Finite Group Databasebeta

← #25084521

Subgroups — #25084521

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145514C212yesmaximal, complemented
2#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145042C212yesmaximal, complemented
4#493×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C212yesmaximal, complemented
6#19134259C212yesmaximal, complemented
7#19134210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—24no—
13C2×D8×D43—22no—
14#14583450C2212yes—
15#127×D43C2212yes—
16#14583285—24no—
17#14583276C2211yescharacteristic
18#14583276C2211yescharacteristic, complemented
19#14583276C2212yescomplemented
20#14583276C2212yescomplemented
21#14583275C2212yes—
22#14583275C2212yescomplemented
23#14583275C2212yescomplemented
24#14583274—22no—
25#14583273C2212yescomplemented
26#14583247C2212yescomplemented
27#14583247C2212yescomplemented
28#14583136—22no—
29#14583093—24no—
30#14583034—24no—
31#14582981—22no—
32#14582950C2211yescharacteristic
33C4×#10621872C2211yescharacteristic
34C4×C8×D43C2211yescharacteristic
35#14582621C2211yescharacteristic, complemented
36#14582620C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#493C2211yescharacteristic
40C43×#492C2212yescomplemented
41C43×#486C2212yescomplemented
42C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10621902—22no—
44C2×D4×D43—22no—
45C2×D4×D43—22no—
46C2×D4×D43—22no—
47#13063352—416no—
48C2×#10621884—24no—
49C2×D344—22no—
50C2×D344—22no—
51C2×D344—24no—
52C2×D344—24no—
53C2×#10621882—24no—
54C2×#10621882—24no—
55C2×#10621882—24no—
56D8×D43—48no—
57C2×#10621872D412yes—
58C2×C8×D43D412yes—
59#13063322C2312yes—
60#13063322C2312yes—
61#13063321—22no—
62#13063321—22no—
63#13063321—22no—
64#13063314—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063287—22no—
68#13063287—22no—
69C42×D43C2311yescharacteristic
70Dic43⋊C8D412yes—
71#13063245—24no—
72#13063245—24no—
73(C2×D43)⋊C8D412yes—
74#13063235D412yes—
75C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic43D412yes—
79C2×SD16×C43—24no—
80C2×D8×C43—22no—
81C4⋊Q8×C43C2312yes—
82#127×C43C2312yes—
83#107×C43—22no—
84#102×C43—24no—
85C4×C8×C43C2311yescharacteristic
86C4×C8×C43C2311yescharacteristic
87C4×C8×C43C2311yescharacteristic
88C23×D43—42no—
89C2×Q8×C43—22no—
90C2×D4×C43—22no—
91C2×D4×C43—22no—
92C2×D4×C43—22no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C2×C22⋊D43—42no—
95C2×C22⋊D43—42no—
96#10621902—48no—
97D4×D43—48no—
98D4×D43—48no—
99D4×D43—84no—
100C2×D172—22no—
101C2×D172—22no—
102C2×D172—22no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—22no—
106C2×D172—42no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
111SD16×C43—48no—
112D8×C43—44no—
113C2×C8×C43C2×D412yes—
114C2×C8×C43C2×D412yes—
115C2×C8×C43C2×D412yes—
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C42×C43C2411yescharacteristic
119#10621884—48no—
120#10621882—48no—
121#10621882—48no—
122#10621882—84no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—42no—
125C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C2×C43⋊C8C2×D412yes—
129C2×C43⋊C8C2×D412yes—
130C2×C43⋊C8C2×D412yes—
131D344—48no—
132D344—44no—
133D344—44no—
134D344—84no—
135#10621872D818yescomplemented
136C8×D43—24no—
137C23×C43—42no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—84no—
141C22×D43—84no—
142C22×D43—84no—
143C22×D43#12711yescharacteristic
144Q8×C43—44no—
145D4×C43—44no—
146D4×C43—44no—
147D4×C43—44no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D43—84no—
153C22⋊D43—84no—
154C22⋊D43—84no—
155C2×Dic43#12711yescharacteristic
156C2×Dic43#12711yescharacteristic
157C2×Dic43#12711yescharacteristic
158D172—44no—
159D172—44no—
160D172—44no—
161D172—44no—
162D172—44no—
163D172—44no—
164D172—84no—
165C4×D43—22no—
166C4×D43—22no—
167C4×D43—84no—
168C4×D43C2×D814yes—
169C8×C43—22no—
170C8×C43C2×D814yescomplemented
171C8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C43⋊C8—22no—
173C43⋊C8—22no—
174C43⋊C8C2×D814yescomplemented
175#19629—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—82no—
177C22×C43—82no—
178C22×C43—82no—
179C22×C43C2×#12711yescharacteristic
180C2×D43—21no—
181C2×D43—21no—
182C2×D43—82no—
183C2×D43—82no—
184C2×D43—82no—
185C2×D43—82no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—82no—
188C2×D43—168no—
189C2×D43#49312yes—
190C4×C43—82no—
191C4×C43C22×D812yes—
192C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C4×C43#57612yes—
194Dic43—21no—
195Dic43—21no—
196Dic43#49312yes—
197#3205—432no—
198#3169—431no—
199#3151—432no—
200C2×#493—431no—
201#1721—432no—
202#1721—432no—
203#1712—431no—
204#1712—431no—
205#1706—431no—
206#1706D4311yescharacteristic, complemented
207C8×M16—431no—
208C2×C43—162no—
209C2×C43C2×#49311yescharacteristic
210C2×C43#315111yescharacteristic
211C2×C43#315511yescharacteristic
212D43—22no—
213D43—162no—
