Finite Group Databasebeta

← #25084516

Subgroups — #25084516

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145717C211yesmaximal, characteristic
3#19145156C211yesmaximal, characteristic
4#19144990C211yesmaximal, characteristic
5#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583450C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583266—22no—
25#14583260—22no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583251C2211yescharacteristic
28#14583251C2211yescharacteristic
29#14583250C2211yescharacteristic
30#14583250C2211yescharacteristic
31#14583249C2211yescharacteristic
32#14583249C2211yescharacteristic
33#14583249C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583248—22no—
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583246C2211yescharacteristic
41#14583233—22no—
42#14583214—22no—
43#14583192—22no—
44#14583178—22no—
45#14583129—22no—
46#14582986—22no—
47#14582950C2211yescharacteristic
48#14582906—22no—
49#14582899—22no—
50#103×D43—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#498C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621872D412yes—
68C2×C8×D43D412yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063324—21no—
73#13063324—21no—
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063305—21no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86#13063290—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89#13063283—21no—
90C4⋊C4×D43—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063258—22no—
98Dic43⋊C8D412yes—
99#13063250—22no—
100#13063250—22no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063248—22no—
106#13063248—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113(C2×D43)⋊C8D412yes—
114#13063235D412yes—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic43D412yes—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136#10621902—44no—
137Q8×D43—44no—
138Q8×D43—44no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×C8×C43C2×D412yes—
155C2×C8×C43C2×D412yes—
156C2×C8×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C42×C43C2411yescharacteristic
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—41no—
176Dic43⋊C4—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C2×C43⋊C8C2×D412yes—
186C2×C43⋊C8C2×D412yes—
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188#10621873—44no—
189#10621872—24no—
190C8×D43—42no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43#12711yescharacteristic
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43#12711yescharacteristic
208C2×Dic43#12711yescharacteristic
209C2×Dic43#12711yescharacteristic
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—82no—
214C4×D43—22no—
215C4×D43—22no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43#13514yes—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—82no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—22no—
226C8×C43—22no—
227C8×C43—22no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8—22no—
231#19628—431nomaximal, Sylow
232C22×C43C2×#12711yescharacteristic
233C2×D43—21no—
234C2×D43—21no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43#49512yes—
239C4×C43—81no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43C2×#13512yes—
244C4×C43#57512yes—
245C4×C43#57812yes—
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251Dic43#49512yes—
252#3230—431no—
253#3226—431no—
254#3167—431no—
255#3141—431no—
256#3139—431no—
257C2×#487—431no—
258#1719—431no—
259#1719—431no—
260#1718—431no—
261#1718D4311yescharacteristic, complemented
262#1711—431no—
263#1711—431no—
264#1710—431no—
265#1710—431no—
266C8×M16—431no—
267C2×C43C2×#49511yescharacteristic
268C2×C43#315311yescharacteristic
269C2×C43#315611yescharacteristic
270D43—22no—
271D43—161no—
272#533—431no—
273#532—431no—
274C2×C4⋊Q8—431no—
275C2×C4⋊Q8—431no—
276#500—431no—
277#500—431no—
278#500—431no—
279#500C2×D4311yescharacteristic
280#498C2×D4311yescharacteristic
281#492—431no—
282#491—862no—
283#489—862no—
284#487—431no—
285#487—431no—
286#487—431no—
287#487—431no—
288#487—431no—
289#487—431no—
290#487—431no—
291#487—431no—
292#487—431no—
293#487—862no—
294#487C2×D4311yescharacteristic
295#487C2×D4311yescharacteristic
296#487C2×D4311yescharacteristic
297#487C2×D4311yescharacteristic
298#486—431no—
299#486—431no—
300#486—431no—
301#486—431no—
302#486—431no—
303#484—862no—
304#480—862no—
305#477—862no—
306#474—862no—
307#465—862no—
308C4×SD16—862no—
309#431—431no—
310#419—862no—
311#417—862no—
312C2×#103—862no—
313C4×M16—431no—
314C2×C4×C8—431no—
315#322—431no—
316#322C2×D4311yescharacteristic
317C82—431no—
318C82—431no—
319C43#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—861no—
321C22×Q8—861no—
322C22×Q8—861no—
323C2×SD16—862no—
324C2×M16—432no—
325C22×C8—432no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—861no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
339#127—431no—
340#125—861no—
341#124—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350#117—861no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C42—431no—
356#107—22no—
357#107—862no—
358#107—862no—
359#107—862no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—432no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—862no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378#102—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—432no—
381#97—432no—
382C4×C8—432no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8—431no—
385C4×C8—431no—
386C4×C8C22×D4311yescharacteristic
387C4×C8C22×D4311yescharacteristic
388C4×C8C22×D4311yescharacteristic
389#41—1724no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1721no—
399C2×Q8—1724no—
400C2×Q8—1724no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—1721no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—431no—
407C22×C4—431no—
408C22×C4—1721no—
409C22×C4—1721no—
410C22×C4—1721no—
411SD16—1724no—
412M16—864no—
413C2×C8—432no—
414C2×C8—432no—
415C2×C8—432no—
416C2×C8—1722no—
417C2×C8D4×D4312yes—
418C2×C8D4×D4312yes—
419C2×C8D4×D4312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—431no—
444C42—431no—
445C42—431no—
446C42—1721no—
447C42C23×D4311yescharacteristic
448C23—431no—
449C23—1721no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3442no—
455Q8—3442no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458Q8—1722no—
459D4—3442no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—434no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—431no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—862no—
486C8—862no—
487C8—862no—
488C22—432no—
489C22—861no—
490C22—861no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22#127×D4311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—432no—
500C4—861no—
501C4—861no—
502C4—3441no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4#135×D4312yes—
506C4#1458369812yes—
507C4#1458371512yes—
508C2—862no—
509C2—6881no—
510C2#495×D4311yescharacteristic
511C2#1914505811yescharacteristic
512C2#1914508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583450C22
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19628
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145742C2semidirect
5. #19144972C2semidirect
6. #487×D43C2semidirect
7. #19134250C2semidirect
8. #19134248C2semidirect
9. #19134239C2semidirect
10. #19134208C2semidirect
11. #19134208C2semidirect
12. #19134204C2semidirect
13. #19134203C2semidirect
14. #19132874C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
261. #1718D43semidirect
319. C43#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457422
#191457172
#191451562
#191449902
#191449722
#487×D432
#191342502
#191342482
#191342392
#191342082
#191342042
#191342032
#191328742
C43×#17182
#1962843