Finite Group Databasebeta

← #25085958

Subgroups — #25085958

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583534C2211yescharacteristic
23#14583244—21no—
24#14583177—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic, complemented
26#14583149—21no—
27#14583132—21no—
28#14583125—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic
30#14583096C2211yescharacteristic, complemented
31#14583096C2211yescharacteristic, complemented
32#14583093—21no—
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic, complemented
37#14583048—21no—
38#14583041—21no—
39#14583036—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42#14583031—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582979—21no—
47#14582978C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582643C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84D8×D43—44no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063324—21no—
89#13063321—21no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063293—41no—
99#13063293—41no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×D8×C43—21no—
136C2×D8×C43—41no—
137C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#127×C43C2311yescharacteristic
140#127×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—81no—
168#10621900—42no—
169#10621900—81no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—81no—
175D4×D43—81no—
176D4×D43—81no—
177D4×D43—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187SD16×C43—42no—
188SD16×C43—81no—
189D8×C43—42no—
190D8×C43—42no—
191D8×C43—81no—
192D8×C43—81no—
193D8×C43—82no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205#10621884—42no—
206#10621883—42no—
207#10621883—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227D344—22no—
228#10621873D814yescomplemented
229#10621872—42no—
230C8×D43—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—81no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—161no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—82no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172C2×D812yes—
282D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43C2×D812yescomplemented
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43C22×D811yescharacteristic
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57611yescharacteristic
329C4×C43#57711yescharacteristic
330Dic43—22no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721D4311yescharacteristic, complemented
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—161no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#326511yescharacteristic
354C2×C43D4×D811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—42no—
358D43—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493C2×D4311yescharacteristic
367#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#486—861no—
371#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459—861no—
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—41no—
430C2×D8—431no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—861no—
442#127C22×D4311yescharacteristic
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—431no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—41no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—431no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—861no—
488C4×C8C22×D4311yescharacteristic
489C4×C8C22×D4311yescharacteristic
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4—1722no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—434no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—862no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—1722no—
554C2×C8—1722no—
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—432no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—432no—
609D4—432no—
610D4—861no—
611D4—861no—
612D4—861no—
613D4—861no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—6881no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—1721no—
642C8—1721no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8D8×D4312yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—862no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370011yescharacteristic
677C4#1458370911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—3441no—
682C2—1722no—
683C2—1722no—
684C2#1914608911yescharacteristic
685C2#1914627011yescharacteristic
686C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147227C2semidirect
2. #19146290C2semidirect
3. #19146270C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134057C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133771C2semidirect
10. #19133695C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
25. #14583176C22semidirect
30. #14583096C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
47. #14582978C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582643C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
62. C43×#493C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
228. #10621873D8semidirect
282. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
297. C8×C43C2×D8semidirect
339. #1721D43semidirect
367. #493C2×D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
369. #492C2×D43semidirect
371. #486C2×D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
409. #322C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
645. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472272
#191462902
#191462702
#191462142
#191340572
#191340292
#191339522
#191339472
#191337712
#191336952
#191336572
#191336472
#191334262
#191334092
C43×#17212
#1975643