Finite Group Databasebeta

← #25084326

Subgroups — #25084326

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19145018C211yesmaximal, characteristic
7#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—22no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583454C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583300—22no—
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583295C2211yescharacteristic
27#14583295C2211yescharacteristic
28#14583280—22no—
29#14583278C2211yescharacteristic
30#14583275C2211yescharacteristic
31#14583273C2211yescharacteristic
32#14583272C2211yescharacteristic
33#14583272C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583245C2211yescharacteristic
41#14583131—22no—
42#14583129—22no—
43#14583127—22no—
44#14583125—22no—
45#14582990—22no—
46SD16×Dic43—22no—
47#14582986—22no—
48#14582984—22no—
49#14582936—22no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51C4×C8×D43C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#492C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621900—21no—
65#13063346—48no—
66C2×#10621885—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×C8×D43D412yes—
73C2×C8×D43D412yes—
74C2×C8×D43D412yes—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063312—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101C42×D43C2311yescharacteristic
102#13063259—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105#13063256—22no—
106#13063256—22no—
107#13063256—22no—
108#13063250—22no—
109#13063249—22no—
110#13063248—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—22no—
113#13063245—22no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic43D412yes—
118C8×Dic43D412yes—
119C8×Dic43D412yes—
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—22no—
127#106×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141#10621902—44no—
142#10621900—44no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154SD16×C43—44no—
155SD16×C43—44no—
156C2×C8×C43C2×D412yes—
157C2×C8×C43C2×D412yes—
158C2×C8×C43C2×D412yes—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168#10621885—44no—
169#10621884—44no—
170#10621883—44no—
171#10621882—44no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D412yes—
192C2×C43⋊C8C2×D412yes—
193C2×C43⋊C8C2×D412yes—
194#10621873—44no—
195#10621873—44no—
196C8×D43—42no—
197C8×D43—42no—
198C8×D43SD1618yescomplemented
199C23×C43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43#12711yescharacteristic
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—82no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—82no—
219C2×Dic43#12711yescharacteristic
220C2×Dic43#12711yescharacteristic
221C2×Dic43#12711yescharacteristic
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—82no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43C2×SD1614yes—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233C8×C43—22no—
234C8×C43—22no—
235C8×C43C2×SD1614yes—
236C43⋊C8—22no—
237C43⋊C8—22no—
238C43⋊C8C2×SD1614yes—
239#19608—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43C2×#12711yescharacteristic
244C2×D43—21no—
245C2×D43—21no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43#49212yes—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43C22×SD1612yes—
254C4×C43#57512yes—
255C4×C43#57512yes—
256Dic43—21no—
257Dic43—21no—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260Dic43—81no—
261Dic43#49212yes—
262#3167—431no—
263#3167—431no—
264#3167—431no—
265#3167—431no—
266#3160—431no—
267#3147—431no—
268#1716—431no—
269#1716—431no—
270#1715—431no—
271#1715—431no—
272#1714—431no—
273#1714—431no—
274#1714—431no—
275#1714D4311yescharacteristic, complemented
276C2×#322—431no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43C2×#49211yescharacteristic
279C2×C43#315011yescharacteristic
280C2×C43#315011yescharacteristic
281D43—22no—
282D43—161no—
283C2×#135—862no—
284#533—431no—
285#533—431no—
286#532—431no—
287#532—431no—
288#500—431no—
289#500C2×D4311yescharacteristic
290#499—862no—
291#498—431no—
292#498—431no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#495—862no—
298#494—431no—
299#493—431no—
300#492—431no—
301#492—431no—
302#492—431no—
303#492—431no—
304#492C2×D4311yescharacteristic
305#492C2×D4311yescharacteristic
306#487—431no—
307#487—431no—
308#487—431no—
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#486—431no—
311#486—431no—
312#486—431no—
313#486C2×D4311yescharacteristic
314#465—862no—
315#465—862no—
316#465—862no—
317#465—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×SD16—862no—
320C4×SD16—862no—
321C4×SD16—862no—
322#427—862no—
323C2×C4×C8—431no—
324C2×C4×C8—431no—
325C2×C4×C8—431no—
326#322—431no—
327#322—431no—
328#322—431no—
329#322C2×D4311yescharacteristic
330C43#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—861no—
332C2×#41—861no—
333#135—1728no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×SD16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C2×D8—862no—
342C22×C8—432no—
343C22×C8—432no—
344C22×C8—432no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351#127—431no—
352#127C22×D4311yescharacteristic
353#125—861no—
354#125—861no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—861no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375C2×C42—431no—
376#107—22no—
377#107—862no—
378#106—22no—
379#106—862no—
380#106—862no—
381#106—862no—
382#106—862no—
383#106—862no—
384#103—22no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#102—22no—
389#102—862no—
390#102—862no—
391#102—862no—
392C4×C8—432no—
393C4×C8—432no—
394C4×C8—432no—
395C4×C8—431no—
396C4×C8—431no—
397C4×C8—431no—
398C4×C8C22×D4311yescharacteristic
399C4×C8C22×D4311yescharacteristic
400C4×C8C22×D4311yescharacteristic
401#41—1724no—
402#41—1724no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—861no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4—1721no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—431no—
419C22×C4—431no—
420C22×C4—1721no—
421C22×C4—1721no—
422Q16—1724no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—1724no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1724no—
429D8—1724no—
430C2×C8—432no—
431C2×C8—438no—
432C2×C8—432no—
433C2×C8—432no—
434C2×C8—1722no—
435C2×C8—1722no—
436C2×C8D4×D4312yes—
437C2×C8D4×D4312yes—
438C2×C8D4×D4312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—1721no—
457C22⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C42—431no—
462C42—431no—
463C42—431no—
464C42—1721no—
465C42—1721no—
466C42C23×D4311yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—431no—
469C23—1721no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—1722no—
474Q8—1722no—
475Q8—1722no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—431no—
488C2×C4—434no—
489C2×C4—431no—
490C2×C4—431no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—434no—
504C8—862no—
505C8—862no—
506C8SD16×D4314yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—432no—
511C22—861no—
512C22—861no—
513C22—3441no—
514C22—3441no—
515C22—3441no—
516C22#127×D4311yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—432no—
521C4—861no—
522C4—861no—
523C4—3441no—
524C4—3441no—
525C4—3441no—
526C4C2×SD16×D4312yes—
527C4#1458369512yes—
528C4#1458369812yes—
529C2—161no—
530C2—862no—
531C2—6881no—
532C2#492×D4311yescharacteristic
533C2#1914503711yescharacteristic
534C2#1914503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#19145018C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19608
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145157C2semidirect
2. #19145156C2semidirect
3. #19145153C2semidirect
4. #19145152C2semidirect
5. #19145106C2semidirect
7. #19134230C2semidirect
8. #19134227C2semidirect
9. #19134225C2semidirect
10. #19134222C2semidirect
11. #19134218C2semidirect
12. #19134217C2semidirect
13. #19134214C2semidirect
14. #322×D43C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
198. C8×D43SD16semidirect
275. #1714D43semidirect
330. C43#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451572
#191451562
#191451532
#191451522
#191451062
#191450182
#191342302
#191342272
#191342252
#191342222
#191342182
#191342172
#191342142
#322×D432
C43×#17142
#1960843