Finite Group Databasebeta

← #25085960

Subgroups — #25085960

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C22×#10621884—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583150—21no—
27#14583136—21no—
28#14583130—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic, complemented
31#14583099C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583049—21no—
36#14583044—21no—
37#14583038—21no—
38#14583034—21no—
39#14583034—21no—
40#14583032—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42#14582977C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D172C2211yescharacteristic
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582643C2211yescharacteristic, complemented
49#14582642C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063350—44no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—44no—
78C2×#10621884D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—41no—
87D8×D43—44no—
88C2×#10621877—21no—
89C22×C43⋊C8—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98#13063295—41no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—41no—
112#13063245D411yescharacteristic
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115(C2×D43)⋊C8—21no—
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#41×C43—21no—
119C22×Q8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43—21no—
125#127×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144#102×C43D411yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—42no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—81no—
172D4×D43—81no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187D8×C43—22no—
188D8×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2411yescharacteristic
205#10621884—42no—
206#10621884—42no—
207#10621884—42no—
208#10621884—42no—
209#10621884—81no—
210#10621884D814yescomplemented
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213#10621882—42no—
214#10621882—42no—
215#10621882—81no—
216#10621882—82no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221#10621877—42no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—42no—
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D344—42no—
230D344—81no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—82no—
248Q8×C43C2×D812yescomplemented
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—161no—
259D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277D172—21no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—81no—
287D172—81no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172C2×D812yes—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43C22×D811yescharacteristic
331C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C43#57611yescharacteristic
333C4×C43#57711yescharacteristic
334Dic43—41no—
335#3358D4311yescharacteristic, complemented
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—81no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#326511yescharacteristic
354C2×C43D4×D811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
363D4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—21no—
371#486—431no—
372#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#474—21no—
374#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—21no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—21no—
395C4×D8C2×D4311yescharacteristic
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8—1724no—
435C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—21no—
442#127—431no—
443#127—431no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—21no—
462#107C22⋊D4311yescharacteristic
463#106—431no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8—431no—
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—1721no—
482#102C22⋊D4311yescharacteristic
483#102C22⋊D4311yescharacteristic
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—431no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—861no—
531SD16—434no—
532SD16—3441no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—22no—
538D8—42no—
539D8—3441no—
540D8—3441no—
541D8—3442no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1722no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—861no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8D8×D4312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—432no—
604D4—861no—
605D4—3441no—
606D4—3441no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4#1306335012yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—1721no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—862no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306335011yescharacteristic
676C4#1458370011yescharacteristic
677C4#1458370711yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1722no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914609111yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
686C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#10621884C2semidirect
2. D8×D172C2semidirect
3. #19146215C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134062C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133698C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
22. #14583275C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
30. #14583099C22semidirect
31. #14583099C22semidirect
42. #14582977C22semidirect
44. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
48. #14582643C22semidirect
49. #14582642C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
56. C43×#550C22semidirect
57. D4×Q8×C43C22semidirect
59. C43×#486C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C8×Q8×C43C22semidirect
210. #10621884D8semidirect
248. Q8×C43C2×D8semidirect
259. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
335. #3358D43semidirect
362. #550C2×D43semidirect
363. D4×Q8C2×D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
374. #474C2×D43semidirect
385. #459C2×D43semidirect
392. C8×Q8C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
592. Q8D8×D43semidirect
619. D4#13063350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#106218842
D8×D1722
#191462152
#191342632
#191340622
#191340292
#191339552
#191339482
#191337732
#191336982
#191336602
#191336482
#191334252
#191334052
C43×#33582
#1975643