteristic
497C2C2×#1458313411yescharacteristic
498C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#332C2
socleC22×C43C2×#121
prime radical#19144052C2
hypercenterC2×#332D43
hypocenterC43#19416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145716C2semidirect
2. #19144078C2semidirect
4. #19143704C2semidirect
5. #19134042C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19133988C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133369C2semidirect
10. #19133270C2semidirect
11. C2×C43×#332C2semidirect
254. C2×#332D43semidirect
298. C43#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457162
#191440782
#191440522
#191437042
#191340422
#191340352
#191339882
#191339832
#191333692
#191332702
C2×C43×#3322
#1941643