Finite Group Databasebeta

← #25085920

Subgroups — #25085920

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145312C211yesmaximal, characteristic
3#19145312C211yesmaximal, characteristic
4#19145136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144985C211yesmaximal, characteristic
6#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583306—22no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583295C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583271C2211yescharacteristic
29#14583266—22no—
30#14583257—22no—
31#14583251C2211yescharacteristic
32#14583251C2211yescharacteristic
33#14583250C2211yescharacteristic
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583249C2211yescharacteristic
39#14583249C2211yescharacteristic
40#14583245C2211yescharacteristic
41#14583154—22no—
42#14583144—22no—
43#14583144—22no—
44#14583006—22no—
45#14582996—22no—
46#14582996—22no—
47#14582938—22no—
48#14582906—22no—
49#14582897—22no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×#10621872C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#498C2211yescharacteristic
57C43×#494C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621900—21no—
64C2×Q8×D43—21no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621872D412yes—
68C2×#10621872D412yes—
69C2×#10621872D412yes—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063312—21no—
80#13063305—21no—
81#13063305—21no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97#13063259—22no—
98#13063258—22no—
99#13063258—22no—
100#13063258—22no—
101#13063257—22no—
102#13063256—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063249—22no—
110#13063248—22no—
111#13063248—22no—
112#13063246—22no—
113#13063235D412yes—
114#13063235D412yes—
115#13063235D412yes—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43—22no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#106×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140Q8×D43—44no—
141#10621900—44no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—41no—
151Q16×C43—44no—
152C2×C8×C43C2×D412yes—
153C2×C8×C43C2×D412yes—
154C2×C8×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164#10621883—44no—
165#10621883—44no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188C2×C43⋊C8C2×D412yes—
189C2×C43⋊C8C2×D412yes—
190#10621872—24no—
191#10621872—42no—
192#10621872—42no—
193C23×C43—41no—
194C22×D43#12711yescharacteristic
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D43—82no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—82no—
213C2×Dic43#12711yescharacteristic
214C2×Dic43#12711yescharacteristic
215C2×Dic43#12711yescharacteristic
216C4×D43—22no—
217C4×D43—22no—
218C4×D43—22no—
219C4×D43—82no—
220Dic86—42no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—42no—
224Dic86—82no—
225C8×C43—22no—
226C8×C43—22no—
227C8×C43—22no—
228C43⋊C8—22no—
229C43⋊C8—22no—
230C43⋊C8#13714yes—
231#19752—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—81no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43C2×#12711yescharacteristic
236C2×D43—21no—
237C2×D43—21no—
238C2×D43—21no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43C2×#13712yes—
243C4×C43#57512yes—
244C4×C43#57512yes—
245Dic43—21no—
246Dic43—21no—
247Dic43—21no—
248Dic43—81no—
249Dic43—81no—
250Dic43—81no—
251Dic43—81no—
252#3185—431no—
253#3182—431no—
254#3182—431no—
255#3165—431no—
256#3141—431no—
257#3139—431no—
258#1723—431no—
259#1720D4311yescharacteristic, complemented
260#1719—431no—
261#1718—431no—
262#1718—431no—
263#1714—431no—
264#1710—431no—
265#1708—431no—
266#1455—431no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43#315211yescharacteristic
269C2×C43#315311yescharacteristic
270C2×C43#315311yescharacteristic
271D43—41no—
272#533—431no—
273#533—431no—
274#532—431no—
275C2×C4⋊Q8—431no—
276#501—862no—
277#500—431no—
278#500—431no—
279#500—431no—
280#500—431no—
281#498—431no—
282#498—431no—
283#498C2×D4311yescharacteristic
284#494C2×D4311yescharacteristic
285#492—431no—
286#492—431no—
287#491—862no—
288#489—862no—
289#487—431no—
290#487—431no—
291#487—431no—
292#487—431no—
293#487—431no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#487—431no—
298#487C2×D4311yescharacteristic
299#486—431no—
300#486C2×D4311yescharacteristic
301#486C2×D4311yescharacteristic
302#486C2×D4311yescharacteristic
303#470—862no—
304#468—862no—
305#468—862no—
306#441—862no—
307#440—862no—
308#440—862no—
309#428—862no—
310#419—862no—
311#417—862no—
312C4×M16—431no—
313C4×M16—431no—
314C4×M16—431no—
315#322—431no—
316#322—431no—
317#322C2×D4311yescharacteristic
318C82—431no—
319C43#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—861no—
321C22×Q8—861no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—862no—
324C2×SD16—862no—
325C2×M16—432no—
326C2×M16—432no—
327C2×M16—432no—
328C4⋊Q8—431no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8—861no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
338#127C22×D4311yescharacteristic
339#125—861no—
340#125—861no—
341#124—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8—861no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354#117—861no—
355#117—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C42—431no—
359#107—862no—
360#107—862no—
361#107—862no—
362#107—862no—
363#106—22no—
364#106—862no—
365#106—862no—
366#103—22no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—862no—
380#97—432no—
381#97—432no—
382#97—432no—
383C4×C8—431no—
384C4×C8—431no—
385C4×C8—431no—
386C4×C8C22×D4311yescharacteristic
387C4×C8C22×D4311yescharacteristic
388C4×C8C22×D4311yescharacteristic
389#41—1724no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1724no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—1721no—
403C22×C4—431no—
404C22×C4—431no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—1721no—
407C22×C4—1721no—
408Q16—44no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411M16—864no—
412M16—1722no—
413M16—1722no—
414C2×C8—432no—
415C2×C8—432no—
416C2×C8—432no—
417C2×C8D4×D4312yes—
418C2×C8D4×D4312yes—
419C2×C8D4×D4312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C4⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—431no—
445C42—431no—
446C42—431no—
447C42—1721no—
448C42—1721no—
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—431no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3442no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458Q8—1722no—
459Q8—1722no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3442no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—431no—
468C2×C4—431no—
469C2×C4—431no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—434no—
486C8—862no—
487C8—862no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—861no—
492C22—861no—
493C22—861no—
494C22#127×D4311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—861no—
499C4—861no—
500C4—861no—
501C4—3441no—
502C4—3441no—
503C4—3441no—
504C4—3441no—
505C4#137×D4312yes—
506C4#1458369512yes—
507C4#1458369612yes—
508C2—161no—
509C2—1721no—
510C2#1914505111yescharacteristic
511C2#1914505611yescharacteristic
512C2#1914506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#14583447C22
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19752
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145338C2semidirect
4. #19145136C2semidirect
6. #19144972C2semidirect
7. #19134270C2semidirect
8. #19134247C2semidirect
9. #19134241C2semidirect
10. #19134239C2semidirect
11. #19134216C2semidirect
12. #19134203C2semidirect
13. #19134195C2semidirect
14. #19132899C2semidirect
15. C43×#1720C2semidirect
259. #1720D43semidirect
319. C43#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453382
#191453122
#191451362
#191449852
#191449722
#191342702
#191342472
#191342412
#191342392
#191342162
#191342032
#191341952
#191328992
C43×#17202
#1975243