Finite Group Databasebeta

← #25084403

Subgroups — #25084403

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19144919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—22no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583447C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583280—22no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583272C2211yescharacteristic
30#14583255—22no—
31#14583251C2211yescharacteristic
32#14583249C2211yescharacteristic
33#14583249C2211yescharacteristic
34#14583247C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583245C2211yescharacteristic
41#14583136—22no—
42#14583134—22no—
43#14583129—22no—
44#14583125—22no—
45SD16×Dic43—22no—
46#14582986—22no—
47#14582981—22no—
48#14582979—22no—
49#14582894—22no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51C4×C8×D43C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#492C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621902—21no—
65C2×#10621900—21no—
66#13063346—48no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621882—22no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×C8×D43D412yes—
74C2×C8×D43D412yes—
75C2×C8×D43D412yes—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063312—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C42×D43C2311yescharacteristic
102#13063258—22no—
103#13063257—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063248—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113#13063245—22no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic43D412yes—
118C8×Dic43D412yes—
119C8×Dic43D412yes—
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—22no—
127#106×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141#10621902—44no—
142#10621902—44no—
143#10621900—44no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159SD16×C43—44no—
160SD16×C43—44no—
161C2×C8×C43C2×D412yes—
162C2×C8×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43C2×D412yes—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—44no—
174#10621882—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D412yes—
192C2×C43⋊C8C2×D412yes—
193C2×C43⋊C8C2×D412yes—
194D344—44no—
195#10621873—44no—
196#10621873—44no—
197C8×D43—24no—
198C8×D43—24no—
199C8×D43—42no—
200C23×C43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43#12711yescharacteristic
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—82no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—82no—
220C2×Dic43#12711yescharacteristic
221C2×Dic43#12711yescharacteristic
222C2×Dic43#12711yescharacteristic
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—82no—
230D172—82no—
231C4×D43—22no—
232C4×D43—22no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238C8×C43—22no—
239C8×C43—22no—
240C8×C43#13514yescomplemented
241C43⋊C8—22no—
242C43⋊C8—22no—
243C43⋊C8—22no—
244#19619—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43C2×#12711yescharacteristic
249C2×D43—21no—
250C2×D43—21no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43#49612yes—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13512yes—
262C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C43#57512yes—
264Dic43—21no—
265Dic43—21no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43#49612yes—
269#3169—431no—
270#3169—431no—
271#3167—431no—
272#3167—431no—
273#3147—431no—
274#3131—431no—
275#1723—431no—
276#1721—431no—
277#1720—431no—
278#1719—431no—
279#1717—431no—
280#1717—431no—
281#1715—431no—
282#1714D4311yescharacteristic, complemented
283C2×#322—431no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43#314711yescharacteristic
286C2×C43C2×#49611yescharacteristic
287C2×C43#315011yescharacteristic
288D43—22no—
289D43—161no—
290D43—161no—
291C2×#135—862no—
292#533—431no—
293#532—431no—
294#532—431no—
295#532—431no—
296#500—431no—
297#500C2×D4311yescharacteristic
298#498—431no—
299#498C2×D4311yescharacteristic
300#495—862no—
301#494—431no—
302#493—431no—
303#493—431no—
304#493—431no—
305#492—431no—
306#492—431no—
307#492C2×D4311yescharacteristic
308#492C2×D4311yescharacteristic
309#488—862no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#487—431no—
313#487C2×D4311yescharacteristic
314#486—431no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#466—862no—
323#466—862no—
324#465—862no—
325#465—862no—
326C4×SD16—862no—
327C4×SD16—862no—
328C4×D8—862no—
329C4×D8—862no—
330#416—862no—
331C2×C4×C8—431no—
332C2×C4×C8—431no—
333C2×C4×C8—431no—
334#322—431no—
335#322—431no—
336#322—431no—
337#322C2×D4311yescharacteristic
338C43#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C2×#41—861no—
341C2×#41—861no—
342#135—1728no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C22×C8—432no—
352C22×C8—432no—
353C22×C8—432no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#127—431no—
360#127—431no—
361#127C22×D4311yescharacteristic
362#125—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—861no—
383C2×C42—431no—
384#107—22no—
385#107—862no—
386#106—22no—
387#106—862no—
388#103—22no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—22no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399#102—862no—
400C4×C8—432no—
401C4×C8—432no—
402C4×C8—432no—
403C4×C8—431no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408C4×C8C22×D4311yescharacteristic
409#41—1724no—
410#41—1724no—
411#41—1724no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—1724no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—1724no—
439SD16—1724no—
440D8—1724no—
441D8—1724no—
442D8—1724no—
443C2×C8—432no—
444C2×C8—432no—
445C2×C8—432no—
446C2×C8—864no—
447C2×C8—864no—
448C2×C8—1722no—
449C2×C8D4×D4312yes—
450C2×C8D4×D4312yes—
451C2×C8D4×D4312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—431no—
472C42—431no—
473C42—431no—
474C42—1721no—
475C42C23×D4311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—431no—
478C23—1721no—
479C23—1721no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—3442no—
489D4—3442no—
490D4—3442no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—431no—
501C2×C4—434no—
502C2×C4—431no—
503C2×C4—431no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—862no—
517C8—862no—
518C8—862no—
519C8#1306334614yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—432no—
524C22—861no—
525C22—861no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22#127×D4311yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—432no—
537C4—861no—
538C4—861no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4C2×#1306334612yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
543C4#1458369812yes—
544C2—161no—
545C2—862no—
546C2—6881no—
547C2—6881no—
548C2#1914501811yescharacteristic
549C2#496×D4311yescharacteristic
550C2#1914503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43C2×#127
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145175C2semidirect
2. #19145173C2semidirect
3. #19145156C2semidirect
4. #19145152C2semidirect
5. #19145018C2semidirect
6. #19144919C2semidirect
7. #19134273C2semidirect
8. #19134259C2semidirect
9. #19134253C2semidirect
10. #19134250C2semidirect
11. #19134236C2semidirect
12. #19134232C2semidirect
13. #19134223C2semidirect
14. #322×D43C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
240. C8×C43#135semidirect
282. #1714D43semidirect
338. C43#19619semidirect
519. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451752
#191451732
#191451562
#191451522
#191450182
#191449192
#191342732
#191342592
#191342532
#191342502
#191342362
#191342322
#191342232
#322×D432
C43×#17142
#1961943