Finite Group Databasebeta

← #25085954

Subgroups — #25085954

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583534C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583180—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic, complemented
31#14583151—21no—
32#14583132—21no—
33#14583127—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583095—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic, complemented
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583043—21no—
42#14583036—21no—
43#14583034—21no—
44#14583031—21no—
45#14583031—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—41no—
87D8×D43—44no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063325—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063322—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063305—21no—
96#13063305—41no—
97#13063300—21no—
98#13063300—41no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063293—41no—
104#13063293—41no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172C2311yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4×D172C2311yescharacteristic
110#13063259—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063256D411yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—41no—
126#13063245D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162Q8×D43—42no—
163Q8×D43—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—41no—
187SD16×C43—42no—
188SD16×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190D8×C43—81no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202#10621884D814yescomplemented
203#10621883—42no—
204#10621883—81no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—81no—
209#10621882—82no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D344—22no—
226D344—42no—
227D344—42no—
228#10621873—42no—
229#10621872—42no—
230C8×D43—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43C2×D812yescomplemented
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—81no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—82no—
278D172—81no—
279D172—161no—
280D172C2×D812yes—
281D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C22×D811yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57611yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668D4311yescharacteristic, complemented
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43#326511yescharacteristic
353C2×C43D4×D811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—42no—
357D43—81no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459—861no—
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—861no—
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—431no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—434no—
534SD16—3441no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—81no—
539D8—862no—
540D8—3441no—
541D8—3442no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1722no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—21no—
589Q8—3442no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592Q8D8×D4312yescomplemented
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—432no—
604D4—432no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—861no—
608D4—861no—
609D4—3441no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—6881no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—432no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353311yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—3441no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370111yescharacteristic
677C4#1458370511yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1914608511yescharacteristic
685C2#1914626911yescharacteristic
686C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146286C2semidirect
3. #19146270C2semidirect
4. #19146210C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133696C2semidirect
11. #19133658C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
19. #14583571C22semidirect
20. Q8×D172C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
30. #14583180C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
49. #14582976C22semidirect
51. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#460C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
202. #10621884D8semidirect
245. Q8×C43C2×D8semidirect
281. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
342. #1668D43semidirect
379. #460C2×D43semidirect
380. #460C2×D43semidirect
392. C8×Q8C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
403. #331C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
592. Q8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191462862
#191462702
#191462102
#191342602
#191340592
#191340332
#191339492
#191337752
#191336962
#191336582
#191336502
#191334232
#191334052
C43×#16682
#1975643