Finite Group Databasebeta

← #25085943

Subgroups — #25085943

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic, complemented
22#14583534C2211yescharacteristic, complemented
23#14583211—21no—
24#14583176C2211yescharacteristic, complemented
25#14583142—21no—
26#14583134—21no—
27#14583132—21no—
28#14583132—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic, complemented
30#14583091C2211yescharacteristic
31#14583091C2211yescharacteristic
32#14583091C2211yescharacteristic, complemented
33#14583091C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic, complemented
36#14583048—21no—
37#14583043—21no—
38#14583034—21no—
39#14583031—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42#14583031—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582643C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582628C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74#13063352—44no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84D8×D43—44no—
85D8×D43—44no—
86C2×#10621872—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063310—41no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063293—41no—
100#13063293—41no—
101#13063293—41no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43—41no—
137C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C23×D43—41no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166#10621902—42no—
167#10621902—81no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—81no—
175D4×D43—81no—
176D4×D43—81no—
177D4×D43—81no—
178D4×D43—81no—
179D4×D43—81no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—41no—
190SD16×C43—42no—
191SD16×C43—81no—
192D8×C43—42no—
193D8×C43—42no—
194D8×C43—81no—
195D8×C43—81no—
196D8×C43—82no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208#10621884—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213#10621882—42no—
214#10621882—81no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—41no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229D344—22no—
230D344D814yescomplemented
231#10621872—42no—
232C8×D43—42no—
233C8×D43—42no—
234C8×D43—81no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—81no—
266D4×C43—81no—
267D4×C43—81no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—82no—
288D172C2×D812yes—
289D172C2×D812yescomplemented
290D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300C8×C43—21no—
301C8×C43—21no—
302C8×C43—21no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43C2×D812yescomplemented
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#19755—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43D4211yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—164no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43C22×D811yescharacteristic
338C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C43#57611yescharacteristic
340C4×C43#57611yescharacteristic
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345#3294—431no—
346D4×D8—431no—
347D4×D8—431no—
348#3272—431no—
349#1721D4311yescharacteristic, complemented
350#1687—431no—
351#1681—431no—
352#1667—431no—
353#1665—431no—
354#1639—431no—
355#1625—431no—
356#1619—431no—
357#1619—431no—
358#1581—431no—
359#1580—431no—
360C2×C43—161no—
361C2×C43—161no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#326411yescharacteristic
364C2×C43D4×D811yescharacteristic
365C2×C43#328811yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—42no—
368D43—42no—
369D43—81no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C22×D8—861no—
372C22×D8—861no—
373#547—431no—
374D42—431no—
375D42—431no—
376D42—431no—
377#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#480—861no—
384#474—431no—
385#468—861no—
386#466—861no—
387#466—861no—
388#466—861no—
389#461—431no—
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—431no—
394#459—431no—
395#459—431no—
396#450—861no—
397#449—861no—
398#447—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C4×D8—431no—
404C4×D8—431no—
405#436—431no—
406C8×D4—431no—
407C8×D4—431no—
408C8×D4—431no—
409C2×#102—861no—
410#335—431no—
411#334—431no—
412#332—431no—
413#331—431no—
414#331—431no—
415#331—431no—
416D4⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8—431no—
419D4⋊C8—431no—
420#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
421C43#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—41no—
438C2×D8—431no—
439C2×D8—431no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446C2×D8—1724no—
447C2×D8—1724no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127C22×D4311yescharacteristic
454#127C22×D4311yescharacteristic
455#127C22×D4311yescharacteristic
456#123—1721no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—1721no—
466#120—1721no—
467#120—1721no—
468C4×D4—431no—
469C4×D4—431no—
470C4×D4—431no—
471C4×D4—431no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473#107—431no—
474#107—431no—
475#107—861no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8—431no—
478C4⋊C8—431no—
479C4⋊C8—431no—
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—431no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—431no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C4×C8C22×D4311yescharacteristic
500C4×C8C22×D4311yescharacteristic
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—1721no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505#41—3441no—
506#41—1722no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—3441no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1721no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—1721no—
545SD16—42no—
546SD16—81no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—82no—
553D8—434no—
554D8—862no—
555D8—3441no—
556D8—1722no—
557D8—1722no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561M16—1722no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—3441no—
568C2×C8—1722no—
569C2×C8—1722no—
570C2×C8D4×D4311yescharacteristic
571C2×C8D4×D4311yescharacteristic
572C2×C8D4×D4311yescharacteristic
573C2×C8D4×D4311yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—1721no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—1721no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—861no—
596C23—861no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—3442no—
603C23—6881no—
604C23—6881no—
605C23—6881no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—432no—
624D4—432no—
625D4—432no—
626D4—861no—
627D4—861no—
628D4—861no—
629D4—861no—
630D4—861no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4#1306337011yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—1721no—
660C8—1721no—
661C8—1721no—
662C8—1721no—
663C8D8×D4312yescomplemented
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—862no—
676C22—1721no—
677C22—1721no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22—6884no—
687C22—6884no—
688C22#1458353411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—1721no—
692C4—1721no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370011yescharacteristic
698C4#1458370311yescharacteristic
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—3441no—
703C2—1722no—
704C2—1722no—
705C2—1722no—
706C2#1914607411yescharacteristic
707C2#1914627011yescharacteristic
708C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19755
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146407C2semidirect
2. #19146270C2semidirect
3. #19146270C2semidirect
4. #19146194C2semidirect
5. #19134071C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133771C2semidirect
10. #19133681C2semidirect
11. #19133647C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
21. #14583534C22semidirect
22. #14583534C22semidirect
24. #14583176C22semidirect
29. #14583101C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
35. #14583091C22semidirect
45. #14582978C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582643C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582628C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#493C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
62. C43×#493C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
230. D344D8semidirect
289. D172C2×D8semidirect
290. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C43C2×D8semidirect
349. #1721D43semidirect
377. #493C2×D43semidirect
378. #493C2×D43semidirect
379. #493C2×D43semidirect
380. #492C2×D43semidirect
381. #486C2×D43semidirect
382. #486C2×D43semidirect
420. #322C2×D43semidirect
421. C43#19755semidirect
663. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464072
#191462702
#191461942
#191340712
#191340292
#191339472
#191339332
#191337712
#191336812
#191336472
#191334262
#191334202
C43×#17212
#1975543