Finite Group Databasebeta

← #25084435

Subgroups — #25084435

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145042C211yesmaximal, characteristic
6#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—22no—
17C2×SD16×D43—22no—
18#14583454C2211yescharacteristic
19#14583450C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#14583307—22no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583297C2211yescharacteristic, complemented
25#14583295C2211yescharacteristic, complemented
26#14583295C2211yescharacteristic, complemented
27#14583295C2211yescharacteristic, complemented
28#14583285—22no—
29#14583276C2211yescharacteristic
30#14583275C2211yescharacteristic
31#14583273C2211yescharacteristic
32#14583273C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic, complemented
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583271C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583270—22no—
39#14583247C2211yescharacteristic
40#14583247C2211yescharacteristic, complemented
41#14583246C2211yescharacteristic, complemented
42#14583246C2211yescharacteristic, complemented
43#14583219—22no—
44#14583188—22no—
45#14583131—22no—
46#14583098—22no—
47#14583051—22no—
48#14582984—22no—
49#14582950C2211yescharacteristic
50#14582940—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#492C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×D4×D43—21no—
66C2×D4×D43—21no—
67C2×D4×D43—21no—
68#13063352—48no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621884—22no—
74C2×#10621884—22no—
75C2×#10621884—22no—
76SD16×D43—48no—
77C2×D344—22no—
78C2×#10621882—22no—
79C2×#10621872D412yes—
80C2×C8×D43D412yes—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063316—21no—
92#13063314—21no—
93#13063305—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97Q8×Dic43—21no—
98#13063290—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063283—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C42×D43C2311yescharacteristic
105#13063258—22no—
106#13063257—22no—
107#13063256—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8D412yes—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115(C2×D43)⋊C8D412yes—
116#13063235D412yes—
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic43D412yes—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C4×C8×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—41no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144#10621902—44no—
145Q8×D43—44no—
146D4×D43—44no—
147D4×D43—44no—
148D4×D43—82no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164SD16×C43—44no—
165SD16×C43—44no—
166C2×C8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43C2×D412yes—
168C2×C8×C43C2×D412yes—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621884—44no—
177#10621884—44no—
178#10621884—44no—
179#10621883—44no—
180#10621883—82no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C2×C43⋊C8C2×D412yes—
198C2×C43⋊C8C2×D412yes—
199C2×C43⋊C8C2×D412yes—
200D344—44no—
201#10621873—44no—
202#10621873—82no—
203#10621872SD1618yescomplemented
204C8×D43—24no—
205C23×C43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43#12711yescharacteristic
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43#12711yescharacteristic
230C2×Dic43#12711yescharacteristic
231C2×Dic43#12711yescharacteristic
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—82no—
239C4×D43—22no—
240C4×D43—22no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43C2×SD1614yes—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—82no—
247C8×C43—22no—
248C8×C43—22no—
249C8×C43C2×SD1614yescomplemented
250C43⋊C8—22no—
251C43⋊C8C2×SD1614yescomplemented
252C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253#19621—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12711yescharacteristic
258C2×D43—21no—
259C2×D43—21no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—164no—
267C2×D43#49212yes—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C22×SD1612yes—
272C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C43#57712yes—
274Dic43—21no—
275Dic43—21no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Dic43#49212yes—
279#3227—431no—
280#3208—431no—
281#3167—431no—
282#3165—431no—
283#3151—431no—
284C2×#492—431no—
285#1715—431no—
286#1715—431no—
287#1714—431no—
288#1714D4311yescharacteristic, complemented
289#1706—431no—
290#1706—431no—
291#1705—431no—
292#1705—431no—
293C8×M16—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43C2×#49211yescharacteristic
296C2×C43#315111yescharacteristic
297C2×C43#315411yescharacteristic
298D43—22no—
299D43—161no—
300D43—161no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
302C22×SD16—862no—
303#533—431no—
304#532—431no—
305C2×C4⋊Q8—431no—
306C2×#127—431no—
307#501—862no—
308#500—431no—
309#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
310#498—431no—
311#498—431no—
312#498—431no—
313#498—431no—
