Finite Group Databasebeta

← #25084444

Subgroups — #25084444

Order 11008.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145516C211yesmaximal, characteristic
3#19145152C211yesmaximal, characteristic
4#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19145049C211yesmaximal, characteristic
7#19134229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583306—22no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583296—22no—
27#14583295C2211yescharacteristic
28#14583295C2211yescharacteristic
29#14583295C2211yescharacteristic
30#14583295C2211yescharacteristic
31#14583290—22no—
32#14583279C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583271C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583249C2211yescharacteristic
40#14583249C2211yescharacteristic
41#14583245C2211yescharacteristic
42#14583231—22no—
43#14583183—22no—
44#14583125—22no—
45#14583102—22no—
46#14583036—22no—
47SD16×Dic43—22no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49#14582938—22no—
50#106×D43—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582620C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#498C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C82×C43C2211yescharacteristic
63C2×#10621900—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66#13063354—48no—
67C2×Dic172—22no—
68C2×#10621885—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621872D412yes—
72C2×C8×D43D412yes—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—21no—
82#13063323—21no—
83#13063316—21no—
84#13063312—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C42×D43C2311yescharacteristic
99#13063259—22no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063257—22no—
103#13063256—22no—
104#13063256—22no—
105#13063256—22no—
106#13063256—22no—
107Dic43⋊C8D412yes—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063249—22no—
112#13063248—22no—
113#13063246—22no—
114(C2×D43)⋊C8D412yes—
115#13063235D412yes—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic43D412yes—
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#106×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129#106×C43—22no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141Q8×D43—44no—
142Q8×D43—82no—
143#10621900—44no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155SD16×C43—44no—
156SD16×C43—44no—
157SD16×C43—82no—
158C2×C8×C43C2×D412yes—
159C2×C8×C43C2×D412yes—
160C2×C8×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170#10621885—44no—
171#10621883—44no—
172#10621883—82no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
192C2×C43⋊C8C2×D412yes—
193C2×C43⋊C8C2×D412yes—
194C2×C43⋊C8C2×D412yes—
195Dic172—44no—
196#10621872SD1618yescomplemented
197C8×D43—24no—
198C23×C43—41no—
199C22×D43#12711yescharacteristic
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D43—82no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43#12711yescharacteristic
219C2×Dic43#12711yescharacteristic
220C2×Dic43#12711yescharacteristic
221C4×D43—22no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43C2×SD1614yes—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—82no—
231Dic86—82no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43C2×SD1614yes—
234C8×C43#13714yescomplemented
235C43⋊C8—22no—
236C43⋊C8—22no—
237C43⋊C8C2×SD1614yes—
238#19622—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43C2×#12711yescharacteristic
243C2×D43—21no—
244C2×D43—21no—
245C2×D43#49212yes—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43C22×SD1612yes—
250C4×C43C2×#13712yes—
251C4×C43#57712yes—
252Dic43—21no—
253Dic43—21no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258Dic43#49212yes—
259#3229—431no—
260#3206—431no—
261#3167—431no—
262#3165—431no—
263C2×#498—431no—
264#3152—431no—
265#1716—431no—
266#1716—431no—
267#1714—431no—
268#1714—431no—
269#1707—431no—
270#1707—431no—
271#1705—431no—
272#1705D4311yescharacteristic, complemented
273C8×M16—431no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43C2×#49211yescharacteristic
276C2×C43#315211yescharacteristic
277C2×C43#315411yescharacteristic
278D43—22no—
279C2×#137—862no—
280#533—431no—
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8—431no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#501—862no—
285#500—431no—
286#500—431no—
287#498—431no—
288#498—431no—
289#498—431no—
290#498—431no—
291#498—431no—
292#498—431no—
293#498—862no—
294#498C2×D4311yescharacteristic
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#497—862no—
298#494—431no—
299#494—431no—
300#492—431no—
301#492—431no—
302#492C2×D4311yescharacteristic
303#492C2×D4311yescharacteristic
304#492C2×D4311yescharacteristic
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#486—431no—
311#483—862no—
312#475—862no—
313#465—862no—
314#461—862no—
315#448—862no—
316C4×SD16—862no—
317#431—431no—
318#428—862no—
319C2×#106—862no—
320C4×M16—431no—
321C2×C4×C8—431no—
322#322—431no—
323#322—431no—
324C82—431no—
325C82C2×D4311yescharacteristic
326C43#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—861no—
328C22×Q8—861no—
329C22×Q8—861no—
330#137—1728no—
331C2×Q16—862no—
332C2×Q16—862no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—432no—
339C22×C8—432no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353#127C22×D4311yescharacteristic
354#125—861no—
355#124—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364#117—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C42—431no—
370#107—862no—
371#107—862no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377#106—862no—
378#106—862no—
379#106—862no—
380#106—862no—
381C4⋊C8—432no—
382#103—862no—
383#103—862no—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#102—862no—
388C22⋊C8—432no—
389#97—432no—
390C4×C8—432no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—431no—
393C4×C8—431no—
394C4×C8C22×D4311yescharacteristic
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397#41—1724no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8—1721no—
407C2×Q8—1721no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1721no—
413C22×C4—431no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419Q16—1724no—
420Q16—1724no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—82no—
424SD16—3442no—
425SD16—1724no—
426M16—438no—
427C2×C8—432no—
428C2×C8—432no—
429C2×C8—432no—
430C2×C8—864no—
431C2×C8D4×D4312yes—
432C2×C8D4×D4312yes—
433C2×C8D4×D4312yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—1721no—
457C42—431no—
458C42—431no—
459C42—431no—
460C42—1721no—
461C42C23×D4311yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—431no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—3442no—
468Q8—3442no—
469Q8—1722no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472Q8—1722no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3442no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—434no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—431no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—434no—
498C8—862no—
499C8—862no—
500C8SD16×D4314yes—
501C8#1306335414yescomplemented
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—432no—
506C22—861no—
507C22—861no—
508C22#127×D4311yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—432no—
513C4—861no—
514C4—861no—
515C4—3441no—
516C4—3441no—
517C4—3441no—
518C4—3441no—
519C4C2×SD16×D4312yes—
520C4C2×#1306335412yes—
521C4#1458370512yes—
522C2—161no—
523C2—862no—
524C2#492×D4311yescharacteristic
525C2#1914504911yescharacteristic
526C2#1914506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1705C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583447C22
hypercenter#1705D43
hypocenterC43#19622
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145740C2semidirect
4. #19145136C2semidirect
5. #498×D43C2semidirect
7. #19134229C2semidirect
8. #19134227C2semidirect
9. #19134215C2semidirect
10. #19134214C2semidirect
11. #19134192C2semidirect
12. #19134190C2semidirect
13. #19134181C2semidirect
14. C8×#10621872C2semidirect
15. C43×#1705C2semidirect
196. #10621872SD16semidirect
234. C8×C43#137semidirect
272. #1705D43semidirect
326. C43#19622semidirect
501. C8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457402
#191455162
#191451522
#191451362
#498×D432
#191450492
#191342292
#191342272
#191342152
#191342142
#191341922
#191341902
#191341812
C8×#106218722
C43×#17052
#1962243