Finite Group Databasebeta

← #25084531

Subgroups — #25084531

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145173C211yesmaximal, characteristic
4#500×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17C2×#13063354—22no—
18#14583450C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583303—22no—
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583302C2211yescharacteristic
27#14583302C2211yescharacteristic
28#14583302C2211yescharacteristic
29#14583302C2211yescharacteristic
30#14583292—22no—
31#14583290—22no—
32#14583279C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583273C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583271C2211yescharacteristic
39#14583247C2211yescharacteristic
40#14583246C2211yescharacteristic
41#14583246C2211yescharacteristic
42#14583245C2211yescharacteristic
43#14583214—22no—
44#14583211—22no—
45#14583178—22no—
46#14583177—22no—
47#14583134—22no—
48#14582979—22no—
49#14582950C2211yescharacteristic
50#107×D43—22no—
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#500C2211yescharacteristic
57C43×#500C2211yescharacteristic
58C43×#494C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621902—21no—
64C2×#10621900—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C2×Q8×D43—21no—
67#13063357—48no—
68#13063354—48no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×#10621885—22no—
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621873—22no—
73C2×#10621883—22no—
74C2×#10621884—22no—
75C2×#10621882—22no—
76C2×#10621872D412yes—
77C2×C8×D43D412yes—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063314—21no—
89#13063312—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C42×D43C2311yescharacteristic
103#13063259—22no—
104#13063259—22no—
105#13063258—22no—
106#13063258—22no—
107#13063258—22no—
108#13063258—22no—
109#13063258—22no—
110Dic43⋊C8D412yes—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063246—22no—
114#13063245—22no—
115(C2×D43)⋊C8D412yes—
116#13063235D412yes—
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic43D412yes—
121C2×Q16×C43—22no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#107×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#102×C43—22no—
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×C8×C43C2311yescharacteristic
133C4×C8×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142#10621902—44no—
143Q8×D43—44no—
144Q8×D43—44no—
145#10621900—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—41no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161Q16×C43—44no—
162SD16×C43—44no—
163C2×C8×C43C2×D412yes—
164C2×C8×C43C2×D412yes—
165C2×C8×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—44no—
176#10621885—44no—
177#10621884—44no—
178#10621883—44no—
179#10621882—44no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C2×C43⋊C8C2×D412yes—
196C2×C43⋊C8C2×D412yes—
197C2×C43⋊C8C2×D412yes—
198Dic172—44no—
199#10621873—44no—
200#10621872D818yescomplemented
201C8×D43—24no—
202C23×C43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43#12711yescharacteristic
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—82no—
222C2×Dic43#12711yescharacteristic
223C2×Dic43#12711yescharacteristic
224C2×Dic43#12711yescharacteristic
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—82no—
229C4×D43—22no—
230C4×D43—22no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43C2×D814yes—
235Dic86—42no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—82no—
239Dic86—82no—
240C8×C43—22no—
241C8×C43—22no—
242C8×C43C2×D814yes—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8C2×D814yes—
245C43⋊C8#13714yescomplemented
246#19630—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43C2×#12711yescharacteristic
251C2×D43—21no—
252C2×D43—21no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43#49312yes—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C22×D812yes—
261C4×C43C2×#13712yes—
262C4×C43#57812yes—
263Dic43—21no—
264Dic43—21no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43#49312yes—
269#3226—431no—
270#3226—431no—
271#3169—431no—
272C2×#500—431no—
273#3152—431no—
274#3152—431no—
275#1722—431no—
276#1722—431no—
277#1722—431no—
278#1722D4311yescharacteristic, complemented
279#1713—431no—
280#1713—431no—
281#1706—431no—
282#1706—431no—
283C8×M16—431no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43C2×#49311yescharacteristic
