Finite Group Databasebeta

← #25085925

Subgroups — #25085925

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144966C211yesmaximal, characteristic
5#19144966C211yesmaximal, characteristic
6#19144966C211yesmaximal, characteristic
7#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583454C2211yescharacteristic
18#14583454C2211yescharacteristic
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583278C2211yescharacteristic, complemented
24#14583262—22no—
25#14583262—22no—
26#14583262—22no—
27#14583251C2211yescharacteristic, complemented
28#14583251C2211yescharacteristic, complemented
29#14583250C2211yescharacteristic, complemented
30#14583249C2211yescharacteristic, complemented
31#14583249C2211yescharacteristic, complemented
32#14583247C2211yescharacteristic
33#14583247C2211yescharacteristic
34#14583247C2211yescharacteristic
35#14583246C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583245C2211yescharacteristic
40#14583245C2211yescharacteristic
41#14583158—22no—
42#14583156—22no—
43#14583154—22no—
44#14583006—22no—
45#14583005—22no—
46#14583003—22no—
47#14582902—22no—
48#14582902—22no—
49#14582902—22no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×#10621872C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic, complemented
54#14582621C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—21no—
65C2×D4×D43—21no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621872D412yes—
69C2×#10621872D412yes—
70C2×#10621872D412yes—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063321—21no—
76#13063321—21no—
77#13063321—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99#13063250—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063248—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113#13063235D412yes—
114#13063235D412yes—
115#13063235D412yes—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43—22no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#106×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C23×D43—41no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—44no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154Q16×C43—44no—
155C2×C8×C43C2×D412yes—
156C2×C8×C43C2×D412yes—
157C2×C8×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C42×C43C2411yescharacteristic
165#10621885—44no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—41no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C2×C43⋊C8C2×D412yes—
188C2×C43⋊C8C2×D412yes—
189C2×C43⋊C8C2×D412yes—
190Dic172—44no—
191#10621872—42no—
192#10621872—42no—
193#10621872—42no—
194C23×C43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199C22×D43#12711yescharacteristic
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—82no—
214C22⋊D43—82no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43#12711yescharacteristic
219C2×Dic43#12711yescharacteristic
220C2×Dic43#12711yescharacteristic
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224C4×D43—22no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—22no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230C8×C43—22no—
231C8×C43—22no—
232C8×C43—22no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—22no—
235C43⋊C8—22no—
236#19753—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×#12711yescharacteristic
241C2×D43—21no—
242C2×D43—21no—
243C2×D43—21no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—164no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43#57512yes—
252C4×C43#57512yes—
253C4×C43#57512yes—
254Dic43—21no—
255Dic43—21no—
256Dic43—21no—
257Dic43—81no—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260#3185—431no—
261#3185—431no—
262#3185—431no—
263#3138—431no—
264#3138—431no—
265#3138—431no—
266#1720—431no—
267#1720—431no—
268#1720—431no—
269#1720—431no—
270#1720—431no—
271#1720D4311yescharacteristic, complemented
272#1711—431no—
273#1711—431no—
274#1455—431no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#315311yescharacteristic
277C2×C43#315311yescharacteristic
278C2×C43#315311yescharacteristic
279D43—41no—
280D43—161no—
281#533—431no—
282#533—431no—
283#533—431no—
284C2×#127—431no—
285#498—431no—
286#498—431no—
287#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
288#494—431no—
289#494—431no—
290#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
291#490—862no—
292#490—862no—
293#490—862no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#487—431no—
298#487—431no—
299#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
300#486—431no—
301#486—431no—
302#486—431no—
303#486—431no—
304#486—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#486—431no—
309#486C2×D4311yescharacteristic
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#486C2×D4311yescharacteristic
312#470—862no—
313#470—862no—
314#470—862no—
315#441—862no—
316#441—862no—
317#441—862no—
318#418—862no—
319#418—862no—
320#418—862no—
321C4×M16—431no—
322C4×M16—431no—
323C4×M16—431no—
324#322—431no—
325#322—431no—
326#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
327C82—431no—
328C43#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×D4—861no—
330C22×D4—861no—
331C22×D4—861no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—862no—
334C2×Q16—862no—
335C2×M16—432no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16—432no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—861no—
346#127—861no—
347#127—861no—
348#127C22×D4311yescharacteristic
349#125—861no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364#117—861no—
365#117—861no—
366#117—861no—
367C2×C42—431no—
368#106—22no—
369#106—862no—
370#106—862no—
371#103—22no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#97—432no—
390#97—432no—
391#97—432no—
392C4×C8—431no—
393C4×C8—431no—
394C4×C8—431no—
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397C4×C8C22×D4311yescharacteristic
398C24—1721no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—1721no—
412C2×D4—1721no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—431no—
419C22×C4—431no—
420Q16—44no—
421Q16—1724no—
422Q16—1724no—
423M16—1722no—
424M16—1722no—
425M16—1722no—
426C2×C8—432no—
427C2×C8—432no—
428C2×C8—432no—
429C2×C8D4×D4312yes—
430C2×C8D4×D4312yes—
431C2×C8D4×D4312yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—1721no—
445C4⋊C4—1721no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4—1721no—
449C4⋊C4—1721no—
450C22⋊C4—1721no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—431no—
454C42—431no—
455C42—431no—
456C42—1721no—
457C42—1721no—
458C42—1721no—
459C42C23×D4311yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—431no—
462C23—3442no—
463C23—3442no—
464C23—3442no—
465C23—1721no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—1722no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—3442no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—1722no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—431no—
485C2×C4—431no—
486C2×C4—431no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—862no—
500C8—862no—
501C8—862no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—861no—
506C22—861no—
507C22—861no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—6884no—
512C22#127×D4311yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—861no—
517C4—861no—
518C4—861no—
519C4—3441no—
520C4—3441no—
521C4—3441no—
522C4#1458369512yes—
523C4#1458369612yes—
524C4#1458369812yes—
525C2—161no—
526C2—1721no—
527C2—6881no—
528C2#1914505611yescharacteristic
529C2#1914505811yescharacteristic
530C2#1914506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#127×D43C22
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19753
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145341C2semidirect
2. #19145339C2semidirect
3. #19145338C2semidirect
7. #19134258C2semidirect
8. #19134257C2semidirect
9. #19134255C2semidirect
10. #19134254C2semidirect
11. #19134253C2semidirect
12. #19134208C2semidirect
13. #19134206C2semidirect
14. #19132899C2semidirect
15. C43×#1720C2semidirect
20. #14583297C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
23. #14583278C22semidirect
27. #14583251C22semidirect
28. #14583251C22semidirect
29. #14583250C22semidirect
30. #14583249C22semidirect
31. #14583249C22semidirect
53. #14582621C22semidirect
54. #14582621C22semidirect
55. C8×C43⋊C8C22semidirect
56. C43×#498C22semidirect
57. C43×#494C22semidirect
58. C43×#487C22semidirect
62. C43×#322C22semidirect
271. #1720D43semidirect
287. #498C2×D43semidirect
290. #494C2×D43semidirect
299. #487C2×D43semidirect
326. #322C2×D43semidirect
328. C43#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453412
#191453392
#191453382
#191449662
#191342582
#191342572
#191342552
#191342542
#191342532
#191342082
#191342062
#191328992
C43×#17202
#1975343