Finite Group Databasebeta

← #25085942

Subgroups — #25085942

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C22×#10621882—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583211—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic, complemented
29#14583143—21no—
30#14583134—21no—
31#14583133—21no—
32#14583132—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic, complemented
34#14583095C2211yescharacteristic, complemented
35#14583094C2211yescharacteristic, complemented
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic, complemented
38#14583050—21no—
39#14583042—21no—
40#14583034—21no—
41#14583033—21no—
42#14583032—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063351—44no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—44no—
85C2×#10621882D411yescharacteristic
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87D8×D43—44no—
88C2×#10621877—21no—
89C22×C43⋊C8—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063307—41no—
95#13063304—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102#13063293—41no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—41no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#120×C43—41no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4×D4×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C23×D43—41no—
149C23×D43—41no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43—81no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—81no—
174D4×D43—81no—
175D4×D43—81no—
176#10621898—42no—
177#10621898—81no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×Dic86—21no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—81no—
192D8×C43—82no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621883—42no—
205#10621883—42no—
206#10621883—81no—
207#10621882—22no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213#10621882—81no—
214#10621882—81no—
215#10621882D814yescomplemented
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—41no—
224#10621877—42no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D344—42no—
233C8×D43—42no—
234C8×D43—81no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—161no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—81no—
263D4×C43—81no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43C2×D812yes—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—41no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—81no—
290D172—82no—
291D172C2×D812yescomplemented
292D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—164no—
323C22×C43D4211yescharacteristic
324C2×D43—22no—
325C2×D43—22no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43C22×D811yescharacteristic
339C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C43#57611yescharacteristic
341C4×C43#57611yescharacteristic
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—81no—
345#3294—431no—
346D4×D8—431no—
347D4×D8—431no—
348#3272—431no—
349#1721—431no—
350#1687—431no—
351#1681—431no—
352#1667—431no—
353#1665—431no—
354#1639—431no—
355#1625—431no—
356#1619—431no—
357#1619D4311yescharacteristic, complemented
358#1581—431no—
359#1580—431no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43—161no—
364C2×C43#326411yescharacteristic
365C2×C43D4×D811yescharacteristic
366C2×C43#328811yescharacteristic
367D43—42no—
368D43—42no—
369D43—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C22×D8—861no—
372C22×D8—861no—
373#547—431no—
374D42—431no—
375D42—431no—
376D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#493—431no—
378#493—431no—
379#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#492—431no—
381#486—431no—
382#486—431no—
383#480—861no—
384#474—431no—
385#468—861no—
386#466—861no—
387#466—861no—
388#466—861no—
389#461—431no—
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—431no—
394#459C2×D4311yescharacteristic
395#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#450—861no—
397#449—861no—
398#447—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C4×D8—431no—
404C4×D8—431no—
405#436—431no—
406C8×D4—431no—
407C8×D4—431no—
408C8×D4—431no—
409C2×#102—861no—
410#335—431no—
411#334—431no—
412#332—431no—
413#331—431no—
414#331—431no—
415#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#322—431no—
421C43#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—431no—
437C2×D8—431no—
438C2×D8—861no—
439C2×D8—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446C2×D8—1724no—
447C2×D8—1724no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8—431no—
453#127—431no—
454#127C22×D4311yescharacteristic
455#127C22×D4311yescharacteristic
456#123—1721no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—41no—
466#120—1721no—
467#120—1721no—
468C4×D4—431no—
469C4×D4—431no—
470C4×D4C22×D4311yescharacteristic
471C4×D4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—861no—
473#107—431no—
474#107—431no—
475#107—861no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8—431no—
478C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—431no—
484#102—431no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—1721no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C4×C8—431no—
500C4×C8—431no—
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505#41—3441no—
506#41—1722no—
507C2×Q8—861no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—431no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—3441no—
527C2×D4—3441no—
528C2×D4—3441no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4D4×D4311yescharacteristic
539C2×D4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—1721no—
545SD16—3441no—
546SD16—1722no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—82no—
551D8—434no—
552D8—862no—
553D8—3441no—
554D8—3441no—
555D8—1722no—
556D8—1722no—
557D8—1722no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561M16—1722no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—431no—
568C2×C8—431no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—3441no—
572C2×C8—1722no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—1721no—
579C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—861no—
598C23—861no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—3442no—
603C23—1721no—
604C23—6881no—
605C23—6881no—
606Q8—1721no—
607Q8—1721no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—432no—
624D4—432no—
625D4—861no—
626D4—861no—
627D4—3441no—
628D4—3442no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4D8×D4312yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4#1306337011yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—432no—
659C8—861no—
660C8—861no—
661C8—861no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—862no—
678C22—862no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—6884no—
687C22—6884no—
688C22#1458353111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—3441no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370011yescharacteristic
698C4#1458370311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—1722no—
704C2—1722no—
705C2—6881no—
706C2#1914607311yescharacteristic
707C2#1914626511yescharacteristic
708C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19755
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146411C2semidirect
2. D4×#10621882C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146191C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134072C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133687C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
19. #14583554C22semidirect
21. #14583534C22semidirect
22. #14583275C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
28. #14583180C22semidirect
33. #14583104C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
35. #14583094C22semidirect
37. #14583091C22semidirect
47. #14582977C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. D42×C43C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
215. #10621882D8semidirect
291. D172C2×D8semidirect
292. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C43⋊C8C2×D8semidirect
357. #1619D43semidirect
376. D42C2×D43semidirect
379. #493C2×D43semidirect
395. #459C2×D43semidirect
415. #331C2×D43semidirect
418. D4⋊C8C2×D43semidirect
419. D4⋊C8C2×D43semidirect
421. C43#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464112
D4×#106218822
#191462672
#191461912
#191342602
#191340722
#191340302
#191339492
#191339352
#191337762
#191336872
#191336472
#191334272
#191334162
C43×#16192
#1975543