314#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
315#496—862no—
316#493—431no—
317#493—431no—
318#492—431no—
319#492—431no—
320#492—431no—
321#492—431no—
322#492—431no—
323#492—431no—
324#492—431no—
325#492—862no—
326#492C2×D4311yescharacteristic
327#492C2×D4311yescharacteristic
328#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#486—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#481—862no—
335#476—862no—
336#465—862no—
337#460—862no—
338#450—862no—
339C4×SD16—862no—
340#431—431no—
341#428—862no—
342C4×M16—431no—
343C2×C4×C8—431no—
344#322—431no—
345#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
346C82—431no—
347C82—431no—
348C43#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—861no—
350C22×Q8—861no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—861no—
354AGL(1,ℤ/8)—1728no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—862no—
358C2×SD16—862no—
359C2×SD16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×SD16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×SD16—1728no—
365C2×D8—862no—
366C2×D8—862no—
367C2×M16—432no—
368C22×C8—432no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#127—431no—
378#127—431no—
379#127—861no—
380#127—861no—
381#127—861no—
382#127C22×D4311yescharacteristic
383#125—861no—
384#124—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C42—431no—
397#107—22no—
398#107—862no—
399#106—22no—
400#106—862no—
401#106—862no—
402#106—862no—
403#106—862no—
404C4⋊C8—432no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411C22⋊C8—432no—
412#97—432no—
413C4×C8—432no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C24—1721no—
421#41—1724no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1724no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—3442no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1724no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—3442no—
453SD16—3442no—
454SD16—1724no—
455SD16—1724no—
456SD16—1724no—
457SD16—1724no—
458SD16—1724no—
459D8—1724no—
460D8—1724no—
461M16—438no—
462C2×C8—432no—
463C2×C8—432no—
464C2×C8—432no—
465C2×C8—864no—
466C2×C8D4×D4312yes—
467C2×C8D4×D4312yes—
468C2×C8D4×D4312yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C42—431no—
487C42—431no—
488C42—431no—
489C42—1721no—
490C42C23×D4311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—431no—
493C23—3442no—
494C23—3442no—
495C23—3442no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3442no—
502Q8—1722no—
503Q8—1722no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3442no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—3442no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516D4—1722no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—434no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—431no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—434no—
536C8—434no—
537C8—862no—
538C8SD16×D4314yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—432no—
543C22—861no—
544C22—861no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22—3441no—
551C22—6884no—
552C22#127×D4311yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—432no—
557C4—861no—
558C4—861no—
559C4—3441no—
560C4—3441no—
561C4C2×SD16×D4312yes—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
563C4#1458370812yes—
564C2—161no—
565C2—862no—
566C2—6881no—
567C2—6881no—
568C2#492×D4311yescharacteristic
569C2#1914504411yescharacteristic
570C2#1914507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#19145042C2
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19621
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145724C2semidirect
2. #19145537C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19145138C2semidirect
6. #492×D43C2semidirect
7. #19134223C2semidirect
8. #19134222C2semidirect
9. #19134219C2semidirect
10. #19134188C2semidirect
11. #19134186C2semidirect
12. #19134183C2semidirect
13. #19134181C2semidirect
14. #19132874C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583297C22semidirect
25. #14583295C22semidirect
26. #14583295C22semidirect
27. #14583295C22semidirect
33. #14583273C22semidirect
40. #14583247C22semidirect
41. #14583246C22semidirect
42. #14583246C22semidirect
53. #14582621C22semidirect
54. C8×C43⋊C8C22semidirect
55. C8×C43⋊C8C22semidirect
56. C43×#500C22semidirect
57. C43×#498C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
62. C43×#322C22semidirect
203. #10621872SD16semidirect
249. C8×C43C2×SD16semidirect
251. C43⋊C8C2×SD16semidirect
252. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
288. #1714D43semidirect
309. #500C2×D43semidirect
314. #498C2×D43semidirect
328. #487C2×D43semidirect
345. #322C2×D43semidirect
348. C43#19621semidirect
538. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457242
#191455372
#191451572
#191451382
#191450422
#492×D432
#191342232
#191342222
#191342192
#191341882
#191341862
#191341832
#191341812
#191328742
C43×#17142
#1962143