Finite Group Databasebeta

← #25085969

Subgroups — #25085969

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583304—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic, complemented
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583211—21no—
29#14583180—21no—
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic, complemented
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583156—21no—
35#14583134—21no—
36#14583127—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583053—21no—
42#14583051—21no—
43#14583036—21no—
44#14583034—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80SD16×D43—44no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063310—41no—
91#13063305—21no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063305—41no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063293—41no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112#13063258—41no—
113#13063256D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159Q8×D43—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—41no—
178Q16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621884D814yescomplemented
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—22no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621872—42no—
222C8×D43—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43C2×D812yes—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—82no—
258D172C2×D812yes—
259D172#13712yescomplemented
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×D812yes—
284#19757—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×D811yescharacteristic
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3294—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3276—431no—
316#1722—431no—
317#1685—431no—
318#1682D4311yescharacteristic, complemented
319#1673—431no—
320#1669—431no—
321#1649—431no—
322#1647—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1581—431no—
326SD16⋊C8—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#326611yescharacteristic
329C2×C43D4×D811yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×#137—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—431no—
342#500—861no—
343#494—431no—
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#480—861no—
348#474—431no—
349#474—431no—
350#474—431no—
351#474—861no—
352#474—861no—
353#470—861no—
354#466—861no—
355#465—861no—
356#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#452—861no—
362#451—861no—
363#450—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374#335—431no—
375#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331C2×D4311yescharacteristic
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322—431no—
385C43#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#137—1724no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—1721no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—42no—
498Q16—3441no—
499Q16—1722no—
500SD16—42no—
501SD16—434no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3442no—
554Q8—3442no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8D8×D4312yes—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—432no—
566D4—432no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—862no—
607C22—862no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×D8×D4311yescharacteristic
627C4#137×D4311yescharacteristic
628C4#1458370111yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3441no—
632C2—1722no—
633C2—1722no—
634C2#1914610011yescharacteristic
635C2#1914626911yescharacteristic
636C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146407C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19757
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D344C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
4. #19146236C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19133985C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133842C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133696C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583302C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
32. #14583180C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
194. #10621884D8semidirect
259. D172#137semidirect
318. #1682D43semidirect
356. #462C2×D43semidirect
366. C8×Q8C2×D43semidirect
375. #335C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3442
#191464072
#191462862
#191462362
#191342682
#191340592
#191339852
#191339592
#191338422
#191338312
#191337752
#191336962
#191334232
#191334052
C43×#16822
#1975743