Finite Group Databasebeta

← #25085956

Subgroups — #25085956

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621873—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583534C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583177—21no—
31#14583149—21no—
32#14583134—21no—
33#14583128—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583041—21no—
42#14583040—21no—
43#14583034—21no—
44#14583031—21no—
45#14583031—21no—
46#14583023C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic, complemented
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—44no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×#10621883—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—41no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87D8×D43—44no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063324—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063321—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100#13063296—21no—
101#13063296—21no—
102#13063295—41no—
103#13063293—41no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107D4×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109#13063259—21no—
110#13063258D411yescharacteristic
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125#13063246D411yescharacteristic
126#13063245D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C22×C8×C43—21no—
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—81no—
170D4×D43—81no—
171D4×D43—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187D8×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189D8×C43—42no—
190D8×C43—81no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—42no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621883—42no—
204#10621882—22no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—81no—
208#10621882—82no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D344—42no—
225#10621873—42no—
226#10621873—42no—
227#10621873—42no—
228#10621873—81no—
229#10621873D814yescomplemented
230#10621872—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—161no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172C2×D812yes—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288Dic86—21no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43C2×D812yescomplemented
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43C22×D811yescharacteristic
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57611yescharacteristic
329C4×C43#57711yescharacteristic
330Dic43—22no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667D4311yescharacteristic, complemented
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#326511yescharacteristic
354C2×C43D4×D811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—81no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—861no—
384#459C2×D4311yescharacteristic
385#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—431no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—861no—
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—434no—
532SD16—3441no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—862no—
542D8—3441no—
543D8—3442no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—432no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—861no—
608D4—3441no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4#1306334912yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8D8×D4312yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—862no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—862no—
670C4—3441no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306334911yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3441no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1914608711yescharacteristic
685C2#1914626711yescharacteristic
686C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. D4×#10621873C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
20. D4×Dic86C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583272C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
46. #14583023C22semidirect
50. #14582978C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#493C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
229. #10621873D8semidirect
255. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
297. C8×C43C2×D8semidirect
343. #1667D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
385. #459C2×D43semidirect
398. C8×D4C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
403. #331C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
619. D4#13063349semidirect
645. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
D4×#106218732
#191462672
#191462142
#191342622
#191340612
#191340312
#191339542
#191337752
#191336972
#191336612
#191336482
#191334242
#191334062
C43×#16672
#1975643