Finite Group Databasebeta

← #25085978

Subgroups — #25085978

Order 11008.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C22×#10621883—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic, complemented
24#14583278C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583210—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic, complemented
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583156—21no—
33#14583133—21no—
34#14583126—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583056—21no—
41#14583050—21no—
42#14583037—21no—
43#14583033—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—44no—
79C2×#10621883D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063302—41no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—41no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164Q8×D43—42no—
165Q8×D43—81no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621885—42no—
192#10621885—81no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621883D814yescomplemented
198#10621882—22no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic172—42no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—161no—
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43C2×D812yes—
243D4×C43#13712yescomplemented
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—82no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×D812yes—
284#19757—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—164no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×D811yescharacteristic
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Q8×D8—431no—
313#3294—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3276—431no—
316#1722—431no—
317#1685—431no—
318#1682—431no—
319#1673—431no—
320#1669—431no—
321#1649—431no—
322#1647—431no—
323#1639D4311yescharacteristic, complemented
324#1627—431no—
325#1581—431no—
326SD16⋊C8—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326611yescharacteristic
331C2×C43D4×D811yescharacteristic
332C2×C43#328911yescharacteristic
333D43—81no—
334C2×#137—861no—
335C22×SD16—861no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#547—431no—
339D42C2×D4311yescharacteristic
340#500—431no—
341#500—431no—
342#500—861no—
343#494—431no—
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#480—861no—
348#474—431no—
349#474—431no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#470—861no—
354#466—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#461—431no—
358#461C2×D4311yescharacteristic
359#460—431no—
360#459—431no—
361#452—861no—
362#451—861no—
363#450—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374#335—431no—
375#335—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#332—431no—
379#331C2×D4311yescharacteristic
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384#322—431no—
385C43#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#137—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—1724no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127C22×D4311yescharacteristic
413#123—1721no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—861no—
422#120—41no—
423C4×Q8—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—1721no—
437#106—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—3441no—
498Q16—1722no—
499Q16—1722no—
500SD16—42no—
501SD16—434no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508M16—1722no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—861no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3442no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4D8×D4312yes—
573D4#1306335412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22#1458353111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×D8×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335411yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3441no—
634C2#1914610911yescharacteristic
635C2#1914626511yescharacteristic
636C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146408C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19757
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
3. D4×#10621883C2semidirect
4. #19146244C2semidirect
5. #19134268C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133958C2semidirect
10. #19133847C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
21. #14583304C22semidirect
23. #14583302C22semidirect
24. #14583278C22semidirect
28. #14583180C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
197. #10621883D8semidirect
243. D4×C43#137semidirect
323. #1639D43semidirect
385. C43#19757semidirect
573. D4#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191464082
D4×#106218832
#191462442
#191342682
#191340592
#191340382
#191339822
#191339582
#191338472
#191338322
#191336952
#191334212
#191334042
C43×#16392
#1975743