Finite Group Databasebeta

← #25085966

Subgroups — #25085966

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18C2×D8×D43—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583564C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583534C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic, complemented
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583178—21no—
30#14583152—21no—
31#14583134—21no—
32#14583125—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic, complemented
35#14583096C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583093—21no—
40#14583048—21no—
41#14583046—21no—
42#14583036—21no—
43#14583035—21no—
44#14583034—21no—
45#14583031—21no—
46#14583023C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063353—44no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78SD16×D43—44no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—41no—
87C2×#10621882D411yescharacteristic
88D8×D43—44no—
89C2×C8×D43—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063324—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063321—21no—
95#13063303—41no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063298—41no—
101#13063296—21no—
102#13063296—21no—
103#13063295—41no—
104#13063293—41no—
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110#13063258D411yescharacteristic
111#13063257D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126#13063245D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C23×D43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—41no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187SD16×C43—42no—
188SD16×C43—81no—
189D8×C43—42no—
190M16×C43—42no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—41no—
202#10621884—42no—
203#10621883—42no—
204#10621882—22no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882—82no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D344—42no—
224D344—42no—
225D344—42no—
226D344—42no—
227D344—81no—
228#10621873—42no—
229#10621873D814yescomplemented
230C8×D43—42no—
231C8×D43—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243C22×D43—161no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—161no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—81no—
280D172—81no—
281D172—82no—
282D172C2×D812yes—
283D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—82no—
292Dic86C2×D812yescomplemented
293C8×C43—21no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43C2×D812yescomplemented
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—41no—
301C43⋊C8—41no—
302#19756—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—164no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C22×D811yescharacteristic
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57611yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3358—431no—
336D4×SD16—431no—
337D4×D8—431no—
338#3274—431no—
339#1721—431no—
340#1685D4311yescharacteristic, complemented
341#1681—431no—
342#1668—431no—
343#1667—431no—
344#1639—431no—
345#1627—431no—
346#1621—431no—
347#1619—431no—
348#1581—431no—
349SD16⋊C8—431no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43—161no—
352C2×C43#326511yescharacteristic
353C2×C43D4×D811yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—42no—
357D43—161no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
360C22×SD16—861no—
361C22×D8—861no—
362#550—431no—
363D4×Q8—431no—
364D42—431no—
365D42—431no—
366#493—431no—
367#493—431no—
368#493—431no—
369#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#486—431no—
371#486—431no—
372#486—861no—
373#474—861no—
374#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#469—861no—
376#466—861no—
377#465—861no—
378#461—431no—
379#460—431no—
380#460—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#459—431no—
384#459—861no—
385#459C2×D4311yescharacteristic
386#450—861no—
387#449—861no—
388#448—861no—
389#447—861no—
390#447—861no—
391#447—861no—
392C8×Q8—431no—
393C4×SD16—431no—
394C4×D8—431no—
395C4×D8—861no—
396#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
397C8×D4—431no—
398C8×D4—431no—
399#335—431no—
400#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
401#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#331—431no—
403#331—431no—
404#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8—431no—
406D4⋊C8—431no—
407D4⋊C8—431no—
408D4⋊C8—431no—
409#322—431no—
410C43#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—861no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417AGL(1,ℤ/8)—1724no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×SD16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—1724no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—431no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—861no—
431C2×D8—861no—
432C2×D8—861no—
433C2×D8—861no—
434C2×D8—1721no—
435C2×D8—1724no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#127—431no—
442#127—431no—
443#127—861no—
444#127C22×D4311yescharacteristic
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—1721no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—1721no—
453#120—1721no—
454#120—1721no—
455C4×Q8—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461#107—21no—
462#107—431no—
463#106—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
469#103—431no—
470#103—861no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—431no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—1721no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8—861no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—431no—
489C4×C8—861no—
490C4×C8C22×D4311yescharacteristic
491C24—1721no—
492C24—1721no—
493#41—3441no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C2×D4—1721no—
521C2×D4—1721no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1722no—
525C2×D4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4—1721no—
531SD16—42no—
532SD16—81no—
533SD16—434no—
534SD16—1722no—
535SD16—1722no—
536SD16—1722no—
537D8—42no—
538D8—862no—
539D8—3441no—
540D8—3441no—
541D8—3442no—
542D8—1722no—
543D8—1722no—
544D8—1722no—
545D8—1722no—
546D8—1722no—
547M16—42no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—1722no—
556C2×C8—1722no—
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—861no—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—6881no—
587C23—6881no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—432no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—432no—
601D4—432no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—3441no—
605D4—3441no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—1721no—
612D4—1721no—
613D4—1721no—
614D4—1721no—
615D4—1721no—
616D4—1721no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—6881no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#1306337111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C8D8×D4312yescomplemented
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—6884no—
665C22—6884no—
666C22#1458353311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—862no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4C2×D8×D4311yescharacteristic
675C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
676C4#1458370311yescharacteristic
677C4#1458370811yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—161no—
680C2—1722no—
681C2—1722no—
682C2—6881no—
683C2—6881no—
684C2#1914609711yescharacteristic
685C2#1914626711yescharacteristic
686C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19146290C2semidirect
3. #19146267C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134259C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19133954C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
20. #14583564C22semidirect
23. #14583276C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
34. #14583100C22semidirect
35. #14583096C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
46. #14583023C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
229. #10621873D8semidirect
283. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. Dic86C2×D8semidirect
297. C8×C43C2×D8semidirect
340. #1685D43semidirect
369. #492C2×D43semidirect
374. #474C2×D43semidirect
396. #436C2×D43semidirect
400. #335C2×D43semidirect
401. #332C2×D43semidirect
404. #331C2×D43semidirect
410. C43#19756semidirect
645. C8D8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191462902
#191462672
#191462172
#191342592
#191340352
#191339542
#191339512
#191337732
#191336992
#191336592
#191336502
#191334222
#191334062
C43×#16852
#1975643