Finite Group Databasebeta

← #25084490

Subgroups — #25084490

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145717C211yesmaximal, characteristic
2#19145544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic
4#498×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144990C211yesmaximal, characteristic
6#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583296—22no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583278C2211yescharacteristic
28#14583273C2211yescharacteristic
29#14583266—22no—
30#14583260—22no—
31#14583251C2211yescharacteristic
32#14583251C2211yescharacteristic
33#14583250C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583246C2211yescharacteristic
41#14583214—22no—
42#14583178—22no—
43#14583131—22no—
44#14583108—22no—
45#14583056—22no—
46#14582984—22no—
47#14582950C2211yescharacteristic
48#106×D43—22no—
49#14582906—22no—
50#14582899—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621872D412yes—
70C2×C8×D43D412yes—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063314—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063290—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063283—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97#13063258—22no—
98#13063257—22no—
99#13063256—22no—
100#13063256—22no—
101#13063256—22no—
102Dic43⋊C8D412yes—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063248—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113(C2×D43)⋊C8D412yes—
114#13063235D412yes—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic43D412yes—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136#10621902—44no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—82no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×C8×C43C2×D412yes—
155C2×C8×C43C2×D412yes—
156C2×C8×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C42×C43C2411yescharacteristic
166#10621885—82no—
167#10621884—44no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188C2×C43⋊C8C2×D412yes—
189C2×C43⋊C8C2×D412yes—
190Dic172—82no—
191#10621872—24no—
192C8×D43—24no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43#12711yescharacteristic
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43#12711yescharacteristic
210C2×Dic43#12711yescharacteristic
211C2×Dic43#12711yescharacteristic
212D172—42no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—82no—
216C4×D43—22no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43#13514yes—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—82no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—22no—
228C8×C43—22no—
229C8×C43—22no—
230C43⋊C8—22no—
231C43⋊C8—22no—
232C43⋊C8#13714yes—
233#19626—431nomaximal, Sylow
234C22×C43C2×#12711yescharacteristic
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43#49512yes—
241C4×C43—81no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43C2×#13512yes—
246C4×C43C2×#13712yes—
247C4×C43#57712yes—
248Dic43—21no—
249Dic43—21no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253Dic43#49512yes—
254#3226—431no—
255#3209—431no—
256#3167—431no—
257C2×#498—431no—
258#3141—431no—
259#3139—431no—
260#1720—431no—
261#1720—431no—
262#1718—431no—
263#1718D4311yescharacteristic, complemented
264#1708—431no—
265#1708—431no—
266#1707—431no—
267#1707—431no—
268C8×M16—431no—
269C2×C43C2×#49511yescharacteristic
270C2×C43#315211yescharacteristic
271C2×C43#315411yescharacteristic
272D43—22no—
273D43—161no—
274#533—431no—
275#532—431no—
276C2×C4⋊Q8—431no—
277C2×C4⋊Q8—431no—
278#500—431no—
279#500C2×D4311yescharacteristic
280#498—431no—
281#498—431no—
282#498—431no—
283#498—431no—
284#498—862no—
285#498C2×D4311yescharacteristic
286#494—431no—
287#494—431no—
288#492—431no—
289#491—862no—
290#489—862no—
291#487—431no—
292#487—431no—
293#487—431no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487C2×D4311yescharacteristic
297#487C2×D4311yescharacteristic
298#487C2×D4311yescharacteristic
299#487C2×D4311yescharacteristic
300#486—431no—
301#486—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#480—862no—
306#474—862no—
307#465—862no—
308#462—862no—
309#451—862no—
310C4×SD16—862no—
311#431—431no—
312C2×#106—862no—
313#419—862no—
314#417—862no—
315C4×M16—431no—
316C2×C4×C8—431no—
317#322—431no—
318#322C2×D4311yescharacteristic
319C82—431no—
320C82—431no—
321C43#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—861no—
323C22×Q8—861no—
324C22×Q8—861no—
325C2×Q16—862no—
326C2×Q16—862no—
327C2×SD16—862no—
328C2×M16—432no—
329C22×C8—432no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—861no—
337C4⋊Q8—861no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343#127—431no—
344#125—861no—
345#124—861no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C42—431no—
360#107—22no—
361#107—862no—
362#106—22no—
363#106—862no—
364#106—862no—
365#106—862no—
366#106—862no—
367C4⋊C8—432no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382C22⋊C8—432no—
383#97—432no—
384C4×C8—432no—
385C4×C8—431no—
386C4×C8—431no—
387C4×C8—431no—
388C4×C8C22×D4311yescharacteristic
389C4×C8C22×D4311yescharacteristic
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391#41—1724no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—3442no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8—1721no—
402C2×Q8—1724no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—1721no—
407C22×C4—431no—
408C22×C4—431no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4—1721no—
413Q16—3442no—
414Q16—3442no—
415SD16—1724no—
416M16—864no—
417C2×C8—432no—
418C2×C8—432no—
419C2×C8—432no—
420C2×C8—864no—
421C2×C8D4×D4312yes—
422C2×C8D4×D4312yes—
423C2×C8D4×D4312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C4⋊C4—1721no—
441C4⋊C4—1721no—
442C4⋊C4—1721no—
443C4⋊C4—1721no—
444C22⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C22⋊C4—1721no—
447C42—431no—
448C42—431no—
449C42—431no—
450C42—1721no—
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—431no—
453C23—1721no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—3442no—
459Q8—3442no—
460Q8—1722no—
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463D4—3442no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—431no—
472C2×C4—434no—
473C2×C4—431no—
474C2×C4—431no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—434no—
490C8—862no—
491C8—862no—
492C22—432no—
493C22—861no—
494C22—861no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22#127×D4311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—432no—
504C4—861no—
505C4—861no—
506C4—3441no—
507C4—3441no—
508C4—3441no—
509C4#135×D4312yes—
510C4#137×D4312yes—
511C4#1458370812yes—
512C2—862no—
513C2—6881no—
514C2#495×D4311yescharacteristic
515C2#1914505111yescharacteristic
516C2#1914507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583450C22
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19626
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145544C2semidirect
4. #498×D43C2semidirect
6. #19144972C2semidirect
7. #19134255C2semidirect
8. #19134253C2semidirect
9. #19134243C2semidirect
10. #19134198C2semidirect
11. #19134198C2semidirect
12. #19134193C2semidirect
13. #19134191C2semidirect
14. #19132874C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
263. #1718D43semidirect
321. C43#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457172
#191455442
#191451572
#498×D432
#191449902
#191449722
#191342552
#191342532
#191342432
#191341982
#191341932
#191341912
#191328742
C43×#17182
#1962643