Finite Group Databasebeta

← #25085955

Subgroups — #25085955

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C22×#10621883—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583275C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic, complemented
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583246C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583244—21no—
26#14583179C2211yescharacteristic, complemented
27#14583178—21no—
28#14583150—21no—
29#14583126—21no—
30#14583104C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic, complemented
32#14583096C2211yescharacteristic, complemented
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic, complemented
35#14583092—21no—
36#14583050—21no—
37#14583042—21no—
38#14583037—21no—
39#14583033—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10621883C2211yescharacteristic
42#14582979—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582644C2211yescharacteristic, complemented
48#14582643C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51#14582629C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C43—21no—
57D42×C43C2211yescharacteristic
58D42×C43C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#447—21no—
64C43×#447—21no—
65C4×D8×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063351—44no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—44no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×#10621877—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063258—21no—
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C2×D8×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C2×D8×C43—44no—
126C2×D8×C43D411yescharacteristic
127C22×C8×C43—21no—
128#127×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43C2311yescharacteristic
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43—41no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144#102×C43D411yescharacteristic
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C24×C43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—81no—
164C2×D4×C43—81no—
165C2×D4×C43—81no—
166C2×D4×C43—81no—
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C22×Dic43—41no—
176#10621898—42no—
177#10621898—81no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187D8×C43—22no—
188D8×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—81no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—42no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—41no—
206#10621883—42no—
207#10621883—42no—
208#10621883—42no—
209#10621883—42no—
210#10621883—81no—
211#10621883D814yescomplemented
212#10621882—42no—
213#10621882—42no—
214#10621882—42no—
215#10621882—81no—
216#10621882—82no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—42no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43—82no—
239C23×C43—82no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—161no—
242C23×C43—161no—
243C22×D43—41no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—81no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262D4×C43C2×D812yes—
263D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—161no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—81no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—164no—
319C22×C43—164no—
320C22×C43D4211yescharacteristic
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C22×D811yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57611yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332Dic43—22no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8D4311yescharacteristic, complemented
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#326511yescharacteristic
356C2×C43D4×D811yescharacteristic
357C2×C43#328811yescharacteristic
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—21no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42C2×D4311yescharacteristic
365D42C2×D4311yescharacteristic
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—21no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—861no—
384#459C2×D4311yescharacteristic
385#459C2×D4311yescharacteristic
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—21no—
390#447—21no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—861no—
395C4×D8C2×D4311yescharacteristic
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4C2×D4311yescharacteristic
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—44no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×M16—861no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—861no—
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—41no—
454#120—41no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4C22×D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—861no—
462#107C22⋊D4311yescharacteristic
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—861no—
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—1721no—
482#102C22⋊D4311yescharacteristic
483#102C22⋊D4311yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—41no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4D4×D4311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—434no—
532SD16—3441no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—81no—
542D8—3441no—
543D8—3442no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—1721no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—3441no—
612D4—3442no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—6881no—
618D4D8×D4312yes—
619D4#1306335112yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—1721no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—862no—
672C4—3441no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306335111yescharacteristic
676C4#1458370011yescharacteristic
677C4#1458371011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—6881no—
684C2#1914608611yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
686C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingD4×D8×C43C2
socleC22×C43D42
hypercenterD4×D8D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. D4×#10621883C2semidirect
3. #19146211C2semidirect
4. #19134260C2semidirect
5. #19134058C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133774C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133649C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. D4×D8×C43C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
20. #14583275C22semidirect
21. #14583275C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
23. #14583246C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
26. #14583179C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
34. #14583094C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
43. #14582977C22semidirect
44. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582644C22semidirect
48. #14582643C22semidirect
49. #14582643C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. #14582629C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
211. #10621883D8semidirect
263. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
337. D4×D8D43semidirect
410. C43#19756semidirect
619. D4#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
D4×#106218832
#191462112
#191342602
#191340582
#191340322
#191339522
#191339482
#191337742
#191336972
#191336592
#191336492
#191334252
#191334072
D4×D8×C432
#1975643