Finite Group Databasebeta

← #25084450

Subgroups — #25084450

Order 11008.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145521C211yesmaximal, characteristic
3#19145157C211yesmaximal, characteristic
4#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19145053C211yesmaximal, characteristic
7#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583450C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21#14583306—22no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583296—22no—
26#14583295C2211yescharacteristic
27#14583295C2211yescharacteristic
28#14583295C2211yescharacteristic
29#14583295C2211yescharacteristic
30#14583295C2211yescharacteristic
31#14583292—22no—
32#14583278C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic
34#14583273C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583272C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583251C2211yescharacteristic
39#14583251C2211yescharacteristic
40#14583250C2211yescharacteristic
41#14583246C2211yescharacteristic
42#14583231—22no—
43#14583183—22no—
44#14583131—22no—
45#14583103—22no—
46#14583039—22no—
47#14582984—22no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49#14582938—22no—
50#106×D43—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#498C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66#13063357—48no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621884—22no—
72C2×#10621884—22no—
73C2×#10621872D412yes—
74C2×C8×D43D412yes—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063314—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92#13063290—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C42×D43C2311yescharacteristic
101#13063259—22no—
102#13063258—22no—
103#13063257—22no—
104#13063256—22no—
105#13063256—22no—
106#13063256—22no—
107#13063256—22no—
108#13063256—22no—
109Dic43⋊C8D412yes—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113#13063247—22no—
114(C2×D43)⋊C8D412yes—
115#13063235D412yes—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic43D412yes—
120C2×Q16×C43—22no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#106×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127#106×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137#10621902—44no—
138Q8×D43—44no—
139Q8×D43—82no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155Q16×C43—44no—
156C2×C8×C43C2×D412yes—
157C2×C8×C43C2×D412yes—
158C2×C8×C43C2×D412yes—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168#10621885—44no—
169#10621884—44no—
170#10621884—44no—
171#10621884—82no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C2×C43⋊C8C2×D412yes—
192C2×C43⋊C8C2×D412yes—
193C2×C43⋊C8C2×D412yes—
194#10621873—44no—
195#10621873—82no—
196#10621872SD1618yescomplemented
197C8×D43—24no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43#12711yescharacteristic
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43#12711yescharacteristic
215C2×Dic43#12711yescharacteristic
216C2×Dic43#12711yescharacteristic
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—82no—
221C4×D43—22no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—82no—
224C4×D43—82no—
225C4×D43—82no—
226C4×D43C2×SD1614yes—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230Dic86—82no—
231Dic86—82no—
232C8×C43—22no—
233C8×C43—22no—
234C8×C43C2×SD1614yes—
235C43⋊C8—22no—
236C43⋊C8C2×SD1614yes—
237C43⋊C8#13714yescomplemented
238#19622—431nomaximal, Sylow
239C22×C43C2×#12711yescharacteristic
240C2×D43—21no—
241C2×D43—21no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43#49212yes—
246C4×C43—81no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43C22×SD1612yes—
251C4×C43C2×#13712yes—
252C4×C43#57712yes—
253Dic43—21no—
254Dic43—21no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258Dic43#49212yes—
259#3229—431no—
260#3206—431no—
261#3167—431no—
262#3165—431no—
263C2×#498—431no—
264#3152—431no—
265#1716—431no—
266#1716D4311yescharacteristic, complemented
267#1714—431no—
268#1714—431no—
269#1707—431no—
270#1707—431no—
271#1705—431no—
272#1705—431no—
273C8×M16—431no—
274C2×C43C2×#49211yescharacteristic
275C2×C43#315211yescharacteristic
276C2×C43#315411yescharacteristic
277D43—22no—
278D43—161no—
279C2×#137—862no—
280#533—431no—
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8—431no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#501—862no—
285#500—431no—
286#500—431no—
287#498—431no—
288#498—431no—
289#498—431no—
290#498—431no—
291#498—431no—
292#498—431no—
293#498—862no—
294#498C2×D4311yescharacteristic
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#498C2×D4311yescharacteristic
297#497—862no—
298#494—431no—
299#494C2×D4311yescharacteristic
300#492—431no—
301#492—431no—
302#492—431no—
303#492—431no—
304#492—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#487C2×D4311yescharacteristic
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#486—431no—
311#483—862no—
312#475—862no—
313#465—862no—
314#461—862no—
315#448—862no—
316C4×SD16—862no—
317#431—431no—
318#428—862no—
319C2×#106—862no—
320C4×M16—431no—
321C2×C4×C8—431no—
322#322—431no—
323#322C2×D4311yescharacteristic
324C82—431no—
325C82—431no—
326C43#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—861no—
328C22×Q8—861no—
329C22×Q8—861no—
330#137—1728no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—862no—
333C2×SD16—862no—
334C2×SD16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×SD16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—432no—
339C22×C8—432no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353#127—431no—
354#125—861no—
355#124—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364#117—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C42—431no—
370#107—862no—
371#107—862no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—862no—
376#106—862no—
377#106—862no—
378#106—862no—
379#106—862no—
380#106—862no—
381C4⋊C8—432no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#102—862no—
388C22⋊C8—432no—
389#97—432no—
390C4×C8—432no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—431no—
393C4×C8—431no—
394C4×C8C22×D4311yescharacteristic
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397#41—1724no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×Q8—1721no—
407C2×Q8—1721no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—1721no—
413C22×C4—431no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419Q16—44no—
420Q16—1724no—
421SD16—3442no—
422SD16—3442no—
423SD16—1724no—
424SD16—1724no—
425SD16—1724no—
426M16—438no—
427C2×C8—432no—
428C2×C8—432no—
429C2×C8—432no—
430C2×C8—864no—
431C2×C8D4×D4312yes—
432C2×C8D4×D4312yes—
433C2×C8D4×D4312yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—1721no—
457C42—431no—
458C42—431no—
459C42—431no—
460C42—1721no—
461C42C23×D4311yescharacteristic
462C23—431no—
463C23—1721no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3442no—
469Q8—3442no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472Q8—1722no—
473D4—3442no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—434no—
483C2×C4—431no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—3442no—
489C2×C4—3442no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—434no—
499C8—434no—
500C8—862no—
501C8SD16×D4314yes—
502C22—432no—
503C22—861no—
504C22—861no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22#127×D4311yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—432no—
514C4—861no—
515C4—861no—
516C4—3441no—
517C4—3441no—
518C4—3441no—
519C4C2×SD16×D4312yes—
520C4#137×D4312yes—
521C4#1458370812yes—
522C2—862no—
523C2—6881no—
524C2#492×D4311yescharacteristic
525C2#1914505111yescharacteristic
526C2#1914507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1716C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583450C22
hypercenter#1716D43
hypocenterC43#19622
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145740C2semidirect
4. #19145136C2semidirect
5. #498×D43C2semidirect
7. #19134230C2semidirect
8. #19134220C2semidirect
9. #19134217C2semidirect
10. #19134191C2semidirect
11. #19134189C2semidirect
12. #19134183C2semidirect
13. #19134183C2semidirect
14. #19132874C2semidirect
15. C43×#1716C2semidirect
196. #10621872SD16semidirect
237. C43⋊C8#137semidirect
266. #1716D43semidirect
326. C43#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457402
#191455212
#191451572
#191451362
#498×D432
#191450532
#191342302
#191342202
#191342172
#191341912
#191341892
#191341832
#191328742
C43×#17162
#1962243