Finite Group Databasebeta

← #25085971

Subgroups — #25085971

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C22×#10621873—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583214—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583154—21no—
33#14583136—21no—
34#14583128—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583053—21no—
42#14583052—21no—
43#14583040—21no—
44#14583034—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—44no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×#10621884—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063310—41no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—41no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178Q16×C43—42no—
179Q16×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—42no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621884—42no—
196#10621882—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221#10621873D814yescomplemented
222#10621872—42no—
223C8×D43—81no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43#13712yescomplemented
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262D172C2×D812yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×D812yes—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19757—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×D811yescharacteristic
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3294—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3276—431no—
316#1722—431no—
317#1685—431no—
318#1682—431no—
319#1673—431no—
320#1669D4311yescharacteristic, complemented
321#1649—431no—
322#1647—431no—
323#1639—431no—
324#1627—431no—
325#1581—431no—
326SD16⋊C8—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#326611yescharacteristic
329C2×C43D4×D811yescharacteristic
330C2×C43#328911yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×#137—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#500—431no—
341#500—431no—
342#500—861no—
343#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#480—861no—
348#474—431no—
349#474—861no—
350#474—861no—
351#474C2×D4311yescharacteristic
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#470—861no—
354#466—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#461—431no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#452—861no—
362#451—861no—
363#450—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102—861no—
374#335—431no—
375#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384#322—431no—
385C43#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#137—1724no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—431no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—1721no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—42no—
498Q16—81no—
499Q16—1722no—
500SD16—434no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—3442no—
557Q8—3442no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4#1306335712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8D8×D4312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×D8×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335711yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3441no—
632C2—1722no—
633C2—6881no—
634C2#1914610211yescharacteristic
635C2#1914626711yescharacteristic
636C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1669C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1669D43
hypocenterC43#19757
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
4. #19146240C2semidirect
5. #19134267C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133843C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133773C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1669C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583302C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
35. #14583106C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. #14582978C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
221. #10621873D8semidirect
236. D4×C43#137semidirect
320. #1669D43semidirect
343. #494C2×D43semidirect
375. #335C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
385. C43#19757semidirect
573. D4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191464052
D4×#106218732
#191462402
#191342672
#191340612
#191340422
#191339832
#191338432
#191338312
#191337732
#191336992
#191334242
#191334062
C43×#16692
#1975743