Finite Group Databasebeta

← #25084372

Subgroups — #25084372

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145175C211yesmaximal, characteristic
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583255—22no—
27#14583255—22no—
28#14583251C2211yescharacteristic
29#14583250C2211yescharacteristic
30#14583249C2211yescharacteristic
31#14583249C2211yescharacteristic
32#14583247C2211yescharacteristic
33#14583247C2211yescharacteristic
34#14583247C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583139—22no—
41#14583136—22no—
42#14583131—22no—
43#14583129—22no—
44#14582991—22no—
45#14582986—22no—
46#14582984—22no—
47#14582981—22no—
48#14582894—22no—
49#14582894—22no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51C4×C8×D43C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621902—21no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×D344—22no—
69C2×C8×D43D412yes—
70C2×C8×D43D412yes—
71C2×C8×D43D412yes—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063314—21no—
79#13063314—21no—
80#13063305—21no—
81#13063305—21no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101#13063250—22no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063248—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063245—22no—
109#13063245—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43D412yes—
117C8×Dic43D412yes—
118C8×Dic43D412yes—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136#10621902—44no—
137#10621902—44no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×C8×C43C2×D412yes—
154C2×C8×C43C2×D412yes—
155C2×C8×C43C2×D412yes—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C42×C43C2411yescharacteristic
165#10621885—44no—
166#10621884—44no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C2×C43⋊C8C2×D412yes—
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188C2×C43⋊C8C2×D412yes—
189D344—44no—
190#10621873—44no—
191C8×D43—24no—
192C8×D43—42no—
193C8×D43—42no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43#12711yescharacteristic
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43#12711yescharacteristic
211C2×Dic43#12711yescharacteristic
212C2×Dic43#12711yescharacteristic
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—82no—
220D172—82no—
221C4×D43—22no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43#13514yes—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228C8×C43—22no—
229C8×C43—22no—
230C8×C43—22no—
231C43⋊C8—22no—
232C43⋊C8—22no—
233C43⋊C8—22no—
234#19613—431nomaximal, Sylow
235C22×C43C2×#12711yescharacteristic
236C2×D43—21no—
237C2×D43—21no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43#49512yes—
245C4×C43—81no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43C2×#13512yes—
250C4×C43#57512yes—
251C4×C43#57512yes—
252Dic43—21no—
253Dic43—21no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256Dic43#49512yes—
257#3170—431no—
258#3169—431no—
259#3167—431no—
260#3167—431no—
261#3131—431no—
262#3131—431no—
263#1720—431no—
264#1720—431no—
265#1719—431no—
266#1719—431no—
267#1718—431no—
268#1718D4311yescharacteristic, complemented
269#1717—431no—
270#1717—431no—
271C2×#322—431no—
272C2×C43C2×#49511yescharacteristic
273C2×C43#315011yescharacteristic
274C2×C43#315011yescharacteristic
275D43—22no—
276D43—161no—
277D43—161no—
278#533—431no—
279#533—431no—
280#532—431no—
281#532—431no—
282#500—431no—
283#500C2×D4311yescharacteristic
284#498—431no—
285#498C2×D4311yescharacteristic
286#494—431no—
287#493—431no—
288#492—431no—
289#492—431no—
290#488—862no—
291#488—862no—
292#487—431no—
293#487—431no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487C2×D4311yescharacteristic
297#487C2×D4311yescharacteristic
298#487C2×D4311yescharacteristic
299#487C2×D4311yescharacteristic
300#486—431no—
301#486—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#467—862no—
309#466—862no—
310#465—862no—
311#465—862no—
312C4×Q16—862no—
313C4×SD16—862no—
314C4×SD16—862no—
315C4×D8—862no—
316#416—862no—
317#416—862no—
318C2×C4×C8—431no—
319C2×C4×C8—431no—
320C2×C4×C8—431no—
321#322—431no—
322#322—431no—
323#322—431no—
324#322C2×D4311yescharacteristic
325C43#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C2×#41—861no—
328C2×Q16—862no—
329C2×SD16—862no—
330C2×SD16—862no—
331C2×D8—862no—
332C22×C8—432no—
333C22×C8—432no—
334C22×C8—432no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—431no—
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
341#127—431no—
342#127—431no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#124—861no—
346#124—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363#117—861no—
364#117—861no—
365C2×C42—431no—
366#107—22no—
367#107—862no—
368#106—22no—
369#106—862no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386C4×C8—432no—
387C4×C8—432no—
388C4×C8—432no—
389C4×C8—431no—
390C4×C8—431no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8C22×D4311yescharacteristic
393C4×C8C22×D4311yescharacteristic
394C4×C8C22×D4311yescharacteristic
395#41—1724no—
396#41—1724no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1721no—
411C22×C4—431no—
412C22×C4—431no—
413C22×C4—431no—
414C22×C4—1721no—
415C22×C4—1721no—
416Q16—1724no—
417SD16—1724no—
418SD16—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—432no—
421C2×C8—432no—
422C2×C8—432no—
423C2×C8—864no—
424C2×C8—1722no—
425C2×C8—1722no—
426C2×C8D4×D4312yes—
427C2×C8D4×D4312yes—
428C2×C8D4×D4312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—1721no—
442C4⋊C4—1721no—
443C4⋊C4—1721no—
444C4⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C22⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—1721no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C22⋊C4—1721no—
451C42—431no—
452C42—431no—
453C42—431no—
454C42—1721no—
455C42—1721no—
456C42C23×D4311yescharacteristic
457C23—431no—
458C23—1721no—
459C23—1721no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—431no—
479C2×C4—434no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—862no—
495C8—862no—
496C8—862no—
497C22—432no—
498C22—861no—
499C22—861no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22#127×D4311yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—432no—
512C4—861no—
513C4—861no—
514C4—3441no—
515C4—3441no—
516C4#135×D4312yes—
517C4#1458369812yes—
518C4#1458369812yes—
519C2—862no—
520C2—6881no—
521C2—6881no—
522C2#495×D4311yescharacteristic
523C2#1914503911yescharacteristic
524C2#1914503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#19145175C2
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19613
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145180C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19145156C2semidirect
5. #19144919C2semidirect
6. #19144919C2semidirect
7. #19134253C2semidirect
8. #19134252C2semidirect
9. #19134250C2semidirect
10. #19134249C2semidirect
11. #19134240C2semidirect
12. #19134237C2semidirect
13. #19134234C2semidirect
14. #322×D43C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
268. #1718D43semidirect
325. C43#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451802
#191451752
#191451572
#191451562
#191449192
#191342532
#191342522
#191342502
#191342492
#191342402
#191342372
#191342342
#322×D432
C43×#17182
#1961343