Finite Group Databasebeta

← #25085950

Subgroups — #25085950

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×D344—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
22#14583534C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583273C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583211—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic, complemented
30#14583148—21no—
31#14583135—21no—
32#14583134—21no—
33#14583134—21no—
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic, complemented
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583048—21no—
40#14583047—21no—
41#14583035—21no—
42#14583035—21no—
43#14583034—21no—
44#14583034—21no—
45#14583031—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74#13063352—44no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—44no—
84C2×D344D411yescharacteristic
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—41no—
89C2×#10621882D411yescharacteristic
90D8×D43—44no—
91C2×#10621872—21no—
92C2×C8×D43—21no—
93C2×C8×D43—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063310—41no—
97#13063301—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105#13063295—41no—
106#13063295—41no—
107#13063293—41no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4×D172C2311yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D43—21no—
112#13063259D411yescharacteristic
113#13063258—21no—
114#13063258D411yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126#13063245D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C23×D43—41no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—41no—
190SD16×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—42no—
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621884—42no—
205#10621884—81no—
206#10621882—42no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209#10621882—82no—
210#10621882D814yescomplemented
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D344—22no—
226D344—42no—
227D344—42no—
228D344—42no—
229D344—42no—
230D344—42no—
231D344—81no—
232#10621872—42no—
233C8×D43—42no—
234C8×D43—81no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43C2×D812yes—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—81no—
287D172—81no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291D172C2×D812yescomplemented
292D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300C8×C43—21no—
301C8×C43—21no—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—41no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8C2×D812yescomplemented
309#19755—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—22no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43D4211yescharacteristic
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—164no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43C22×D811yescharacteristic
339C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C43#57611yescharacteristic
341C4×C43#57611yescharacteristic
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345#3294—431no—
346D4×D8—431no—
347D4×D8—431no—
348#3272—431no—
349#1721—431no—
350#1687—431no—
351#1681D4311yescharacteristic, complemented
352#1667—431no—
353#1665—431no—
354#1639—431no—
355#1625—431no—
356#1619—431no—
357#1619—431no—
358#1581—431no—
359#1580—431no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—161no—
362C2×C43#326411yescharacteristic
363C2×C43D4×D811yescharacteristic
364C2×C43#328811yescharacteristic
365D43—42no—
366D43—42no—
367D43—81no—
368D43—161no—
369D43—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C22×D8—861no—
372C22×D8—861no—
373#547—431no—
374D42—431no—
375D42—431no—
376D42—431no—
377#493—431no—
378#493—431no—
379#493—431no—
380#492—431no—
381#486—431no—
382#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#480—861no—
384#474—431no—
385#468—861no—
386#466—861no—
387#466—861no—
388#466—861no—
389#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—431no—
394#459—431no—
395#459C2×D4311yescharacteristic
396#450—861no—
397#449—861no—
398#447—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C4×D8—431no—
404C4×D8—431no—
405#436—431no—
406C8×D4—431no—
407C8×D4—431no—
408C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
409C2×#102—861no—
410#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
411#334—431no—
412#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#331—431no—
414#331—431no—
415#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8—431no—
419D4⋊C8—431no—
420#322—431no—
421C43#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—431no—
435C2×D8—431no—
436C2×D8—861no—
437C2×D8—861no—
438C2×D8—861no—
439C2×D8—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—1724no—
446C2×D8—1721no—
447C2×D8—1724no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#127—431no—
454#127—431no—
455#127C22×D4311yescharacteristic
456#123—1721no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—1721no—
466#120—1721no—
467#120—1721no—
468C4×D4—431no—
469C4×D4—431no—
470C4×D4—431no—
471C4×D4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—861no—
473#107—431no—
474#107—431no—
475#107—861no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480#103—21no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—431no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—431no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—1721no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C4×C8—431no—
500C4×C8—431no—
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—1721no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505#41—3441no—
506#41—1722no—
507C2×Q8—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3441no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1721no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—1721no—
545SD16—42no—
546SD16—3441no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—434no—
550D8—862no—
551D8—3441no—
552D8—3441no—
553D8—3441no—
554D8—3442no—
555D8—1722no—
556D8—1722no—
557D8—1722no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561M16—1722no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—431no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—861no—
570C2×C8—3441no—
571C2×C8—1722no—
572C2×C8D4×D4311yescharacteristic
573C2×C8D4×D4311yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—1721no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—861no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—3442no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—6881no—
604C23—6881no—
605C23—6881no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—432no—
615D4—432no—
616D4—861no—
617D4—861no—
618D4—861no—
619D4—861no—
620D4—3441no—
621D4—3441no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624D4—3442no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4D8×D4312yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4#1306337111yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—432no—
661C8—861no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—862no—
671C22—862no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—3441no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22—6884no—
687C22—6884no—
688C22#1458353311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—1721no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370111yescharacteristic
698C4#1458370111yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—3441no—
702C2—1722no—
703C2—1722no—
704C2—6881no—
705C2—6881no—
706C2#1914608111yescharacteristic
707C2#1914626911yescharacteristic
708C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19755
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146407C2semidirect
2. D4×D344C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146198C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19133951C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133685C2semidirect
11. #19133650C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
21. D4×D172C22semidirect
22. #14583534C22semidirect
23. #14583276C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583273C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
29. #14583176C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
36. #14583095C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582626C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
210. #10621882D8semidirect
291. D172C2×D8semidirect
292. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. C43⋊C8C2×D8semidirect
351. #1681D43semidirect
382. #486C2×D43semidirect
389. #461C2×D43semidirect
408. C8×D4C2×D43semidirect
410. #335C2×D43semidirect
412. #332C2×D43semidirect
415. #331C2×D43semidirect
421. C43#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464072
D4×D3442
#191462672
#191461982
#191342632
#191340732
#191339512
#191339392
#191337722
#191336852
#191336502
#191336482
#191334232
#191334172
C43×#16812
#1975543