Finite Group Databasebeta

← #25085957

Subgroups — #25085957

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C22×#10621882—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583178—21no—
29#14583150—21no—
30#14583133—21no—
31#14583131—21no—
32#14583100C2211yescharacteristic, complemented
33#14583096C2211yescharacteristic, complemented
34#14583095C2211yescharacteristic, complemented
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583048—21no—
40#14583042—21no—
41#14583039—21no—
42#14583033—21no—
43#14583033—21no—
44#14583032—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47#14582981—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063351—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77SD16×D43—44no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—41no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—44no—
88C2×#10621882D411yescharacteristic
89C2×#10621877—21no—
90C22×C43⋊C8—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063324—21no—
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063321—21no—
96#13063303—41no—
97#13063301—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063298—41no—
102#13063295—41no—
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#120×C43—41no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—41no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—81no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—81no—
170#10621898—42no—
171#10621898—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187SD16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621884—42no—
200#10621884—81no—
201#10621883—42no—
202#10621883D814yescomplemented
203#10621882—22no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—81no—
210#10621882—81no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—42no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—42no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D344—42no—
229D344—82no—
230#10621873—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—161no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43C2×D812yes—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—161no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—81no—
283D172—81no—
284D172—82no—
285D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—164no—
313C22×C43D4211yescharacteristic
314C2×D43—22no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43C22×D811yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57611yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332Dic43—22no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639D4311yescharacteristic, complemented
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—81no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#326511yescharacteristic
354C2×C43D4×D811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42C2×D4311yescharacteristic
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—861no—
372#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#474—861no—
374#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461C2×D4311yescharacteristic
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459—861no—
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—431no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—861no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—41no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—431no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—431no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—3441no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4D4×D4311yescharacteristic
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—434no—
533SD16—3441no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—862no—
538D8—3442no—
539D8—3441no—
540D8—3441no—
541D8—1722no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1722no—
558C2×C8—1722no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—861no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—6881no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—432no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—432no—
604D4—861no—
605D4—3441no—
606D4—3441no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4D8×D4312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—862no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—6884no—
666C22#1458353111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—862no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370511yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1722no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914608811yescharacteristic
685C2#1914626511yescharacteristic
686C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19146294C2semidirect
3. D4×#10621882C2semidirect
4. #19146211C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133695C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
22. #14583276C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
32. #14583100C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
34. #14583095C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. #14582977C22semidirect
51. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
202. #10621883D8semidirect
285. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
344. #1639D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
374. #474C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
408. D4⋊C8C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191462942
D4×#106218822
#191462112
#191342632
#191340622
#191340342
#191339542
#191339492
#191336952
#191336632
#191336512
#191334272
#191334042
C43×#16392
#1975643