Subgroups — D₄₃×#1722 #25084380

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#494×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#486×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19134268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₄₃	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₄₃	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583304	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14583303	—	2	4	no	—
19	#14583302	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14583302	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#14583279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#14583278	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#14583277	—	2	2	no	—
24	#14583273	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14583272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14583271	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14583270	—	2	2	no	—
28	#14583247	C₂²	1	2	yes	—
29	#14583246	C₂²	1	2	yes	—
30	#14583245	C₂²	1	2	yes	—
31	#14583244	—	2	4	no	—
32	#107×D₄₃	—	2	4	no	—
33	#102×D₄₃	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582621	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14582620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₄₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
48	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₄₃	—	4	8	no	—
50	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
51	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
52	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₄₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
58	#13063324	—	2	2	no	—
59	#13063324	—	2	2	no	—
60	#13063324	—	2	2	no	—
61	#13063323	—	2	1	no	—
62	#13063323	—	2	2	no	—
63	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13063321	—	2	2	no	—
65	#13063321	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13063259	—	2	4	no	—
71	#13063258	—	2	4	no	—
72	#13063258	—	2	4	no	—
73	#13063247	—	2	4	no	—
74	#13063246	—	2	4	no	—
75	#13063245	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
86	#102×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
98	D₄×D₄₃	—	4	4	no	—
99	D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
110	Q₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
111	SD₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#10621885	—	4	8	no	—
119	#10621884	—	4	4	no	—
120	#10621883	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₇₂	—	4	4	no	—
132	#10621873	—	4	4	no	—
133	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄₃	D₈	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₄₃	#127	1	2	yes	—
154	D₁₇₂	—	4	2	no	—
155	D₁₇₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
158	C₄×D₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₄₃	#137	1	8	yes	—
160	Dic₈₆	—	4	2	no	—
161	Dic₈₆	—	4	4	no	—
162	Dic₈₆	—	8	2	no	—
163	Dic₈₆	—	8	4	no	—
164	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×#1722	—	43	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
175	C₂×D₄₃	#493	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₃	#497	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	4	yes	—
181	Dic₄₃	—	8	1	no	—
182	Dic₄₃	—	8	2	no	—
183	Dic₄₃	#493	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	#497	1	4	yes	—
185	C₂×#500	—	43	2	no	—
186	C₂×#494	—	43	1	no	—
187	C₂×#492	—	43	1	no	—
188	C₂×#486	—	43	2	no	—
189	#1722	—	43	2	no	—
190	#1722	—	43	1	no	—
191	#1722	—	43	1	no	—
192	#1722	—	43	2	no	—
193	#1722	—	43	1	no	—
194	#1722	D₄₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
195	C₂×#322	—	43	1	no	—
196	C₂×C₄₃	—	16	1	no	—
197	C₂×C₄₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	C₂×#497	1	2	yes	—
199	D₄₃	—	16	1	no	—
200	D₄₃	#1722	1	4	yes	direct product factor
201	C₂²×Q₁₆	—	86	2	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	86	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
205	C₂×#127	—	43	1	no	—
206	#500	—	43	2	no	—
207	#500	—	43	2	no	—
208	#500	—	43	2	no	—
209	#500	—	86	4	no	—
210	#500	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
211	#494	—	43	2	no	—
212	#494	—	43	1	no	—
213	#494	—	86	2	no	—
214	#494	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#492	—	43	1	no	—
