Finite Group Databasebeta

← #25085965

Subgroups — #25085965

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C22×D344—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic, complemented
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22D4×D172C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583273C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583177—21no—
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583151—21no—
32#14583135—21no—
33#14583131—21no—
34#14583100C2211yescharacteristic, complemented
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic, complemented
40#14583048—21no—
41#14583045—21no—
42#14583039—21no—
43#14583035—21no—
44#14583035—21no—
45#14583031—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic, complemented
51#14582964C2211yescharacteristic, complemented
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79SD16×D43—44no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—44no—
85C2×D344D411yescharacteristic
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882—41no—
90C2×#10621872—21no—
91C2×C8×D43—21no—
92#13063324—21no—
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063321—21no—
96#13063303—41no—
97#13063301—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063297—41no—
103#13063296—21no—
104#13063295—41no—
105#13063295—41no—
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109D4×Dic43—21no—
110#13063287—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063258—21no—
113#13063256D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—41no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—81no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187SD16×C43—42no—
188D8×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—42no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—41no—
201#10621884—42no—
202#10621884—81no—
203#10621883D814yescomplemented
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—82no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D344—22no—
224D344—42no—
225D344—42no—
226D344—42no—
227D344—81no—
228#10621873—42no—
229#10621873—42no—
230#10621872—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—81no—
252D4×C43C2×D812yes—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—161no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8C2×D812yescomplemented
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C22×D811yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57611yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685—431no—
341#1681D4311yescharacteristic, complemented
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43#326511yescharacteristic
353C2×C43D4×D811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—81no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492—431no—
370#486—431no—
371#486—861no—
372#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#474—431no—
374#474—861no—
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461C2×D4311yescharacteristic
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—861no—
385#459C2×D4311yescharacteristic
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436—431no—
397C8×D4—431no—
398C8×D4C2×D4311yescharacteristic
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1724no—
435C2×D8—1721no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—861no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—431no—
462#107—861no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—21no—
470#103—431no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—431no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—434no—
533SD16—3441no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—862no—
539D8—3441no—
540D8—3441no—
541D8—3442no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—1722no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—432no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—432no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—3441no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—6881no—
619D4D8×D4312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—432no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—862no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—862no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370111yescharacteristic
677C4#1458370611yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914609611yescharacteristic
685C2#1914626911yescharacteristic
686C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147227C2semidirect
2. #19146294C2semidirect
3. D4×D344C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19133956C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
19. #14583569C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583273C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
34. #14583100C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
39. #14583091C22semidirect
46. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582976C22semidirect
51. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
203. #10621883D8semidirect
284. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
301. C43⋊C8C2×D8semidirect
341. #1681D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
401. #332C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472272
#191462942
D4×D3442
#191462182
#191342632
#191340632
#191339562
#191339492
#191337722
#191336992
#191336612
#191336482
#191334232
#191334072
C43×#16812
#1975643