214D43—162no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
216C22×D8—862no—
217#532—432no—
218C2×#127—432no—
219#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
220#496—864no—
221#493—432no—
222#493—432no—
223#493—432no—
224#493—431no—
225#493—432no—
226#493—431no—
227#493—432no—
228#493—862no—
229#493C2×D4311yescharacteristic
230#492—432no—
231#492C2×D4312yescomplemented
232#486—432no—
233#486—432no—
234#486C2×D4312yescomplemented
235#466—862no—
236#459—864no—
237#447—864no—
238C4×D8—862no—
239#431—431no—
240C4×M16—431no—
241C2×C4×C8—431no—
242#322—431no—
243#322—431no—
244C82—431no—
245C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
246C43#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—862no—
248C22×D4—862no—
249C22×D4—862no—
250C22×D4—862no—
251AGL(1,ℤ/8)—17216no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—864no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—864no—
256C2×D8—864no—
257C2×D8—864no—
258C2×D8—864no—
259C2×D8—862no—
260C2×D8—864no—
261C2×D8—862no—
262C2×D8—1728no—
263C2×M16—432no—
264C22×C8—432no—
265C4⋊Q8C22×D4312yes—
266#127—432no—
267#127—432no—
268#127—862no—
269#127—862no—
270#127—862no—
271#127C22×D4312yes—
272#124—862no—
273#121—862no—
274#121—862no—
275C4×D4—862no—
276C4×D4—862no—
277C2×C42—431no—
278#107—22no—
279C4⋊C8—432no—
280#102—24no—
281#102—864no—
282#102—864no—
283C22⋊C8—432no—
284#97—432no—
285C4×C8—432no—
286C4×C8—431no—
287C4×C8—431no—
288C4×C8—431no—
289C4×C8C22×D4311yescharacteristic
290C4×C8C22×D4311yescharacteristic
291C4×C8C22×D4311yescharacteristic
292C24—1722no—
293#41—1728no—
294C2×Q8—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—862no—
299C2×D4—862no—
300C2×D4—862no—
301C2×D4—862no—
302C2×D4—862no—
303C2×D4—862no—
304C2×D4—3444no—
305C2×D4—1722no—
306C2×D4—1728no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1722no—
309C2×D4—1722no—
310C2×D4—1728no—
311C22×C4—431no—
312C22×C4—431no—
313C22×C4—431no—
314C22×C4—1722no—
315SD16—48no—
316SD16—1728no—
317D8—44no—
318D8—3444no—
319D8—3444no—
320D8—1728no—
321D8—1728no—
322D8—1728no—
323D8—1724no—
324D8—1724no—
325M16—438no—
326C2×C8—432no—
327C2×C8—432no—
328C2×C8—432no—
329C2×C8—864no—
330C2×C8D4×D4312yes—
331C2×C8D4×D4312yes—
332C2×C8D4×D4312yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1722no—
336C22⋊C4—1722no—
337C42—431no—
338C42—431no—
339C42—431no—
340C42C23×D4311yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—431no—
343C23—3444no—
344C23—3444no—
345C23—3444no—
346C23—1722no—
347C23—1722no—
348Q8—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—3444no—
353D4—3444no—
354D4—3444no—
355D4—3444no—
356D4—1724no—
357D4—1724no—
358D4—1724no—
359D4—1724no—
360D4—1724no—
361D4—1724no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—431no—
364C2×C4—434no—
365C2×C4—431no—
366C2×C4—431no—
367C2×C4—862no—
368C2×C4—862no—
369C2×C4—3444no—
370C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—434no—
375C8—862no—
376C8—862no—
377C8D8×D4314yescomplemented
378C8#1306335214yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—432no—
383C22—861no—
384C22—861no—
385C22—3442no—
386C22—3442no—
387C22—3442no—
388C22—3442no—
389C22—3442no—
390C22—3442no—
391C22—6888no—
392C22#127×D4311yescharacteristic
393C4—82no—
394C4—432no—
395C4—861no—
396C4—861no—
397C4C2×D8×D4312yes—
398C4C2×#1306335212yes—
399C4#1458370112yes—
400C2—162no—
401C2—862no—
402C2—6882no—
403C2—6882no—
404C2#493×D4311yescharacteristic
405C2#1914504211yescharacteristic
406C2#1914507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1706C2
socleC22×C43C2×#127
hypercenter#1706D43
hypocenterC43#19629
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145514C2semidirect
2. #19145175C2semidirect
3. #19145042C2semidirect
4. #493×D43C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134259C2semidirect
7. #19134210C2semidirect
8. #19134209C2semidirect
9. #19134188C2semidirect
10. C8×#10621872C2semidirect
11. C43×#1706C2semidirect
18. #14583276C22semidirect
19. #14583276C22semidirect
20. #14583276C22semidirect
22. #14583275C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
35. #14582621C22semidirect
36. #14582620C22semidirect
37. C8×C43⋊C8C22semidirect
38. C43×#500C22semidirect
40. C43×#492C22semidirect
41. C43×#486C22semidirect
42. C82×C43C22semidirect
135. #10621872D8semidirect
170. C8×C43C2×D8semidirect
171. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C43⋊C8C2×D8semidirect
206. #1706D43semidirect
219. #500C2×D43semidirect
231. #492C2×D43semidirect
234. #486C2×D43semidirect
245. C82C2×D43semidirect
246. C43#19629semidirect
377. C8D8×D43semidirect
378. C8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455142
#191451752
#191450422
#493×D432
#191342632
#191342592
#191342102
#191342092
#191341882
C8×#106218722
C43×#17062
#1962943