Finite Group Databasebeta

← #25085964

Subgroups — #25085964

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C22×#10621873—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22D4×D172C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic, complemented
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583244—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic, complemented
31#14583178—21no—
32#14583152—21no—
33#14583136—21no—
34#14583128—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic, complemented
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic, complemented
42#14583092—21no—
43#14583052—21no—
44#14583046—21no—
45#14583040—21no—
46#14583035—21no—
47#14583034—21no—
48#14583034—21no—
49C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582979—21no—
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063353—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—44no—
80C2×#10621873D411yescharacteristic
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×D344—21no—
86C2×D344—41no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882—21no—
90D8×D43—44no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063325C2311yescharacteristic
93#13063324—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063321—21no—
98#13063304—21no—
99#13063302—41no—
100#13063300—21no—
101#13063300—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063298—41no—
106#13063295—41no—
107#13063295—41no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×D172C2311yescharacteristic
110D4×Dic43—21no—
111#13063287—21no—
112#13063258—21no—
113#13063257D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C2×D8×C43D411yescharacteristic
133C2×M16×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—41no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187D8×C43—22no—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—42no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621882—42no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219D344—42no—
220D344—42no—
221D344—42no—
222D344—81no—
223D344—81no—
224D344—82no—
225#10621873—42no—
226#10621873—42no—
227#10621873—42no—
228#10621873—42no—
229#10621873—81no—
230#10621873D814yescomplemented
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—161no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—82no—
266D172—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—81no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284D172C2×D812yes—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C8×C43C2×D812yescomplemented
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C22×D811yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57611yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581D4311yescharacteristic, complemented
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—81no—
352C2×C43#326511yescharacteristic
353C2×C43D4×D811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—161no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—431no—
385#459—861no—
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—861no—
395C4×D8C2×D4311yescharacteristic
396#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C8×D4—431no—
398C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332—431no—
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331—431no—
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
408D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—1721no—
434C2×D8—1724no—
435C2×D8D17211yescharacteristic
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—861no—
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—431no—
444#127—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—861no—
462#107D17211yescharacteristic
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—431no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—1721no—
482#102D17211yescharacteristic
483#102D17211yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—861no—
488C4×C8C22×D4311yescharacteristic
489C4×C8C22×D4311yescharacteristic
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4C2×D17211yescharacteristic
525C2×D4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—434no—
532SD16—3441no—
533SD16—1722no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—22no—
538D8—3441no—
539D8—3441no—
540D8—3442no—
541D8—1722no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—1722no—
555C2×C8C2×D17211yescharacteristic
556C2×C8C2×D17211yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1721no—
565C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—861no—
579C23—3442no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—432no—
589Q8—861no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592Q8—1721no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—432no—
597D4—861no—
598D4—3441no—
599D4—3441no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4#1306335312yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8D8×D4312yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—862no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22D4×D17211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—862no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4C2×#1306335311yescharacteristic
676C4#1458370111yescharacteristic
677C4#1458371111yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—1722no—
681C2—6881no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914609511yescharacteristic
685C2D8×D17211yescharacteristic
686C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. D4×#10621873C2semidirect
3. D8×D172C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134060C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
20. D4×Dic86C22semidirect
24. #14583276C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
41. #14583094C22semidirect
49. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
61. C43×#436C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×D4⋊C8C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
230. #10621873D8semidirect
247. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
299. C8×C43C2×D8semidirect
348. #1581D43semidirect
396. #436C2×D43semidirect
398. C8×D4C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
407. D4⋊C8C2×D43semidirect
408. D4⋊C8C2×D43semidirect
409. #322C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
619. D4#13063353semidirect
645. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
D4×#106218732
D8×D1722
#191462172
#191342612
#191340602
#191340332
#191339562
#191339502
#191337772
#191337012
#191336632
#191336512
#191334092
C43×#15812
#1975643