Finite Group Databasebeta

← #25085951

Subgroups — #25085951

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×D8×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583534C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583145—21no—
31#14583134—21no—
32#14583132—21no—
33#14583132—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583052—21no—
40#14583046—21no—
41#14583034—21no—
42#14583031—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45#14583031—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73C2×D4×D43—21no—
74#13063353—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—41no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87D8×D43—44no—
88D8×D43—44no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063307—41no—
95#13063304—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063295—41no—
104#13063293—41no—
105#13063293—41no—
106C4×D172C2311yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—21no—
110#13063259—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063258D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063246D411yescharacteristic
126#13063245D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×M16×C43—21no—
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C23×D43—41no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172D4×D43—81no—
173D4×D43—81no—
174#10621898—42no—
175#10621898—81no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×Dic86—21no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192D8×C43—81no—
193D8×C43—81no—
194M16×C43—42no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206#10621882—22no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—81no—
211#10621882—82no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—41no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D344—42no—
227D344—42no—
228D344D814yescomplemented
229#10621873—42no—
230#10621873—42no—
231#10621873—81no—
232C8×D43—42no—
233C8×D43—42no—
234C8×D43—81no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—161no—
249C22×D43—161no—
250C22×D43—161no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—81no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—81no—
287D172—82no—
288D172C2×D812yes—
289D172C2×D812yescomplemented
290D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—41no—
299Dic86—41no—
300C8×C43—21no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43C2×D812yescomplemented
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—21no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#19755—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43D4211yescharacteristic
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—164no—
333C2×D43—164no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43C22×D811yescharacteristic
338C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C43#57611yescharacteristic
340C4×C43#57611yescharacteristic
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—41no—
344Dic43—81no—
345#3294—431no—
346D4×D8—431no—
347D4×D8—431no—
348#3272—431no—
349#1721—431no—
350#1687D4311yescharacteristic, complemented
351#1681—431no—
352#1667—431no—
353#1665—431no—
354#1639—431no—
355#1625—431no—
356#1619—431no—
357#1619—431no—
358#1581—431no—
359#1580—431no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43—161no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43#326411yescharacteristic
364C2×C43D4×D811yescharacteristic
365C2×C43#328811yescharacteristic
366D43—42no—
367D43—42no—
368D43—42no—
369D43—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C22×D8—861no—
372C22×D8—861no—
373#547—431no—
374D42—431no—
375D42—431no—
376D42—431no—
377#493—431no—
378#493—431no—
379#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#492—431no—
381#486—431no—
382#486—431no—
383#480—861no—
384#474—431no—
385#468—861no—
386#466—861no—
387#466—861no—
388#466—861no—
389#461—431no—
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—431no—
394#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#450—861no—
397#449—861no—
398#447—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C4×D8—431no—
404C4×D8—431no—
405#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C8×D4—431no—
407C8×D4—431no—
408C8×D4—431no—
409C2×#102—861no—
410#335—431no—
411#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
412#332—431no—
413#331—431no—
414#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
415#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
416D4⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8—431no—
419D4⋊C8—431no—
420#322—431no—
421C43#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—431no—
438C2×D8—431no—
439C2×D8—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—1721no—
446C2×D8—1724no—
447C2×D8—1724no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8—431no—
453#127—431no—
454#127C22×D4311yescharacteristic
455#127C22×D4311yescharacteristic
456#123—1721no—
457C22⋊Q8—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—1721no—
466#120—1721no—
467#120—1721no—
468C4×D4—431no—
469C4×D4—431no—
470C4×D4—431no—
471C4×D4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4—861no—
473#107—431no—
474#107—431no—
475#107—861no—
476C4⋊C8—431no—
477C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
478C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—431no—
484#102—431no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—1721no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C22⋊C8—861no—
499C4×C8—431no—
500C4×C8—431no—
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—1721no—
503C24—1721no—
504C24—1721no—
505#41—3441no—
506#41—1722no—
507C2×Q8—861no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—3441no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1721no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1721no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1722no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1721no—
539C2×D4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—1721no—
545SD16—3441no—
546SD16—1722no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—434no—
553D8—862no—
554D8—3441no—
555D8—3442no—
556D8—1722no—
557D8—1722no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561M16—42no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—431no—
566C2×C8—431no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—861no—
569C2×C8—3441no—
570C2×C8—1722no—
571C2×C8—1722no—
572C2×C8D4×D4311yescharacteristic
573C2×C8D4×D4311yescharacteristic
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—1721no—
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—1721no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—861no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—1721no—
603C23—6881no—
604C23—6881no—
605C23—6881no—
606Q8—1721no—
607Q8—1721no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—432no—
621D4—432no—
622D4—432no—
623D4—861no—
624D4—861no—
625D4—861no—
626D4—3441no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4#1306337111yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—861no—
660C8—861no—
661C8—1721no—
662C8—1721no—
663C8D8×D4312yescomplemented
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—862no—
674C22—862no—
675C22—862no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—3441no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22—1721no—
682C22—1721no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—6884no—
686C22—6884no—
687C22—6884no—
688C22#1458353311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—3441no—
692C4—1721no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370311yescharacteristic
698C4#1458370311yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—1722no—
703C2—1722no—
704C2—1722no—
705C2—6881no—
706C2#1914608211yescharacteristic
707C2#1914626711yescharacteristic
708C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19755
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146411C2semidirect
2. #19146270C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146197C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19133949C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133683C2semidirect
11. #19133650C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. D4×D172C22semidirect
22. #14583534C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
36. #14583095C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582626C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#493C22semidirect
61. C43×#459C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
228. D344D8semidirect
289. D172C2×D8semidirect
290. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C8×C43C2×D8semidirect
350. #1687D43semidirect
379. #493C2×D43semidirect
394. #459C2×D43semidirect
395. #459C2×D43semidirect
405. #436C2×D43semidirect
411. #334C2×D43semidirect
414. #331C2×D43semidirect
415. #331C2×D43semidirect
421. C43#19755semidirect
663. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464112
#191462702
#191462672
#191461972
#191342622
#191340312
#191339492
#191339372
#191337752
#191336832
#191336502
#191336482
#191334222
#191334182
C43×#16872
#1975543