Subgroups — #25084517

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19145718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19145154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19144989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19144976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14583250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14583304	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583304	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583268	—	2	2	no	—
21	#14583259	—	2	2	no	—
22	#14583250	—	2	2	no	—
23	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
27	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
28	#14583250	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14583250	C₂²	1	2	yes	—
30	#14583246	C₂²	1	2	yes	—
31	#14583246	C₂²	1	2	yes	—
32	#14583246	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14583235	—	2	2	no	—
34	#14583213	—	2	2	no	—
35	#14583195	—	2	2	no	—
36	#14583180	—	2	2	no	—
37	#14583128	—	2	2	no	—
38	C₄×#10621873	—	2	2	no	—
39	#14582909	—	2	2	no	—
40	#14582901	—	2	2	no	—
41	C₂×#13063250	—	2	2	no	—
42	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
51	#13063325	—	2	1	no	—
52	#13063325	—	2	1	no	—
53	#13063325	—	2	1	no	—
54	#13063325	—	2	1	no	—
55	#13063325	—	2	1	no	—
56	#13063325	—	2	1	no	—
57	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
61	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
62	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13063317	—	2	1	no	—
64	#13063313	—	2	1	no	—
65	#13063304	—	2	1	no	—
66	#13063304	—	2	1	no	—
67	#13063299	—	2	1	no	—
68	#13063299	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
73	#13063284	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	#13063259	—	2	4	no	—
79	#13063259	—	2	4	no	—
80	#13063257	—	2	2	no	—
81	#13063250	—	2	2	no	—
82	#13063250	—	2	4	no	—
83	#13063250	—	2	4	no	—
84	#13063250	—	2	4	no	—
85	#13063250	—	2	4	no	—
86	#13063250	—	2	4	no	—
87	#13063250	—	2	4	no	—
88	#13063247	—	2	2	no	—
89	#13063247	—	2	4	no	—
90	#13063247	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
96	#97×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₄₃	—	4	1	no	—
108	#10621898	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
122	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
149	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
150	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
152	#10621873	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
172	D₁₇₂	—	4	2	no	—
173	D₁₇₂	—	4	2	no	—
174	D₁₇₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
176	Dic₈₆	—	4	4	no	—
177	Dic₈₆	—	4	2	no	—
178	Dic₈₆	—	4	2	no	—
179	Dic₈₆	—	4	4	no	—
180	Dic₈₆	—	4	2	no	—
181	Dic₈₆	—	8	2	no	—
182	Dic₈₆	—	8	2	no	—
183	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
184	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
187	#19628	—	43	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄₃	#495	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
193	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄₃	#495	1	2	yes	—
198	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₄×C₄₃	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₄₃	#578	1	2	yes	—
201	Dic₄₃	—	8	2	no	—
202	Dic₄₃	—	8	1	no	—
203	Dic₄₃	—	8	2	no	—
204	Dic₄₃	—	8	1	no	—
205	Dic₄₃	—	8	1	no	—
206	#3230	—	43	1	no	—
207	#3226	—	43	1	no	—
208	#3167	—	43	1	no	—
209	#3141	—	43	1	no	—
210	#3139	—	43	1	no	—
211	C₂×#487	—	43	1	no	—
212	#1719	—	43	2	no	—
213	#1718	—	43	2	no	—
214	#1711	—	43	2	no	—
215	#1710	—	43	2	no	—
216	C₈×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₃	#3153	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₃	#3156	1	1	yes	characteristic
221	D₄₃	—	16	1	no	—
222	#533	—	43	1	no	—
223	#532	—	43	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
226	#500	—	43	2	no	—
227	#500	—	43	2	no	—
228	#498	—	43	1	no	—
229	#492	—	43	1	no	—
230	#491	—	86	2	no	—
231	#489	—	86	2	no	—
232	#487	—	43	2	no	—
233	#487	—	43	2	no	—
234	#487	—	43	2	no	—
235	#487	—	43	2	no	—
236	#487	—	43	2	no	—
237	#487	—	43	1	no	—
238	#487	—	43	2	no	—
239	#487	—	86	2	no	—
240	#486	—	43	2	no	—
241	#486	—	43	1	no	—
242	#486	—	43	2	no	—
243	#484	—	86	2	no	—
244	#480	—	86	2	no	—
245	#477	—	86	2	no	—
246	#474	—	86	2	no	—
247	#465	—	86	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	86	2	no	—
249	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	#419	—	86	2	no	—
251	#417	—	86	2	no	—
252	C₂×#103	—	86	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	#322	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₄₃	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	86	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
275	#127	—	43	1	no	—
276	#125	—	86	1	no	—
277	#124	—	86	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
280	#121	—	86	1	no	—
281	#121	—	86	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
284	C₄×D₄	—	86	1	no	—
285	C₄×D₄	—	86	1	no	—
286	#117	—	86	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	86	4	no	—
293	#107	—	86	4	no	—
294	#106	—	86	2	no	—
295	C₄⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
296	#103	—	86	4	no	—
297	#103	—	86	4	no	—
298	#103	—	86	4	no	—
299	#103	—	86	4	no	—
300	#103	—	86	4	no	—
301	#103	—	86	2	no	—
302	#103	—	86	4	no	—
303	#102	—	86	4	no	—
304	#102	—	86	2	no	—
305	#102	—	86	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
307	#97	D₁₇₂	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	172	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
323	C₂×D₄	—	86	1	no	—
324	C₂×D₄	—	86	1	no	—
325	C₂×D₄	—	86	1	no	—
326	C₂×D₄	—	172	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	172	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
359	C₄²	—	172	1	no	—
360	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	172	1	no	—
365	C₂³	#13063322	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	344	2	no	—
367	Q₈	—	344	2	no	—
368	Q₈	—	172	4	no	—
369	Q₈	—	172	2	no	—
370	Q₈	—	172	2	no	—
371	Q₈	—	172	4	no	—
372	Q₈	—	172	2	no	—
373	D₄	—	344	2	no	—
374	D₄	—	172	2	no	—
375	D₄	—	172	2	no	—
376	D₄	—	172	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	344	2	no	—
380	C₂×C₄	—	344	2	no	—
381	C₂×C₄	—	344	2	no	—
382	C₂×C₄	—	172	1	no	—
383	C₂×C₄	—	172	1	no	—
384	C₂×C₄	—	172	1	no	—
385	C₂×C₄	—	172	2	no	—
386	C₂×C₄	—	172	2	no	—
387	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	344	1	no	—
401	C₂²	—	344	1	no	—
402	C₂²	—	344	1	no	—
403	C₂²	#14583283	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13063322	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	344	1	no	—
408	C₄	—	344	2	no	—
409	C₄	—	344	2	no	—
410	C₄	—	344	1	no	—
411	C₄	—	344	1	no	—
412	C₄	#14583283	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13063347	1	2	yes	—
414	C₄	#14583699	1	2	yes	—
415	C₄	#14583716	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	688	1	no	—
418	C₂	C₂×#14583283	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#19145061	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#19145089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063322
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#127
prime radical	#14583449	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19145748	C₂	semidirect
5. #19144976	C₂	semidirect
6. C₂×#14583250	C₂	semidirect
7. #19134248	C₂	semidirect
8. #19134241	C₂	semidirect
9. #19134207	C₂	semidirect
10. #19134205	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
216. C₈×M₁₆	D₄₃	semidirect
257. C₄₃	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145748	2
#19145718	2
#19145154	2
#19144989	2
#19144976	2
C₂×#14583250	2
#19134248	2
#19134241	2
#19134207	2
#19134205	2
C₈×M₁₆×C₄₃	2
#19628	43