286C2×C43#315211yescharacteristic
287C2×C43#315611yescharacteristic
288D43—22no—
289D43—161no—
290C2×#137—862no—
291C2×#137—862no—
292#532—431no—
293#532—431no—
294C2×C4⋊Q8—431no—
295C2×C4⋊Q8—431no—
296#500—431no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#500—431no—
300#500—431no—
301#500—431no—
302#500—431no—
303#500—862no—
304#500C2×D4311yescharacteristic
305#500C2×D4311yescharacteristic
306#497—862no—
307#497—862no—
308#494—431no—
309#494—431no—
310#494—431no—
311#494C2×D4311yescharacteristic
312#493—431no—
313#492—431no—
314#492—431no—
315#492—431no—
316#492C2×D4311yescharacteristic
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#480—862no—
324#480—862no—
325#474—862no—
326#474—862no—
327#466—862no—
328C4×D8—862no—
329#431—431no—
330C2×#107—862no—
331C4×M16—431no—
332C2×C4×C8—431no—
333#322—431no—
334#322C2×D4311yescharacteristic
335C82—431no—
336C82—431no—
337C43#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—861no—
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—861no—
341C22×Q8—861no—
342#137—1728no—
343#137—1728no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—862no—
346C2×Q16—862no—
347C2×Q16—862no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—862no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—862no—
352C2×D8—862no—
353C2×M16—432no—
354C22×C8—432no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127C22×D4311yescharacteristic
369#124—861no—
370#124—861no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C42—431no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—862no—
387#107—862no—
388#107—862no—
389#107—862no—
390#107—862no—
391#107—862no—
392#107—862no—
393C4⋊C8—432no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399#102—862no—
400C22⋊C8—432no—
401#97—432no—
402C4×C8—432no—
403C4×C8—431no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408C4×C8C22×D4311yescharacteristic
409#41—1724no—
410#41—1724no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—1721no—
418C2×Q8—1721no—
419C2×Q8—1724no—
420C2×Q8—1724no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—1721no—
428C2×D4—1721no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4—1721no—
436Q16—44no—
437Q16—1724no—
438Q16—1724no—
439Q16—1724no—
440SD16—44no—
441SD16—1724no—
442SD16—1724no—
443SD16—1724no—
444D8—1724no—
445M16—438no—
446C2×C8—432no—
447C2×C8—432no—
448C2×C8—432no—
449C2×C8—864no—
450C2×C8D4×D4312yes—
451C2×C8D4×D4312yes—
452C2×C8D4×D4312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—431no—
474C42—431no—
475C42—431no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—431no—
479C23—1721no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3442no—
484Q8—3442no—
485Q8—1722no—
486Q8—1722no—
487Q8—1722no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3442no—
492D4—3442no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—431no—
500C2×C4—434no—
501C2×C4—431no—
502C2×C4—431no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—434no—
518C8—434no—
519C8—862no—
520C8D8×D4314yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—432no—
525C22—861no—
526C22—861no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22#127×D4311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—432no—
535C4—861no—
536C4—861no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C4—3441no—
540C4C2×D8×D4312yes—
541C4#137×D4312yes—
542C4#1458371512yes—
543C2—161no—
544C2—862no—
545C2—6881no—
546C2#493×D4311yescharacteristic
547C2#1914505111yescharacteristic
548C2#1914508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#19145173C2
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19630
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145717C2semidirect
2. #19145712C2semidirect
4. #500×D43C2semidirect
5. #19145053C2semidirect
6. #19145049C2semidirect
7. #19134268C2semidirect
8. #19134266C2semidirect
9. #19134265C2semidirect
10. #19134212C2semidirect
11. #19134211C2semidirect
12. #19134186C2semidirect
13. #19134185C2semidirect
14. #19132874C2semidirect
15. C43×#1722C2semidirect
200. #10621872D8semidirect
245. C43⋊C8#137semidirect
278. #1722D43semidirect
337. C43#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457172
#191457122
#191451732
#500×D432
#191450532
#191450492
#191342682
#191342662
#191342652
#191342122
#191342112
#191341862
#191341852
#191328742
C43×#17222
#1963043