Finite Group Databasebeta

← #25085933

Subgroups — #25085933

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145331C211yesmaximal, characteristic
2#19145312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19144972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583454C2211yescharacteristic
17#14583447C2211yescharacteristic
18#14583447C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583266—22no—
25#14583257—22no—
26#14583257—22no—
27#14583251C2211yescharacteristic
28#14583251C2211yescharacteristic
29#14583251C2211yescharacteristic
30#14583250C2211yescharacteristic
31#14583250C2211yescharacteristic
32#14583250C2211yescharacteristic
33#14583250C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583245C2211yescharacteristic
40#14583245C2211yescharacteristic
41#14583149—22no—
42#14583144—22no—
43#14583142—22no—
44#14583011—22no—
45#14583000—22no—
46#14582996—22no—
47#14582906—22no—
48#14582897—22no—
49#14582897—22no—
50C4×#10621872C2211yescharacteristic
51C4×#10621872C2211yescharacteristic
52C4×#10621872C2211yescharacteristic
53#14582621C2211yescharacteristic
54#14582621C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#493C2211yescharacteristic
57C43×#492C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10621900—21no—
64C2×#10621900—21no—
65C2×Q8×D43—21no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621872D412yes—
68C2×#10621872D412yes—
69C2×#10621872D412yes—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063305—21no—
81#13063301—21no—
82#13063296—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063290—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063283—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C42×D43C2311yescharacteristic
96#13063259—22no—
97#13063258—22no—
98#13063257—22no—
99#13063250—22no—
100#13063250—22no—
101#13063250—22no—
102#13063250—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063248—22no—
106#13063248—22no—
107#13063248—22no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063246—22no—
113#13063235D412yes—
114#13063235D412yes—
115#13063235D412yes—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129C4×C8×C43C2311yescharacteristic
130C4×C8×C43C2311yescharacteristic
131C4×C8×C43C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144Q8×D43—44no—
145#10621900—44no—
146#10621900—44no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—41no—
156SD16×C43—44no—
157D8×C43—44no—
158C2×C8×C43C2×D412yes—
159C2×C8×C43C2×D412yes—
160C2×C8×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—41no—
167C22⋊Dic43—41no—
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170#10621883—44no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C2×C43⋊C8C2×D412yes—
189C2×C43⋊C8C2×D412yes—
190C2×C43⋊C8C2×D412yes—
191#10621872—42no—
192#10621872—42no—
193#10621872—42no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C22×D43#12711yescharacteristic
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43—82no—
218C2×Dic43#12711yescharacteristic
219C2×Dic43#12711yescharacteristic
220C2×Dic43#12711yescharacteristic
221C4×D43—22no—
222C4×D43—22no—
223C4×D43—22no—
224C4×D43—82no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—82no—
230C8×C43—22no—
231C8×C43—22no—
232C8×C43—22no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—22no—
235C43⋊C8—22no—
236#19754—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43C2×#12711yescharacteristic
244C2×D43—21no—
245C2×D43—21no—
246C2×D43—21no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43—81no—
249C4×C43#57512yes—
250C4×C43#57512yes—
251C4×C43#57512yes—
252Dic43—21no—
253Dic43—21no—
254Dic43—21no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258Dic43—81no—
259#3184—431no—
260#3182—431no—
261#3182—431no—
262#3141—431no—
263#3141—431no—
264#3139—431no—
265#1719—431no—
266#1719—431no—
267#1718—431no—
268#1718—431no—
269#1717—431no—
270#1717D4311yescharacteristic, complemented
271#1711—431no—
272#1711—431no—
273#1455—431no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43—161no—
276C2×C43#315311yescharacteristic
277C2×C43#315311yescharacteristic
278C2×C43#315311yescharacteristic
279D43—41no—
280#533—431no—
281#532—431no—
282#532—431no—
283C2×C4⋊Q8—431no—
284#500—431no—
285#500—431no—
286#498—431no—
287#493C2×D4311yescharacteristic
288#492—431no—
289#492C2×D4311yescharacteristic
290#491—862no—
291#489—862no—
292#489—862no—
293#487—431no—
294#487—431no—
295#487—431no—
296#487—431no—
297#487—431no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—431no—
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#486—431no—
304#486—431no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#486—431no—
308#486C2×D4311yescharacteristic
309#486C2×D4311yescharacteristic
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#469—862no—
312#468—862no—
313#468—862no—
314#442—862no—
315#440—862no—
316#440—862no—
317#419—862no—
318#417—862no—
319#417—862no—
320C4×M16—431no—
321C4×M16—431no—
322C4×M16—431no—
323#322—431no—
324#322—431no—
325#322C2×D4311yescharacteristic
326C82—431no—
327C43#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—861no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—862no—
333C2×D8—22no—
334C2×M16—432no—
335C2×M16—432no—
336C2×M16—432no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346#127C22×D4311yescharacteristic
347#127C22×D4311yescharacteristic
348#125—861no—
349#124—861no—
350#124—861no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363#117—861no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C42—431no—
367#107—862no—
368#107—862no—
369#106—862no—
370#103—22no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#103—862no—
375#103—862no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#102—862no—
388#97—432no—
389#97—432no—
390#97—432no—
391C4×C8—431no—
392C4×C8—431no—
393C4×C8—431no—
394C4×C8C22×D4311yescharacteristic
395C4×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4×C8C22×D4311yescharacteristic
397#41—1724no—
398#41—1724no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—1721no—
406C2×Q8—1724no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—431no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4—1721no—
420C22×C4—1721no—
421SD16—44no—
422SD16—1724no—
423D8—44no—
424M16—1722no—
425M16—1722no—
426M16—1722no—
427C2×C8—432no—
428C2×C8—432no—
429C2×C8—432no—
430C2×C8D4×D4312yes—
431C2×C8D4×D4312yes—
432C2×C8D4×D4312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—1721no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C22⋊C4—1721no—
451C22⋊C4—1721no—
452C22⋊C4—1721no—
453C22⋊C4—1721no—
454C42—431no—
455C42—431no—
456C42—431no—
457C42—1721no—
458C42C23×D4311yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—431no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3442no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—3442no—
476D4—3442no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—431no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3442no—
488C2×C4—1721no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1721no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—862no—
499C8—862no—
500C8—862no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—861no—
508C22—861no—
509C22—861no—
510C22#127×D4311yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—861no—
514C4—861no—
515C4—861no—
516C4—3441no—
517C4—3441no—
518C4—3441no—
519C4—3441no—
520C4#1458369512yes—
521C4#1458369512yes—
522C4#1458369612yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—1721no—
526C2#1914505611yescharacteristic
527C2#1914506011yescharacteristic
528C2#1914506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43C2×#127
prime radical#19145331C2
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19754
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145312C2semidirect
3. #19145311C2semidirect
4. #19144985C2semidirect
5. #19144985C2semidirect
6. #19144972C2semidirect
7. #19134247C2semidirect
8. #19134246C2semidirect
9. #19134243C2semidirect
10. #19134241C2semidirect
11. #19134233C2semidirect
12. #19134206C2semidirect
13. #19134206C2semidirect
14. #19132899C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
270. #1717D43semidirect
327. C43#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453312
#191453122
#191453112
#191449852
#191449722
#191342472
#191342462
#191342432
#191342412
#191342332
#191342062
#191328992
C43×#17172
#1975443