216	#492	—	43	1	no	—
217	#492	—	43	1	no	—
218	#492	—	86	2	no	—
219	#492	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	#486	—	43	2	no	—
221	#486	—	43	2	no	—
222	#486	—	43	2	no	—
223	#486	—	86	4	no	—
224	#486	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
225	C₂×#107	—	86	4	no	—
226	C₂×#102	—	86	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
229	#322	—	43	1	no	—
230	#322	—	43	2	no	—
231	#322	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄₃	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	172	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	172	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	43	1	no	—
258	#127	—	86	2	no	—
259	#127	—	86	1	no	—
260	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	86	4	no	—
267	#107	—	86	4	no	—
268	#107	—	86	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	86	4	no	—
271	#102	—	86	4	no	—
272	#102	—	86	4	no	—
273	C₄×C₈	—	43	4	no	—
274	C₄×C₈	—	43	2	no	—
275	C₄×C₈	—	43	2	no	—
276	C₄×C₈	—	43	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	172	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	86	2	no	—
291	C₂×D₄	—	86	1	no	—
292	C₂×D₄	—	172	4	no	—
293	C₂×D₄	—	172	8	no	—
294	C₂×D₄	—	172	2	no	—
295	C₂×D₄	—	172	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	172	8	no	—
302	Q₁₆	—	172	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	172	4	no	—
305	SD₁₆	—	172	4	no	—
306	SD₁₆	—	172	4	no	—
307	C₂×C₈	—	43	2	no	—
308	C₂×C₈	—	43	8	no	—
309	C₂×C₈	—	43	4	no	—
310	C₂×C₈	—	86	8	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
322	C₄²	—	43	1	no	—
323	C₄²	—	43	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	43	1	no	—
327	C₂³	—	344	2	no	—
328	C₂³	—	344	4	no	—
329	C₂³	—	172	1	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	344	2	no	—
333	Q₈	—	344	4	no	—
334	Q₈	—	172	2	no	—
335	Q₈	—	172	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	344	2	no	—
339	D₄	—	344	4	no	—
340	D₄	—	172	2	no	—
341	D₄	—	172	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	43	2	no	—
345	C₂×C₄	—	43	1	no	—
346	C₂×C₄	—	43	4	no	—
347	C₂×C₄	—	43	8	no	—
348	C₂×C₄	—	344	2	no	—
349	C₂×C₄	—	344	4	no	—
350	C₂×C₄	—	172	2	no	—
351	C₂×C₄	—	172	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	43	4	no	—
356	C₈	—	86	4	no	—
357	C₈	D₈×D₄₃	1	4	yes	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	43	2	no	—
361	C₂²	—	43	4	no	—
362	C₂²	—	344	1	no	—
363	C₂²	—	344	2	no	—
364	C₂²	—	688	4	no	—
365	C₂²	#127×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	43	2	no	—
369	C₄	—	43	4	no	—
370	C₄	—	344	1	no	—
371	C₄	—	344	2	no	—
372	C₄	C₂×D₈×D₄₃	1	2	yes	—
373	C₄	#137×D₄₃	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	43	4	no	—
376	C₂	—	688	1	no	—
377	C₂	#493×D₄₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#497×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₄₃
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1722	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#127
prime radical	#127×D₄₃	C₂²
hypercenter	#1722	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#1722
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₄₃	C₂	semidirect
2. #494×D₄₃	C₂	semidirect
5. #19134268	C₂	semidirect
6. #19134267	C₂	semidirect
7. #19134266	C₂	semidirect
8. #19134265	C₂	semidirect
9. #19134264	C₂	semidirect
10. #322×D₄₃	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1722	C₂	semidirect
17. #14583304	C₂²	semidirect
19. #14583302	C₂²	semidirect
20. #14583302	C₂²	semidirect
21. #14583279	C₂²	semidirect
22. #14583278	C₂²	semidirect
36. #14582621	C₂²	semidirect
37. #14582620	C₂²	semidirect
38. C₄₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₄₃×#494	C₂²	semidirect
42. C₄₃×#322	C₂²	semidirect
194. #1722	D₄₃	direct (N × H)
200. D₄₃	#1722	direct (N × H)
210. #500	C₂×D₄₃	semidirect
214. #494	C₂×D₄₃	semidirect
231. #322	C₂×D₄₃	semidirect
232. C₄₃	C₂×#1722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₄₃	2
#494×D₄₃	2
#492×D₄₃	2
#486×D₄₃	2
#19134268	2
#19134267	2
#19134266	2
#19134265	2
#19134264	2
#322×D₄₃	2
C₄₃×#1722	2
C₂×#1722	43

Subgroups — D43×#1722 #25084380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₃×#1722 #25084380