Finite Group Databasebeta

← #25084410

Subgroups — #25084410

Order 11008.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19144918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C43×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—22no—
17#14583456C2211yescharacteristic
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583283—22no—
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583276C2211yescharacteristic
29#14583276C2211yescharacteristic
30#14583272C2211yescharacteristic
31#14583272C2211yescharacteristic
32#14583272C2211yescharacteristic
33#14583272C2211yescharacteristic
34#14583254—22no—
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583246C2211yescharacteristic
41#14583246C2211yescharacteristic
42#14583246C2211yescharacteristic
43#14583246C2211yescharacteristic
44#14583246C2211yescharacteristic
45#14583246C2211yescharacteristic
46#14583246C2211yescharacteristic
47#14583135—22no—
48#14583135—22no—
49#14583128—22no—
50#14583128—22no—
51C4×#10621873—22no—
52C4×#10621873—22no—
53C4×D344—22no—
54C4×D344—22no—
55#14582896—22no—
56C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
59C43×#322C2211yescharacteristic
60C43×#322C2211yescharacteristic
61C43×#322C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621898—21no—
64C2×#10621898—21no—
65C2×#10621898—21no—
66#13063347—48no—
67C2×Dic172—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×D344—22no—
73C2×D344—22no—
74C2×D344—22no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063317—21no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103#13063284—21no—
104#13063259—22no—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107#13063257—22no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120C22×C8×C43D412yes—
121C22×C8×C43D412yes—
122C22×C8×C43D412yes—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4×C8×C43D412yes—
125C4×C8×C43D412yes—
126C4×C8×C43D412yes—
127C4×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139#10621898—44no—
140#10621898—44no—
141#10621898—44no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×C8×C43—24no—
160C2×C8×C43—24no—
161C2×C8×C43—42no—
162C2×C8×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43C2×D412yes—
164C2×C8×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43C2×D412yes—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—41no—
192Dic172—44no—
193D344—44no—
194D344—44no—
195D344—44no—
196#10621873—44no—
197#10621873—44no—
198#10621873—44no—
199#10621873—44no—
200C23×C43#12711yescharacteristic
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43#12711yescharacteristic
207C2×C4×C43#12711yescharacteristic
208C2×C4×C43#12711yescharacteristic
209C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—82no—
214C22⋊D43—82no—
215C22⋊D43—82no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238C8×C43—22no—
239C8×C43—22no—
240C8×C43—22no—
241C8×C43—22no—
242C8×C43—22no—
243C8×C43#13514yescomplemented
244#19619—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43#49612yes—
248C22×C43C2×#12711yescharacteristic
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43#49612yes—
261C4×C43C2×#13512yes—
262C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C43#57512yes—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3169—431no—
270#3169—431no—
271#3167—431no—
272#3167—431no—
273#3147—431no—
274#3131—431no—
275#1723—431no—
276#1721—431no—
277#1720—431no—
278#1719—431no—
279#1717—431no—
280#1717—431no—
281#1715—431no—
282#1714—431no—
283C2×#322D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—22no—
285C2×C43#314711yescharacteristic
286C2×C43C2×#49611yescharacteristic
287C2×C43#315011yescharacteristic
288D43—161no—
289D43—161no—
290D43—161no—
291C2×#135—862no—
292#533—431no—
293#532—431no—
294#532—431no—
295#532—431no—
296#500—431no—
297#500—431no—
298#498—431no—
299#498—431no—
300#495—862no—
301#494—431no—
302#493—431no—
303#493—431no—
304#493—431no—
305#492—431no—
306#492—431no—
307#492—431no—
308#492—431no—
309#488—862no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#466—862no—
323#466—862no—
324#465—862no—
325#465—862no—
326C4×SD16—862no—
327C4×SD16—862no—
328C4×D8—862no—
329C4×D8—862no—
330#416—862no—
331C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
334#322C2×D4311yescharacteristic
335#322C2×D4311yescharacteristic
336#322C2×D4311yescharacteristic
337#322C2×D4311yescharacteristic
338C43#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C2×#41—861no—
341C2×#41—861no—
342#135—1728no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345C2×SD16—862no—
346C2×SD16—862no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—862no—
349C2×D8—862no—
350C2×D8—862no—
351C22×C8D17212yes—
352C22×C8D17212yes—
353C22×C8D17212yes—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359#127—431no—
360#127—431no—
361#127—431no—
362#125—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—862no—
385#107—862no—
386#106—862no—
387#106—862no—
388#103—862no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399#102—862no—
400C4×C8D17212yes—
401C4×C8D17212yes—
402C4×C8D17212yes—
403C4×C8C22×D4311yescharacteristic
404C4×C8C22×D4311yescharacteristic
405C4×C8C22×D4311yescharacteristic
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408C4×C8C22×D4311yescharacteristic
409#41—1724no—
410#41—1724no—
411#41—1724no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—1721no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435Q16—1724no—
436SD16—1724no—
437SD16—1724no—
438SD16—1724no—
439SD16—1724no—
440D8—1724no—
441D8—1724no—
442D8—1724no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D17212yes—
447C2×C8C2×D17212yes—
448C2×C8C2×D17212yes—
449C2×C8C2×D17212yes—
450C2×C8C2×D17212yes—
451C2×C8C2×D17212yes—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—1721no—
472C42C2×D17211yescharacteristic
473C42C2×D17211yescharacteristic
474C42C2×D17211yescharacteristic
475C42C23×D4311yescharacteristic
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23#1306332211yescharacteristic
480Q8—1722no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3442no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4#1306332211yescharacteristic
508C2×C4#1306332211yescharacteristic
509C2×C4#1306332211yescharacteristic
510C2×C4#1306335314yes—
511C2×C4C22×D17211yescharacteristic
512C2×C4C22×D17211yescharacteristic
513C2×C4C22×D17211yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1306334714yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—3441no—
525C22—3441no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22#1458328812yes—
532C22C2×#1306332211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C4—3441no—
540C4#1458328812yes—
541C4C2×#1306334712yes—
542C4C2×#1306335312yes—
543C4#1458369912yes—
544C2—22no—
545C2—6881no—
546C2—6881no—
547C2—6881no—
548C2#1914502311yescharacteristic
549C2C2×#1458328811yescharacteristic
550C2#1914504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063322
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#322C2
socleC22×C43C2×#127
hypercenterC2×#322D43
hypocenterC43#19619
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145174C2semidirect
2. #19145174C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
4. #19145154C2semidirect
5. #19145023C2semidirect
6. #19144918C2semidirect
7. #19134272C2semidirect
8. #19134261C2semidirect
9. #19134255C2semidirect
10. #19134248C2semidirect
11. #19134234C2semidirect
12. #19134234C2semidirect
13. #19134223C2semidirect
14. #19134217C2semidirect
15. C2×C43×#322C2semidirect
243. C8×C43#135semidirect
283. C2×#322D43semidirect
338. C43#19619semidirect
519. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451742
#191451542
#191450232
#191449182
#191342722
#191342612
#191342552
#191342482
#191342342
#191342232
#191342172
C2×C43×#3222
#1961943