Finite Group Databasebeta

← #25085961

Subgroups — #25085961

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C22×D344—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22D4×D172C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic, complemented
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583246C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic, complemented
32#14583153—21no—
33#14583135—21no—
34#14583129—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic, complemented
37#14583099C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic, complemented
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583051—21no—
44#14583047—21no—
45#14583039—21no—
46#14583035—21no—
47#14583035—21no—
48#14583034—21no—
49C4×D344—21no—
50C4×D344C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic, complemented
52C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79SD16×D43—44no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344—21no—
87C2×D344—44no—
88C2×D344—41no—
89C2×D344D411yescharacteristic
90C2×#10621882—21no—
91C2×#10621872—21no—
92C2×C8×D43—21no—
93#13063325—21no—
94#13063325C2311yescharacteristic
95#13063322—21no—
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063322C2311yescharacteristic
98#13063322C2311yescharacteristic
99#13063305—21no—
100#13063305—41no—
101#13063300—21no—
102#13063300—21no—
103#13063300—21no—
104#13063300—41no—
105#13063299—21no—
106#13063299—21no—
107#13063295—41no—
108#13063295—41no—
109C4×D172—21no—
110C4×D172—21no—
111C4×D172C2311yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113#13063259—21no—
114#13063259D411yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132C2×SD16×C43D411yescharacteristic
133C22×C8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—41no—
187SD16×C43D814yescomplemented
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—42no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202#10621884—42no—
203#10621884—42no—
204#10621883—42no—
205#10621882—42no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219D344—22no—
220D344—42no—
221D344—42no—
222D344—42no—
223D344—42no—
224D344—42no—
225D344—81no—
226D344—81no—
227D344—82no—
228#10621873—42no—
229#10621873—81no—
230#10621872—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43C2×D812yescomplemented
246D4×C43—21no—
247D4×C43C2×D812yes—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—82no—
277D172—81no—
278D172—81no—
279D172—81no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282D172—161no—
283D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C8×C43C2×D812yescomplemented
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C22×D811yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57611yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
350C2×C43—42no—
351C2×C43#326511yescharacteristic
352C2×C43D4×D811yescharacteristic
353C2×C43#328811yescharacteristic
354D43—42no—
355D43—81no—
356D43—161no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459—861no—
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4C2×D4311yescharacteristic
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
409#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—1724no—
424C2×SD16D17211yescharacteristic
425C2×D8—431no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—431no—
444#127—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106D17211yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—431no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—861no—
470#103D17211yescharacteristic
471#102—431no—
472#102—431no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—1721no—
483#102D17211yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8C22×D4311yescharacteristic
489C4×C8C22×D4311yescharacteristic
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—3441no—
532SD16—1722no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16D34414yescomplemented
537D8—862no—
538D8—3441no—
539D8—3441no—
540D8—3442no—
541D8—1722no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—1722no—
555C2×C8C2×D17211yescharacteristic
556C2×C8C2×D17211yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3442no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—21no—
589Q8—3442no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592Q8C2×D34412yescomplemented
593D4—21no—
594D4—432no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—861no—
598D4—3441no—
599D4—3441no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4C2×D34412yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8C2×D34412yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—862no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22D4×D17211yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C22×D34411yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370411yescharacteristic
677C4#1458370811yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—3441no—
680C2—1722no—
681C2—6881no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914609211yescharacteristic
685C2D4×D34411yescharacteristic
686C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. SD16×D172C2semidirect
3. D4×D344C2semidirect
4. #19146216C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133951C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133700C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
19. #14583571C22semidirect
20. Q8×D172C22semidirect
24. #14583276C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
29. #14583246C22semidirect
31. #14583180C22semidirect
36. #14583099C22semidirect
37. #14583099C22semidirect
41. #14583095C22semidirect
51. #14582978C22semidirect
52. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
187. SD16×C43D8semidirect
245. Q8×C43C2×D8semidirect
283. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C43C2×D8semidirect
349. SD16⋊C8D43semidirect
392. C8×Q8C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
405. Q8⋊C8C2×D43semidirect
409. #322C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
536. SD16D344semidirect
592. Q8C2×D344semidirect
645. C8C2×D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
SD16×D1722
D4×D3442
#191462162
#191342612
#191340612
#191340322
#191339552
#191339512
#191337762
#191337002
#191336622
#191336512
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1975643