Finite Group Databasebeta

← #25085962

Subgroups — #25085962

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583179—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic, complemented
30#14583150—21no—
31#14583134—21no—
32#14583127—21no—
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic, complemented
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583051—21no—
40#14583044—21no—
41#14583036—21no—
42#14583034—21no—
43#14583032—21no—
44#14583031—21no—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582977C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063350—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87D8×D43—44no—
88C2×#10621877—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063325—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063305—21no—
95#13063305—41no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101#13063293—41no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—41no—
134#127×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43—21no—
138#121×C43—41no—
139C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—42no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166Q8×D43—42no—
167Q8×D43—81no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—81no—
172D4×D43—81no—
173D4×D43—81no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—41no—
187SD16×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189D8×C43—82no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—41no—
201#10621884—42no—
202#10621884D814yescomplemented
203#10621883—42no—
204#10621883—81no—
205#10621882—22no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—81no—
211#10621882—81no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221#10621877—42no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D344—42no—
229#10621873—42no—
230C8×D43—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43C2×D812yescomplemented
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—81no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—161no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—82no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172C2×D812yes—
284D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43C22×D811yescharacteristic
329C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C43#57611yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621D4311yescharacteristic, complemented
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#326511yescharacteristic
354C2×C43D4×D811yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—42no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—861no—
385#459C2×D4311yescharacteristic
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—431no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—21no—
442#127—431no—
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—21no—
448#121—41no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—42no—
494#41—81no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—434no—
533SD16—3441no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—862no—
540D8—3441no—
541D8—3441no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1722no—
558C2×C8—1722no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—21no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—21no—
589Q8—3442no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592Q8D8×D4312yescomplemented
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—432no—
608D4—432no—
609D4—861no—
610D4—861no—
611D4—3441no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1721no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353111yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370611yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—1722no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1914609311yescharacteristic
685C2#1914626511yescharacteristic
686C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147226C2semidirect
2. #19146286C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146215C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134058C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133700C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
29. #14583179C22semidirect
34. #14583099C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
45. Q8×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582977C22semidirect
51. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#550C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
202. #10621884D8semidirect
245. Q8×C43C2×D8semidirect
284. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
346. #1621D43semidirect
362. #550C2×D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
380. #460C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
405. Q8⋊C8C2×D43semidirect
408. D4⋊C8C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
592. Q8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472262
#191462862
#191462672
#191462152
#191342602
#191340582
#191340312
#191339532
#191339492
#191337772
#191337002
#191336472
#191334272
#191334102
C43×#16212
#1975643