Finite Group Databasebeta

← #25085947

Subgroups — #25085947

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583212—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic, complemented
29#14583147—21no—
30#14583134—21no—
31#14583134—21no—
32#14583133—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic, complemented
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic, complemented
37#14583094C2211yescharacteristic, complemented
38#14583049—21no—
39#14583044—21no—
40#14583034—21no—
41#14583034—21no—
42#14583032—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063350—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—41no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87C2×#10621882D411yescharacteristic
88D8×D43—44no—
89D8×D43—44no—
90C2×#10621877—21no—
91C22×C43⋊C8—21no—
92C2×C8×D43—21no—
93C2×C8×D43—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063295—41no—
103#13063295—41no—
104#13063293—41no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#123×C43—41no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—41no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C23×D43—41no—
150#41×C43—42no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172D4×D43—81no—
173D4×D43—81no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172—81no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—41no—
205#10621884—42no—
206#10621884—42no—
207#10621884—81no—
208#10621882—22no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—81no—
213#10621882—81no—
214#10621882—81no—
215#10621882D814yescomplemented
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222#10621877—42no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—81no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D344—42no—
231D344—42no—
232D344—82no—
233C8×D43—42no—
234C8×D43—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43C2×D812yescomplemented
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—81no—
291D172—81no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172C2×D812yes—
295D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—41no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43D4211yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—164no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C22×D811yescharacteristic
340C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C43#57611yescharacteristic
342C4×C43#57611yescharacteristic
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345#3294—431no—
346D4×D8—431no—
347D4×D8—431no—
348#3272—431no—
349#1721—431no—
350#1687—431no—
351#1681—431no—
352#1667—431no—
353#1665—431no—
354#1639—431no—
355#1625D4311yescharacteristic, complemented
356#1619—431no—
357#1619—431no—
358#1581—431no—
359#1580—431no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#326411yescharacteristic
364C2×C43D4×D811yescharacteristic
365C2×C43#328811yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—42no—
368D43—161no—
369D43—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C22×D8—861no—
372C22×D8—861no—
373#547C2×D4311yescharacteristic, complemented
374D42—431no—
375D42—431no—
376D42—431no—
377#493—431no—
378#493—431no—
379#493—431no—
380#492—431no—
381#486—431no—
382#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#480—861no—
384#474—431no—
385#468—861no—
386#466—861no—
387#466—861no—
388#466—861no—
389#461—431no—
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—431no—
394#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#450—861no—
397#449—861no—
398#447—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C4×D8—431no—
404C4×D8—431no—
405#436—431no—
406C8×D4—431no—
407C8×D4—431no—
408C8×D4—431no—
409C2×#102—861no—
410#335—431no—
411#334—431no—
412#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#331—431no—
414#331—431no—
415#331—431no—
416D4⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
419D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#322—431no—
421C43#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—21no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—431no—
436C2×D8—431no—
437C2×D8—861no—
438C2×D8—861no—
439C2×D8—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—1721no—
446C2×D8—1724no—
447C2×D8—1724no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127—431no—
454#127—431no—
455#127C22×D4311yescharacteristic
456#123—41no—
457C22⋊Q8—21no—
458#121—21no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—1721no—
466#120—1721no—
467#120—1721no—
468C4×D4—431no—
469C4×D4—431no—
470C4×D4C22×D4311yescharacteristic
471C4×D4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—21no—
473#107—431no—
474#107—431no—
475#107—861no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8—431no—
478C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—41no—
484#102—431no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—431no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C4×C8—431no—
500C4×C8—431no—
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—1721no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505#41—42no—
506#41—81no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3441no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4D4×D4311yescharacteristic
539C2×D4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—861no—
545SD16—3441no—
546SD16—1722no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—434no—
551D8—862no—
552D8—3442no—
553D8—3441no—
554D8—3441no—
555D8—3441no—
556D8—1722no—
557D8—1722no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561M16—1722no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—431no—
568C2×C8—431no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—3441no—
572C2×C8—1722no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—3442no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—6881no—
604C23—6881no—
605C23—6881no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—432no—
618D4—432no—
619D4—861no—
620D4—861no—
621D4—3441no—
622D4—3441no—
623D4—3442no—
624D4—3442no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4D8×D4312yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4#1306337011yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—432no—
659C8—861no—
660C8—861no—
661C8—861no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—3441no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22—6884no—
687C22—6884no—
688C22#1458353111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370111yescharacteristic
698C4#1458370311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—1722no—
703C2—1722no—
704C2—6881no—
705C2—6881no—
706C2#1914607811yescharacteristic
707C2#1914626511yescharacteristic
708C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19755
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146402C2semidirect
2. #19146267C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146195C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134072C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133651C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
19. D4×D172C22semidirect
20. D4×D172C22semidirect
22. #14583276C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
33. #14583101C22semidirect
36. #14583094C22semidirect
37. #14583094C22semidirect
47. #14582977C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#547C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
215. #10621882D8semidirect
262. D4×C43C2×D8semidirect
295. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C43⋊C8C2×D8semidirect
355. #1625D43semidirect
373. #547C2×D43semidirect
382. #486C2×D43semidirect
394. #459C2×D43semidirect
395. #459C2×D43semidirect
412. #332C2×D43semidirect
418. D4⋊C8C2×D43semidirect
419. D4⋊C8C2×D43semidirect
421. C43#19755semidirect
637. D4D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464022
#191462672
#191461952
#191342632
#191340722
#191340352
#191339482
#191339392
#191337712
#191336512
#191334272
#191334162
C43×#16252
#1975543