Finite Group Databasebeta

← #25085963

Subgroups — #25085963

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621883—21no—
18C22×#10621882—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic, complemented
24#14583271C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic, complemented
29#14583177—21no—
30#14583151—21no—
31#14583133—21no—
32#14583126—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic, complemented
35#14583096C2211yescharacteristic, complemented
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583050—21no—
40#14583045—21no—
41#14583037—21no—
42#14583033—21no—
43#14583032—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—44no—
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—44no—
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C22×C43⋊C8—21no—
90#13063325C2311yescharacteristic
91#13063324—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063321—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—41no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#120×C43—41no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4×D4×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—41no—
169C22×Dic43—41no—
170#10621900—42no—
171#10621900—81no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—81no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187D8×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189D8×C43—82no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—41no—
201#10621883—42no—
202#10621883—42no—
203#10621883—42no—
204#10621883—81no—
205#10621883D814yescomplemented
206#10621882—22no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—81no—
212#10621882—81no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—42no—
225C2×C43⋊C8—42no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#10621873—42no—
231#10621872—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43—161no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—161no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—81no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43C2×D812yes—
259D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—161no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—82no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288Dic86—21no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—41no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—164no—
316C22×C43D4211yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C22×D811yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57611yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619D4311yescharacteristic, complemented
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43#326511yescharacteristic
355C2×C43D4×D811yescharacteristic
356C2×C43#328811yescharacteristic
357D43—81no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42C2×D4311yescharacteristic
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—861no—
384#459C2×D4311yescharacteristic
385#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335—431no—
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—431no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—861no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—861no—
443#127C22×D4311yescharacteristic
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—41no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—41no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—3441no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4D4×D4311yescharacteristic
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—434no—
532SD16—3441no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—82no—
540D8—862no—
541D8—3441no—
542D8—3441no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—1722no—
558C2×C8—1722no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—861no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—1721no—
587C23—6881no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—861no—
608D4—861no—
609D4—3441no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—6881no—
618D4D8×D4312yes—
619D4#1306334912yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—432no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—6884no—
666C22#1458353111yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—862no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306334911yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—3441no—
683C2—6881no—
684C2#1914609411yescharacteristic
685C2#1914626511yescharacteristic
686C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. D4×#10621883C2semidirect
3. D4×#10621882C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
20. D4×Dic86C22semidirect
23. #14583275C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
28. #14583180C22semidirect
34. #14583100C22semidirect
35. #14583096C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. #14582976C22semidirect
51. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
205. #10621883D8semidirect
259. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
347. #1619D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
385. #459C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
408. D4⋊C8C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
619. D4#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
D4×#106218832
D4×#106218822
#191462182
#191342602
#191340592
#191340302
#191339542
#191339482
#191337762
#191337012
#191336572
#191334212
#191334042
C43×#16192
#1975643