Finite Group Databasebeta

← #25085952

Subgroups — #25085952

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621884—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583176—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic, complemented
30#14583151—21no—
31#14583134—21no—
32#14583130—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic, complemented
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic, complemented
39#14583049—21no—
40#14583043—21no—
41#14583038—21no—
42#14583034—21no—
43#14583034—21no—
44#14583031—21no—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—44no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—41no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882D411yescharacteristic
88D8×D43—44no—
89C2×#10621872—21no—
90C22×C43⋊C8—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063322—21no—
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—41no—
98#13063299—21no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102#13063293—41no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—41no—
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—41no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163#10621902—42no—
164#10621902—81no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—41no—
187SD16×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621884—42no—
204#10621884—42no—
205#10621884—42no—
206#10621884—81no—
207#10621884D814yescomplemented
208#10621882—22no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—81no—
213#10621882—81no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—42no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D344—42no—
228D344—42no—
229D344—82no—
230#10621872—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—82no—
248Q8×C43C2×D812yescomplemented
249D4×C43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—82no—
283D172—81no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286D172—161no—
287D172C2×D812yes—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—82no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43C22×D811yescharacteristic
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C43#57611yescharacteristic
332C4×C43#57711yescharacteristic
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627D4311yescharacteristic, complemented
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43#326511yescharacteristic
353C2×C43D4×D811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—81no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—861no—
372#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—861no—
385#459C2×D4311yescharacteristic
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—861no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—431no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—434no—
533SD16—3441no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—862no—
539D8—3442no—
540D8—3441no—
541D8—3441no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1722no—
558C2×C8—1722no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D4312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—432no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—3441no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4#1306335212yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—862no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353111yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306335211yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914608311yescharacteristic
685C2#1914626511yescharacteristic
686C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. D4×#10621884C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146210C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
19. #14583571C22semidirect
22. #14583276C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
29. #14583176C22semidirect
34. #14583099C22semidirect
38. #14583094C22semidirect
45. Q8×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582976C22semidirect
50. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. D4×Q8×C43C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
207. #10621884D8semidirect
248. Q8×C43C2×D8semidirect
255. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
345. #1627D43semidirect
363. D4×Q8C2×D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
380. #460C2×D43semidirect
401. #332C2×D43semidirect
405. Q8⋊C8C2×D43semidirect
408. D4⋊C8C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
592. Q8D8×D43semidirect
619. D4#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
D4×#106218842
#191462672
#191462102
#191342632
#191340632
#191340352
#191339532
#191339482
#191337712
#191336622
#191336512
#191334212
#191334102
C43×#16272
#1975643