Finite Group Databasebeta

← #25084428

Subgroups — #25084428

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic
4#19145156C211yesmaximal, characteristic
5#19145106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19144919C211yesmaximal, characteristic
7#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583454C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583300—22no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583273C2211yescharacteristic
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583255—22no—
30#14583251C2211yescharacteristic
31#14583251C2211yescharacteristic
32#14583251C2211yescharacteristic
33#14583249C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583141—22no—
41#14583137—22no—
42#14583131—22no—
43#14583129—22no—
44Q16×Dic43—22no—
45#14582993—22no—
46#14582986—22no—
47#14582984—22no—
48#14582936—22no—
49#14582894—22no—
50C4×C8×D43C2211yescharacteristic
51C4×C8×D43C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#500C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×C8×D43D412yes—
68C2×C8×D43D412yes—
69C2×C8×D43D412yes—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063314—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063301—21no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C42×D43C2311yescharacteristic
98#13063259—22no—
99#13063259—22no—
100#13063256—22no—
101#13063256—22no—
102#13063256—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063248—22no—
107#13063248—22no—
108#13063248—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43D412yes—
117C8×Dic43D412yes—
118C8×Dic43D412yes—
119C2×Q16×C43—22no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136#10621902—44no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—41no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148Q16×C43—44no—
149C2×C8×C43C2×D412yes—
150C2×C8×C43C2×D412yes—
151C2×C8×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C42×C43C2411yescharacteristic
161#10621884—44no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43—41no—
175C4⋊Dic43—41no—
176Dic43⋊C4—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179C4×Dic43—41no—
180C4×Dic43—41no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C2×C43⋊C8C2×D412yes—
186C2×C43⋊C8C2×D412yes—
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188Dic172—44no—
189#10621873—44no—
190C8×D43—24no—
191C8×D43—24no—
192C8×D43—42no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43#12711yescharacteristic
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43#12711yescharacteristic
210C2×Dic43#12711yescharacteristic
211C2×Dic43#12711yescharacteristic
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—82no—
216C4×D43—22no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43#13714yes—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223C8×C43—22no—
224C8×C43—22no—
225C8×C43#13514yes—
226C43⋊C8—22no—
227C43⋊C8—22no—
228C43⋊C8—22no—
229#19620—431nomaximal, Sylow
230C22×C43C2×#12711yescharacteristic
231C2×D43—21no—
232C2×D43—21no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43#49712yes—
237C4×C43—81no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43C2×#13512yes—
242C4×C43C2×#13712yes—
243C4×C43#57512yes—
244Dic43—21no—
245Dic43—21no—
246Dic43—81no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249Dic43#49712yes—
250#3170—431no—
251#3170—431no—
252#3167—431no—
253#3167—431no—
254#3160—431no—
255#3131—431no—
256#1723D4311yescharacteristic, complemented
257#1722—431no—
258#1720—431no—
259#1719—431no—
260#1718—431no—
261#1718—431no—
262#1716—431no—
263#1714—431no—
264C2×#322—431no—
265C2×C43#314711yescharacteristic
266C2×C43C2×#49711yescharacteristic
267C2×C43#315011yescharacteristic
268D43—22no—
269D43—161no—
270#533—431no—
271#533—431no—
272#533—431no—
273#532—431no—
274#500—431no—
275#500—431no—
276#500C2×D4311yescharacteristic
277#500C2×D4311yescharacteristic
278#499—862no—
279#498—431no—
280#498—431no—
281#498—431no—
282#498C2×D4311yescharacteristic
283#494—431no—
284#494C2×D4311yescharacteristic
285#492—431no—
286#492—431no—
287#488—862no—
288#487—431no—
289#487—431no—
290#487—431no—
291#487—431no—
292#487—431no—
293#487—431no—
294#487C2×D4311yescharacteristic
295#487C2×D4311yescharacteristic
296#486—431no—
297#486—431no—
298#486—431no—
299#486—431no—
300#467—862no—
301#467—862no—
302#465—862no—
303#465—862no—
304C4×Q16—862no—
305C4×Q16—862no—
306C4×SD16—862no—
307C4×SD16—862no—
308#427—862no—
309#416—862no—
310C2×C4×C8—431no—
311C2×C4×C8—431no—
312C2×C4×C8—431no—
313#322—431no—
314#322—431no—
315#322—431no—
316#322C2×D4311yescharacteristic
317C43#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—862no—
321C2×SD16—862no—
322C2×SD16—862no—
323C22×C8—432no—
324C22×C8—432no—
325C22×C8—432no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
333#127—431no—
334#125—861no—
335#125—861no—
336#125—861no—
337#124—861no—
338C22⋊Q8—861no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—861no—
355#117—861no—
356#117—861no—
357C2×C42—431no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—862no—
361#107—862no—
362#106—22no—
363#106—862no—
364#106—862no—
365#106—862no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378C4×C8—432no—
379C4×C8—432no—
380C4×C8—432no—
381C4×C8—431no—
382C4×C8—431no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8C22×D4311yescharacteristic
385C4×C8C22×D4311yescharacteristic
386C4×C8C22×D4311yescharacteristic
387#41—1724no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1721no—
399C22×C4—431no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—1721no—
403Q16—44no—
404Q16—1724no—
405SD16—1724no—
406SD16—1724no—
407C2×C8—432no—
408C2×C8—432no—
409C2×C8—432no—
410C2×C8—864no—
411C2×C8—864no—
412C2×C8—1722no—
413C2×C8D4×D4312yes—
414C2×C8D4×D4312yes—
415C2×C8D4×D4312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—1721no—
431C4⋊C4—1721no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C42—431no—
442C42—431no—
443C42—431no—
444C42—1721no—
445C42—1721no—
446C42—1721no—
447C42C23×D4311yescharacteristic
448C23—431no—
449C23—1721no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457D4—3442no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—431no—
466C2×C4—434no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—431no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—862no—
481C8—862no—
482C8—862no—
483C8#1306334814yes—
484C22—432no—
485C22—861no—
486C22—861no—
487C22—3441no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22#127×D4311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—432no—
496C4—861no—
497C4—861no—
498C4—3441no—
499C4—3441no—
500C4—3441no—
501C4C2×#1306334812yes—
502C4#137×D4312yes—
503C4#1458369512yes—
504C2—862no—
505C2—6881no—
506C2#1914502411yescharacteristic
507C2#497×D4311yescharacteristic
508C2#1914503711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583450C22
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19620
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145182C2semidirect
2. #19145179C2semidirect
5. #19145106C2semidirect
7. #19134266C2semidirect
8. #19134258C2semidirect
9. #19134251C2semidirect
10. #19134244C2semidirect
11. #19134244C2semidirect
12. #19134229C2semidirect
13. #19134218C2semidirect
14. #322×D43C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
256. #1723D43semidirect
317. C43#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451822
#191451792
#191451572
#191451562
#191451062
#191449192
#191342662
#191342582
#191342512
#191342442
#191342292
#191342182
#322×D432
C43×#17232
#1962043